您的当前位置:首页正文

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

2020-07-26 来源:易榕旅网
 :号证考准 线 订 : 名 姓 装 号 封 班 密 年二高 :校学2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 8、如右图所示,程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数( ) A.y=x+1的图象上 B.y=2x的图象上 高中二年数学科(文科)试卷

C.y=2x的图象上 D.y=2x-1的图象上 命 题: 复 核:

9、定义运算

ab:120分钟 满 分:150分

cdadbc,若z121完卷时间ii2018(i为虚数单位)且复数z

满足方程zz14,那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为( )

第Ⅰ卷

A. 以(-1,-2)为圆心,以4为半径的圆 一、选择题(每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

B. 以(-1,-2)为圆心,以2为半径的圆 要求的)

C. 以(1,2)为圆心,以4为半径的圆 D. 以(1,2)为圆心,以2为半径的圆

1、若z21(1i),z21i,则

z1z等于( ) 10、若下列关于x的方程2x24ax4a30,x22ax2a0,x2(a1)xa20 A.1i B.1i C.1i D.1i

(a为常数)中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围是( ) 2、在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,3并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是( ) A.(A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 2,1) B.(32,0) C.(,32][1,) D.(,32][0,) B. 1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌 11、以下命题正确的个数是( )

C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

^^D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

①在回归直线方程y2x8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量y平均增加2个单位; 3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) ②已知复数z1,z2是复数,若z1z2,则z1z1z2z2;

A.①—综合法,②—反证法 B.①—分析法,②—反证法 ③用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于600”时,应假设“三个内角都大于600”;

C.①—综合法,②—分析法 D.①—分析法,②—综合法

④在平面直角坐标系中,直线l:y6x经过变换:x'3x4、用三段论推理命题:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a0”,你认为这个推理( ) yy后得到的直线l'的方程:yx; 22'A.大前题错误 B.小前题错误 C.推理形式错误 D.是正确的

5、已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数x2,y1.5A.1

B.2 C.3 D.4

,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

12、《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻,额上坟A.y=3x﹣4.5 B.y=﹣0.4x+3.3 C.y=0.6x+1.1 D. y=﹣2x+5.5 起终不悟。”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:

6、极坐标方程cos24sin所表示的曲线是( )

2223A.一条直线 B.一个圆 C.一条抛物线 D.一条双曲线

323,38338,44154415,55245524,,则按照以上规律,若232323n23n具有“穿墙术”,则7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分,回答如下:甲说:是我考n=( ) 满分;乙说:丙不是满分;丙说:乙说的是真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,A.483

B.484 C.528 D.529

那么满分的同学是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定

2017—2018学年第二学期八县(市)一中高二文科数学期末考试卷 第 1 页 共 6 页

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、已知复数满足z34i43i,则z .

14、比较大小:1112_________1213(用“<”或“>”填写).

19、近年来,微信越来越受欢迎,许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息,微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验,支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计,其中40岁以下占,在40岁以下的顾客中采用微信支付的占,40岁以上的顾客中采用微信支付的占.

(I)请完成下面2×2列联表,试画出列联表的等高条形图,分析使用微信支付与年龄是否有关系?

使用微信支付 未使用微信支付 合计 40岁以下 40岁以上 合计 x22t3距离等于2的点的坐标是 . 15、直线(t为参数)与点P2,y32t16、在公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”,此即V=kD,欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式V=kD中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式V=kD求体积(在等边圆柱中,D表示底面圆的直径;在正方体中,D表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为a)、等边圆柱(底面圆的直径为a)、正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为k1,k2,k3,那么k1:k2:k3= .

3

33

(II)由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”?

参考公式:给定临界值表 P(Kk0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

217、已知mR,复数z(1i)mmi12i(其中i为虚数单位).

k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (Ⅰ)当实数m取何值时,复数z是纯虚数;

(Ⅱ)若复数z在复平面上对应的点位于第三象限,求实数m的取值范围.

x7cos18、在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中为参数),曲线

y27sinC2的方程为xy21,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 32

(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程; (Ⅱ)若射线

60与曲线C1,C2分别交于A,B两点,求AB.

2017—2018学年第二学期八县(市)一中高二文科数学期末考试卷 第 2 页 共 6 页

20、(本小题12分) 一只注射药物细菌的繁殖数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种注射药物细菌的6组观测数据如下表: 温度x/C 繁殖数y/个 21 23 11 24 27 27 29 57 32 77 6

21、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为: {6 20 x1tcos,(t为参数, 0a),

y2tsin,61616经计算得:xxi26,yyi33,xix6i16i1i1yiy557,xixi1284,

以O为极点, x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程6sin. (I)(i)当4yyii1623930,线性回归模型的残差平方和yiyii162时,写出直线l的普通方程;

236.64,e8.06053167,其中xi,

(ii)写出曲线C的直角坐标方程;

(II)若点P1,2,设曲线C与直线l交于点A,B,求

22、在学习数学的过程中,我们通常运用类比猜想的方法研究问题.

(I)已知动点P为圆O:xyr外一点,过P引圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,若

222yi分别为观测数据中的温差和繁殖数,i1,2,3,4,5,6.

