安徽省淮南、淮北市2012届高三4月第二次模拟考试--数学(文)

安徽省淮南、淮北市 2012届高三4月第二次模拟考试

数学试题（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1（i为虚数单位）的虚部为 1i11 A． B．  C． 1

221． 复数z2．已知命题P:a1，Q:(a1)(a1)0，则P是Q成立的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

D． 1

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知an为等差数列,若a1a5a96,则a2a8的值为

A．3 B．6 C．8 D．4 4．一个简单多面体的三视图如图所示，其主视图与左视图是边长为

1的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是

主视图 左视图 1A．

6

C．2B．

6D．

3 63 俯视图 125．若

110，则下列结论不正确的是（ ） ．．．ab22

A．ab B．abb

22C．ba2 abD．|a||b||ab|

y21的左、右焦点,P是双曲线上一点,且满足PF1PF2,则6．设F1,F2分别是双曲线x3PF1PF2的值是

A．6

B．0

C．12

D．63 7． 已知向量a(sin,cos())，b(3sin(),cos),(0,).并且满足a//b．

224242则的值为

25 A． B． C． D．

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xy108．动点P(x,y)满足的区域为：xy50，若指数函数f(x)ax,(a0,a1)的图像与

2xy40动点P所在的区域有公共点，则a的取值范围是

A． [56,3] B． [32,3]

C． [32,56] D． [32,6]

9．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)3,且对任意xR总有f'(x)3，则不等式

f(x)3x15的解集为

A． (,4)

B． (,4 ) D． (4,)

C． (,4)(4,)

10．设函数f(x)1x12n1log2)，其中，，定义Snf()f()f(21xnnnnN,n2，则Sn（ ）

A．

n(n1) 2n1C．

2n1log2(n1) 2n1log2(n1) D．2B．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．执行如图的程序框图，那么输出S的值是

开 始

S 2,k0 否 k 9 是 输出S 1 S 1S

结 束 kk1

12．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产

品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98），[98,100），[100,102），[102,104），[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_______．

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13．已知

2222,33338443,．观察以上等34,415158式,若8aa8（a，t均为正实数），则at ． tt14．已知圆C：x2y21,过点P(0,2)作圆C的切线,交x轴正半轴于点Q．若M(m,n)为线段

PQ上的动点,则

31的最小值为_____ ． mn15．设fx＝sin(2x)，若fxf对一切xR恒成立，则 6

① f0； 125,0)对称； 12

② f(x)的图像关于点(③ fx既不是奇函数也不是偶函数； ④ fx的单调递增区间是k

6,k2kZ． 3以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在

答题卡的制定区域内． 16．（本小题满分12分）

在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列． （Ⅰ）求角B的大小; （Ⅱ）若b

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3，试求ABC周长l的范围．

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17．（本小题满分12分）

时维壬辰，序属仲春，值春耕播种时机，某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日 期 温 差x（oC） 发芽数y（颗） 4月10日 10 11 4月11日 12 13 4月12日 13 14 4月13日 14 16 4月14日 11 12 （Ⅰ）从4月10日至4月14日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；

（Ⅱ）根据表中的数据可知发芽数y（颗）与温差x（oC）呈线性相关，请求出发芽数y关于温

ˆaˆbxˆ． 差x的线性回归方程yˆˆaˆbxˆ，其中b（参考公式：回归直线方程式yxyii1ni1ninxy2ˆ） ˆybx,axi2nx

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BEBC,AEBE,M为CE上一点，且BM面ACE． （Ⅰ）求证：AEBC;

（Ⅱ）若点N为线段AB的中点，求证：．MN//面ADE 19．（本小题满分13分）

32D C M A N B E 若定义在R上的函数f(x)axbxcx3同时满足以下条件： ① f(x)在0,1上是减函数，在1,上是增函数； ② f(x)是偶函数； ③ f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直． （Ⅰ）求函数yf(x)的解析式；

（Ⅱ）设g(x)4lnxm，若存在x1,e，使g(x)f(x)，求实数m的取值范围

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20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)11x+4（x≠0），各项均为正数的数列中,, f(a){a}a1(nN)．nn122xan+1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

