推荐-江苏省如东高级中学2018-2018学年高三数学第一次月考卷 精品

江苏省如东高级中学高三数学第一次月考卷

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 2

1、设f：x→x是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于( )

A.{1} B. C.或{1} D.或{2} 2、一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：

组别 频数 (10,20] 2 (20,30] 3 (30,40] 4 (40,50] 5 (50,60] 4 (60,70] 2 则样本在(20，50]上的频率为( )

A.12％ B.40％ C.60％ D.70％

3设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是( )

A.m⊥α，nβ，m⊥nα⊥β B.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n C.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥n D.α⊥β，α∩β=m，m⊥nn⊥β

4、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）

A.5 B.4 C. 3 D. 2 5、函数yf(x)的反函数yf1(x)的图像与y轴交于点

y 4 2 yf1(x) P(0,2)（如图2所示），则方程f(x)0在[1,4]上的根是

x（ ）

A.4 B.3 C. 2 D.1

x2y26．椭圆221(ab0)的四个顶点A、B、C、D，

ab若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是

1O 3 x 图2 A.

35355151 B. C. D. （ ） 28247．已知函数f(x)的导函数是f(x),且f(1)2,f(1)3,则曲线yf(x)在点

x1处的切线方程是

A．y=3x+5 B．y=3x+6 C．y=2x+5 D．y=2x+4

（ ）

x2y28．已知双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，

aba2△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 ( )

2A．30º

B．45º

C．60º

D．90º

y2x4 x0y09、在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数 xys yxsy2x4z3x2y的最大值的变化范 （ ）

O A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8]

10、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定： (a,b)(c,d)，当且仅当ac,bd；运算“”为：

(a,b)(c,d)(acbd,bcad)；运算“”为：(a,b)(c,d)(ac,bd)， 设p,qR，若(1,2)(p,q)(5,0)，则(1,2)(p,q) （ ） A.(4,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0,4)

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. （11）cot20cos103sin10tan702cos40＝

（12）一只箱子中有形状相同的4个红球和2个白球，在其中任取一只球，放回后再取一只

球，则取出的两球为一红一白的概率为 ．

1 (13)不等式log2(x6)3的解集为________．

x(14)将正方形按ABCD沿对角线AC折成二面角D-AC-B，使点B、D的距离等于AB的长.此时 直线AB与CD所成的角的大小为____________________.

（15）数列anan的每一项都要加上一个常数a使得满足a11,an13an6,把数列新数列恰为等比数列，则a的值为__________

（16）某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球的半径为R km，关于椭圆有以下四种说法：①焦距长为nm；②短轴长为(mR)(nR)；③离心率e原点，则左准线方程为xnm；④以AB方向为x轴的正方向，F为坐标

mn2Ry x 2(mR)(nR)。其中正确说法的序号是 ____

nm ____．（把你认为正确说法的序号都填上） 三解答题：本大题共5小题，共70分. 17．（本小题满分12分）

已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列. (1) 求数列{an}的公比q；

(2) 试问a4,a7的等差中项是数列{an}中的第几项？请说明理由.

18．（本小题满分12分）

把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，试就方程组

axby3 解答下列各题： x2y2（1）求方程组只有一解的概率；

（2）求方程组只有正数解（x与y都为正）的概率。

19．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB22，AA12，三棱锥PABC中，P平面AB1B1B，且PAPB3。 （1）求证：PA//平面A1BC1； （2）求二面角PACC1的大小；

C1CPA1A（3）求点P到平面BCC1B1的距离。

B1B

20．(本小题满分14分)

已知R,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足（-3，0）RPPM0，2PM3MQ0。

（1）当点P在y轴上移动时，求M点的轨迹C的方程；

（2）设A、B为轨迹C上两点，N，xA1，yA0，若存在实数，使（1，0）ABAN，且AB16，求的值。 3

21．（本题满分16分）

已知函数y＝x＋数，在[a有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函xa，＋∞)上是增函数．

2b（1）如果函数y＝x＋（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；

xc（2）研究函数y＝x2＋2（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

xaa（3）对函数y＝x＋和y＝x2＋2（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

xx函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F(x)＝

111(x2)n＋(2x)n（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的

x2x研究结论）．

[参考答案]

