第八章 重选效果评定

4.8.1 概 述

矿物颗粒的密度、粒度及形状，是与分选过程有关的三个基本物理性质。重力选矿主要是按密度来分选矿粒。密度组成体现了不同密度级物料的质量分布。了解密度组成，就可知物料按密度分选时的难易程度，从而为确定选分方法、制定选分工艺流程及选择分选设备提供依据。 在重力选中，工艺效果的优劣对技术经济指标影响很大，如何进行科学地客观评价非常重要。

因此，本章中心议题是研究物料的密度组成及其测定，据此判断重力分选难易即确定物料的可选性，同时根据对产品质量的检测，对重选工艺效果进行评定，从而对分选过程实行最佳控制。

4.8.2 物料密度组成及其测定

测定物料的密度组成，是指将有代表性的试样，用不同密度的重液分成不同密度级，计算各密度级物料所占重量百分比（称为产率），再按工业要求进行各密度级物料的化学分析或矿物分析（如分析灰分、硫分）。这就可以确定物料中各成分的质与量的关系。为了浮沉试验准确，一般都是用筛分分析所得到的窄粒级的煤进行浮沉。只有在特定的情况下，才进行不分级煤的浮沉试验。 煤炭的浮沉试验，按煤样粒度分为两种：一是粒度大于0.5mm煤样的浮沉试验；再一是粒度小于0.5mm的煤泥（粉）浮沉试验，这种浮沉试验又叫小浮沉试验。两者的区别在于配制重液所用药剂不同，以及操作过程有别。

１.粒度大于0.5mm褐煤、烟煤和无烟煤等煤样的浮沉试验 ２.粒度小于0.5mm煤泥（粉）的浮沉试验 ３.煤炭浮沉试验资料的整理与计算

分选密度±0.1kg/L含量，有两种计算方法：一是就以该表第2栏合计100.00%计算（表2-8-6第9栏数据即是）；再一是当采用的理论

分选密度小于1.70kg/L时，扣除密度+2.00kg/L的矸石量后，作为100%为基础来计算；当采用的理论分选密度等于或大于1.7kg/L时，以扣除低密度物1.50kg/L为100%计算；这是根据《中国煤炭可选性评定标准》(GB/T16417-1996)中规定可选性等级采用“分选密度±0.1含量法”进行评定。

4.矿石密度组成的测定

矿石密度组成的测定与煤炭密度组成的测定方法相同，均是进行浮沉试验。测定矿石密度组成和测定煤炭的密度组成是一样的，也以窄粒级进行。当矿石试样不很大时，可用重液作为分离介质进行浮沉试验。因一般矿石密度都高于煤炭的密度，配制重液时所用的有机溶剂要求密度更高。金属矿石的浮沉试验，由于受到重液所能达到的最高密度的限制，要获得纯净的金属矿物是很难的，而且多数情况下是不可能的。因此，浮沉试验的应用远不如煤炭使用得那么普遍。

4.8.3 可选性曲线及其应用

根据物料浮沉试验结果而绘制出的一组曲线，称为可选性曲线。它能反映该物料所有密度级或任一密度物的质量分布情况。所谓可选性：按所要求的质量指标，从原料中分选出产品的难易程度。原料的可选性，是与对产品的质量要求、重力选分的方法和原料本身所固有的特性等因素有关。

目前可选性曲线有两种：一种是1905年，由亨利（Henry）提出，1911年又被列茵卡尔特（Reinhard）作了补充，因此简称H—R曲线。另一种是1950年由迈耶尔（Mayer）提出的迈耶尔曲线，简称M曲线。但由于H—R曲线比M曲线要早近半个世纪，故H—R曲线使用得更多、更普遍。

H—R曲线是一组曲线，它包括灰分特性曲线（λ曲线）、浮物曲线（β曲线）、沉物曲线（θ曲线）、密度曲线（δ曲线）和密度±0.1曲线（ε曲线）等5条曲线。 一、H-R曲线的绘制

（一）H—R可选性曲线绘制

1.灰分特性曲线（λ曲线）的绘制

上端点I的横坐标，表示浮沉原煤中，密度最小的那部分物料的灰分；下端点J的横坐标，则表示浮沉原煤中最高密度物的灰分。从I到J整个这条曲线，就是所要求绘制的灰分特性曲线（λ曲线）。 被λ曲线任一点分为两段的那条横线，其左侧横线段，在灰分Ad坐标轴上的读数，则是浮物与沉物的分界灰分。该分界灰分既是浮物中的最高灰分，也是沉物中的最低灰分。因此，也可将分界灰分称为边界灰分。

λ曲线的概念，可以理解为是表示浮物（或沉物）产率与其分界灰分关系的曲线，或者说是小于某一规定密度的浮物（或大于某一规定密度的沉物）累计产率与密度刚好等于该密度时煤的灰分关系曲线。换而言之也可说， λ曲线是小于某一规定灰分物的产率和这个灰分的关系曲线。上述概念均可用数学形式表述，即

f(A)或Af(A) （2-8-1）

2.密度曲线（δ曲线）的绘制

密度曲线上任一点在横坐标DA上的读数是既定密度，该既定密度表示某一理论分选密度；该点在曲线左边纵坐标AB上的读数，是小于这个既定密度的浮煤产率，在右边纵坐标CD上的读数，是大于这个既定密度的沉煤产率。

密度曲线的概念，也可用数学形式表述，即

F() (2-8-2)

式中

δ——某一既定密度；

γ-δ——小于某一既定密度的浮物累计产率。

3.浮物曲线（β曲线）的绘制

β曲线表示煤中浮物累计产率与其平均灰分的关系。写成数学表达式，即

F(A)