(3n1)an2n（Ⅱ）在数列{bn}中,对任意的正整数n, bn设Sn为数列{bn}的前n1都成立，

an2项和试比较Sn与

1的大小． 2 21．（本小题满分13分）

x2y22已知椭圆C:221,(ab0)的右焦点与抛物线y4x的焦点相同，且C1的离心率

abe1，又A,B为椭圆的左右顶点，M其上任一点（异于A,B）． 2（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若直线MA交直线x4于点P，过P作直线MB的垂线交x轴于点Q，求Q的坐标; （Ⅲ）求点P在直线MB上射影的轨迹方程．

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参考答案

一、选择题（每题5分） 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 D 6 A 7 B 8 B 9 D 10 C 二、填空题（每题5分）

11、 2 12、 90 13、 71 14、23

15、①②③ 三、解答题 16、

解：（Ⅰ）由题意得：2bcosBacosCccosA得：

2sinBcosBsinAcosCsinCcosA,

有2sinBcosBsinB，cosB故B=1. 23. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（Ⅱ）由（1）知2Rb2,故 sinB labc32R(sinAsinC)32(sinAsinA)323sin(A)，36（0，）又A,故A+2351(,),sin(A+)(,1]. 66662因此l．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 （23,33]. ．

17、

解：（Ⅰ）m，n构成的基本事件（m，n）有：（11，13），（11，14），（11，16），（11，12），（13，14），（13，16），（13，12），（14，16），（14，12），（16，12），共有10个．

其中“m，n均小于14”的有3个，其概率为 （Ⅱ）∵x12,y13.2, ∴b3． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 101011+1213+1314+1416+1112-51213.21.2． 22222210+121314+11512 于是，a13.21.2121.2．

故所求线性回归方程为 y1.2x1.2. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18、

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证明：（Ⅰ）由BM面ACE,得：BMAE.

又AEBE,故AE面BCE,AEBC. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（Ⅱ）取DE中点F,连接AF,MF. 则MF//D C M N B E 11CD,又AN//CD,故MF//AN， F 22从而四边形ANMF为平行四边形，进而MN//AF. A 故MN//面ADE． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19、

解：（Ⅰ）f(x)3ax22bxc，

∵ f(x)在0,1上是减函数，在1,上是增函数， ∴f(1)3a2bc0， （） 由f(x)是偶函数得：b0，

又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c1， 代入（）得：a11,即f(x)x3x3． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 332xmx1（Ⅱ）由已知得：若存在x1,e，使4ln，即存在x1,e，使

2m4lnxx．1

设M（x)4lnxx21,x1,e，

442x2则M(x)2x， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

xx令M(x)＝0，∵x1,e，∴x当x2，

2时，M(x)0，∴M(x)在(2,e]上为减函数， 2时，M(x)0，∴M(x)在[1,2]上为增函数，

当1x∴M(x)在[1,e]上有最大值．

又M（1）110,M(e)5e0，∴M(x)最小值为5e．

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于是有m5e为所求． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 20、

解（Ⅰ）由题意知

2111144, 2222anaaa1nn1n ∴1是以1为首项4为公差的等差数列 ． 2an∴

11a, ∴, ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 4n3a0nn2an4n3 ．

（Ⅱ）

2111an11(), bn2(3n1)ann(3n1)n(3n1)n(4n3)22n12n12an∴Sn111111111[(1)()...()](1)23352n12n122n12 ．

x2y21．21、解：（Ⅰ）由题意知c1,a2,故椭圆方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 43 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

（Ⅱ）设M(x,y)，P(4,z)则由图知

MNANyx26y，得,故z． PDADz6x2

6yy6y2x21，x042设Q(x0,0),由PQMB得：．

4x0x2x4又M在椭圆上，故x4分

21421y，化简得x0，即Q(,0)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

232得HQB为直角三角形，

HHB（Ⅲ）点P在直线MB上射影即PQ与MB的交点H，由Q

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设E为QB中点，则HE=

153QB=，E(,0)，因此H点的轨迹方程为 244325(x)2y2(y0). ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

416

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