一选择题：CCBCC CAADB 二填空题：

11 2 ， 12 4/9， 13 {1}∪ （﹣3﹣2 ，﹣3+2 ） 14

600， 15 3 ， 16 ①③④

三解答题：

17．解：（1）q1不适合

1q1时，列式解得q3

2（2）a4,a7的等差中项是数列{an}中的第10项.。

18．解：（1）当且仅当

a1a1时方程组只有一组解，的情况有三种： b2b2 a1,b2 a2,b4 a3,b6

而投掷两次的所有情况有6636种， 所以方程组只有一解的概率P1311; 3612 （2）因为方程组只有正解，所以两直线的交点一定在第一象限， 由它们的图象可知：

3311bb 或  解得：(a,b)可以是（1，4）、（1，5）、（1，6）、3322aa（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2）.

所以方程组只有正数解的概率P13. 3619．（1）在RtABA1中，AB22，AA12，

2∴cosABA1，取BC中点H，

3PAPB， PHAB， 在RtPAH中，PH1，

A1AEC1HCPFB1B

cosPAH2，又ABA1PAH， 1、PAH均为锐角，∴ABA3PA//A1B，又PA在平面A1BC1外， PA//平面A1BC1.

（２）∵平面PAB平面ABC，∴PH平面ABC，过H作HEAC于E，连结

PE，则PEAC，

PEH为二面角PACB的平面角，

易知HE136PH6=，∴， 22tanPEH222HE3二面角PACC1的大小为

2arctan6. 3（其它等价答案给同样的得分）

（３）

PH//BB1，P点到平面BCC1B1的距离，就是H到平面BCC1B1的距离，-

过H作HFBC于F，则HF平面BCC1B1，HF的长度即为所求， 由上

HFHE6 （或用等体积VPB1BCVCB1BP求） 2解法二：

如图，建立图示空间直角坐标系.

则P(1,0,0)，A(0,0,2)，B(0,0,2)，C(0,0,6)，A1(2,0,2).

（1）BC12PB （2）利用cosn1,n2n1n2n1n2，其中n1,n2分别为两个半平面的法向量，

或利用cosCC1,EP求解.

（3）利用d

20．（1）设点M(x,y)，由2PM3MQ0得P(0,)，Q(,0)，

由RPPM0，得(3,即y4x

2PBnn，其中n为平面BCC1B1的法向量。

y2x3y3y)(x,)0， 22(x0).

（2）由(1)知N为抛物线C：y24x的焦点，A、B为过焦点N的直线与C的两个交点.

①当直线AB斜率不存在时，得A1,2，B(1,2)，AB416. 3②当直线斜率存在且不为0时，设AB:yk(x1)，代入y24x得

k2x22(k22)xk20.设A(x1,y1),B(x2,y2)，

2(k22)41624，得k3， 则ABx1x22k2k232（或AB1kx1x244） k213xA1,yA0,k3，此时xA3,xB，由ABAN得

1xx34。 BAxNxA31332b21解[解]（1）函数y=x+(x>0)的最小值是22b，则22b=6,

x ∴b=log29. ……...……4分

2 (2) 设0xc2 又y=x2是偶函数，于是，

x2 当4cy1, 函数y=x该函数在(－∞,－4c)上是减函数, 在[－4c,0]上是增函数；

a(常数a>0),其中n是正整数. nxan 当n是奇数时,函数y=xn在(0,2na)上是减函数,在[2na,+∞] 上是增函

xn (3) 可以把函数推广为y=x数,

在(－∞,－2na]上是增函数, 在[－2na,0)上是减函数；

n 当n是偶数时,函数y=xa在(0,2na)上是减函数,在[2na,+∞] 上是增函数, nx 在(－∞,－2na]上是减函数, 在[－2na,0)上是增函数；

1n1)+(2x)n xx111102n12n3rn2n3)Cn(x2n3r2n3r)Cn(xnn) =Cn(x2n)Cn(xxxxx1 因此F(x) 在 [,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

219n9n

所以，当x=或x=2时，F(x)取得最大值()+()；

2242 F(x)=(x 当x=1时F(x)取得最小值2； n+1