(I)若用线性回归方程,求y关于x的回归方程ybxa(精确到0.1); (II)若用非线性回归模型求得y关于x回归方程为y0.06e211最小值. PAPB0.2303x,且相关指数R20.9522.

(i)试与(I)中的回归模型相比,用R说明哪种模型的拟合效果更好.

(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种注射药物细菌的繁殖数(结果取整数).

PAPB0,求动点P的轨迹方程;

x2y21外一点,过Q引椭圆M的两条切线QC、QD,C、D为切点,(II)若动点Q为椭圆M:94若QCQD0,求出动点Q的轨迹方程;

ˆ参考公式:b(xx)(yy)xynxyiiiii1nn(xx)ii1n=2i1nxi12inx2ˆ,R21ˆybx,a (yiyi)2n^(yy)ii1i1n

2

x2y2(III)在(II)问中若椭圆方程为221(ab0),其余条件都不变,那么动点Q的轨迹方

ab程是什么(直接写出答案即可,无需过程).

2017—2018学年第二学期八县(市)一中高二文科数学期末考试卷 第 3 页 共 6 页

2017---2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 13.同理将60曲线C2的极坐标方程得22.

高中 二 年 数学科(文科)参考答案

一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 二、填空题:(每题 5分,共20分)

13. 1 14. < 15 . (-3,4),(-1,2)

16 .

题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 所以AB1-23-2.……………………………………………12分

19. (满分12分)

8 D 9 A 使用微信支付 未使用微信支付

合计 10 C 11 D 12 C 40岁以下

40 20 60

40岁以上

10 30 40

合计 50 50 100

解:(1)列联表如下:

::1 64三、解答题:(本大题共6小题70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)

(评分说明:①对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分;②如果解题出现其他解法,请斟酌给相应的分数。) 17.(满分10分)

22解:复数zm1(mm2)i……2分

……………..3分

等高条形图: 100% 使用微信支付

(I)m10mm2022即m1时,复数z是纯虚数;……6分

75% 未使用微信支付 50% 25%

0%

40岁以下 40岁以上 ……………..5分 由等高条形图可知使用微信支付与年龄有关。…………6分 (2)由列联表中的数据计算可得K2的观测值为 k=

=

,由于

m2101m1(II) 2

1m2mm20即-118(满分12分)

x7cosx7cos解:解:(I)由,得, y27siny27sin所以曲线C1的普通方程为x2y27.

把xcos,ysin,代入曲线C2得极坐标方程

2所以有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”.……………12分 20.(满分12分)

2cos232sin232(cos23sin2)3 ……………………….6分

(II)依题意可设A1,,B,2.因为曲线C1的极坐标方程为 66xxyy557解:(I)由题意得,b6.6,

84xxni1iin2i1i24sin30,将

60代入曲线C1的极坐标方程得2230,解得

∴a336.626138.6,

2017—2018学年第二学期八县(市)一中高二文科数学期末考试卷 第 4 页 共 6 页

∴y关于x的线性回归方程为y6.6x138.6 …………6分

(II)(i)由所给数据求得的线性回归方程为y6.6x138.6,相关指数为

所以点P在以O为圆心,|OP|长为半径的圆上,且进而动点P的轨迹方程为x

2

+y2=2r2............(3分)

R2yy1yyni1niii1i2(II)设两切线为l1,l2,

21236.6410.06020.9398.

3930①当l1与x轴垂直或平行时,l2与x轴平行或垂直, 可知:P点坐标为:(±3,±2), ∵P点坐标也满足

, ...........(5分)

因为0.93980.9522,

所以回归方程y0.06e0.2303x比线性回归方程y6.6x138.6拟合效果更好……9分 (ii)由(i)得当温度x35C时,y0.06e0.2303350.06e8.0605. 又∵e8.06053167,∴y0.063167190(个).

即当温度x35C时,该种药用昆虫的产卵数估计为190个……………12分 (21) (满分12分) 解:(I)当②当l1与x轴不垂直且不平行时,设点Q的坐标为Q(x0,y0)则x0≠±3, 设l1的斜率为k,则k≠0,l2的斜率为﹣,

l1的方程为y﹣y0=k(x﹣x0),联立得

因为直线与椭圆相切,所以△=0, 得化简,进而 所以所以k是方程同理﹣是方程

…(7分)

,..........(7分)

4时,求出直线l的普通方程为xy10

22曲线C的直角坐标方程为xy6y,即x2y39.…………6分

(II)将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程,得t2cossint70,

22,

因为4cossin470故可设t1,t2是方程的两根,

2t1t22cossin所以.

tt712又直线l过点P1,2,结合t的几何意义得:

的一个根, 的另一个根,

PAPBt1t2t1t2

t1t224t1t2324sin232427.

∴k•(﹣)=

,得

,其中x0≠±3,.............(9分)

PAPB11324sin22727∴所以原式的最小值为.……12分

7PAPBPAPB77(22)(满分12分) 解:(I)由切线的性质及

综上所述,点P的轨迹方程为:

可知,四边形OAPB为正方形,

(III)动点Q的轨迹方程是

.....................(10分) .....................(12分)

2017—2018学年第二学期八县(市)一中高二文科数学期末考试卷 第 5 页 共 6 页

2017—2018学年第二学期八县(市)一中高二文科数学期末考试卷第 6 页 共 6 页

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容