式中

γ-δ——小于某一既定密度的浮物累计产率； A-δ——小于该既定密度的浮物的平均灰分。

显然， β曲线下端与横坐标交点G,是原煤灰分，表示全部原煤均为浮物累计混合。 β曲线向上延伸势必与λ曲线端点I重合，因浮物中

灰分最低的煤也是原煤中灰分最低的那部分煤。

总之，浮物曲线上的任意一点，都是表示在某一既定浮煤产率下的浮煤灰分或某一既定浮煤灰分下的浮煤产率。

4.沉物曲线（θ曲线）的绘制

表示煤中沉物累计产率与其平均灰分的关系。用数学形式表述，可写成

f(A) (2-8-4) 式中

γ+δ ——大于某一既定密度沉物之累计产率； A+δ——大于该既定密度之沉煤的平均灰分。

沉物曲线上端与横坐标的交点H必然与β曲线下端与横坐标的交点G在同一垂直线上。也就是说当100%都是沉物时，沉物的平均灰分也就是原煤灰分了。沉物曲线下端势必与λ曲线同交于横坐标轴上的J点，因为沉物中灰分最高的煤必定是原煤中灰分最高的那部分煤。 显然，沉物曲线上的任意一点，都是表示在某一既定沉煤产率下的沉煤平均灰分或在某一既定沉煤灰分下的沉煤产率。

5.密度±0.1曲线（ε曲线）的绘制

表示邻近密度物的含量与该密度的关系。用数学形式可表述为

0.1f() (2-8-5)

注意，如前所述表2-8-6中第9栏数据是以50~0.5mm粒级入选原煤产率为100%计算的，按规定当分选密度小于1.70kg/dm3时，应扣除大于+2.0kg/dm3（矸石）密度级的产率之后作为100%来计算；当分选密度等于或大于1.70kg/dm3时，以扣除低密度物-1.50kg/dm3为100%计算。例如，求出表2-5-6中第9栏各数据，以此为据再画密度±0.1曲线也可。 （二）可选性曲线的应用 1.评定原煤可选性

（1）观察与分析λ曲线的形状 （2）观察和分析密度曲线的形状 2.确定重力选煤的理论分选指标

（1）要求重力选煤产出精煤和矸石两种产物，确定其理论指标 （2）重力选煤分选出精煤、中煤和矸石三种产物时，要求确定其分选的各项理论指标

3.计算重力选煤其分选作业的数量效率（ηl）和质量效率（ηz）

分选作业的数量效率是指精煤的实际产率与相当于精煤实际灰分时的理论产率的百分比，可用代号ηl表示。当已知精煤的实际产率后，利用图2-8-3中的β曲线上，找出在该实际灰分时的精煤理论产率。可用数学式表述，即 精煤实际产率j l  (2-8-6) 数量效率 精煤理论产率j0

分选作业的质量效率是指相当于精煤实际产率时的精煤理论灰分与精煤实际灰分的百分比，可用代号ηz表示。当已知精煤的实际产率后，利用图2-8-3中的β曲线，找出在该实际产率时的精煤理论灰分。用数学形式表述如下 精煤理论灰分 A j0

质量效率z(2-8-7) 精煤实际灰分Aj

二、迈耶尔曲线（M曲线）的绘制及应用

迈耶尔曲线是一种绘制简单，并可以扩展的可选性曲线。最初应用在选煤工艺上，很快获得推广，以后又迅速地应用在选矿工艺。目前我国选煤工艺中，H-R曲线和M曲线同等使用。根据1994年4月出版的《选煤标准使用手册》中，亦推荐采用迈耶尔曲线（M曲线）和密度曲线（δ曲线），作为评定分选效果的可选性曲线。因此，有必要介绍δ曲线的绘制及应用。

（一）绘制M曲线所用资料及坐标的确定

绘制M曲线仍使用原煤的筛分浮沉试验的综合资料，它与H-R曲线相比，绘制M曲线时，仅使用表2-8-6中浮物累计的两栏数据。

一般要求迈耶尔曲线（M曲线）绘制在200×350mm坐标纸上。M曲线在功能上代替了H-R曲线中的λ、β和θ三条曲线。为了使用方便，绘出M曲线后，可在同一坐标低上，上方横坐标代表密度δ，再绘出密度曲线δ和密度±0.1曲线ε。

绘制Ｍ曲线同样使用直角坐标。左侧纵坐标表示物料产率，通常用2mm长度表示1%产率，自上而下由０到100%，故该坐标总长为200mm下方横坐标表示灰分，一般10mm长度代表1%的灰分。如果灰分也由０到100%，那么，横坐标Ad总长度可达1000mm，这既不便绘制和使用也没必要。因为实际上原煤灰分不会100%，多数灰分在20%~30%之间，极个别有高达40%以上。因此横坐标轴Ad的长度应根据原煤平均灰分的大小来决定，一般横坐标多采用350mm，主要是考虑统一作图规范。如在实际工作中，确需标注大于35%以上的高灰分值，可用相似三角形原理，将灰分坐标延伸到右侧的纵坐标轴上，其具体作法见图2-8-6。注意，横坐标也可表示灰分量，即产率与灰分的乘积，此时10mm长度代表100%%，作为分析Ｍ曲线时应用。 标注灰分的横坐标长度仅为350mm，即所能标注的最大灰分值为35%，若想将大于35%的各灰分值，标注到由横坐标350mm处所作垂线的右侧纵坐标上，可采用从左侧纵坐标A点连线的方法。左侧纵坐标的A点与横坐标上各灰分点的连线，必然都与右侧纵坐标轴有一个交点，该交点就是横坐标上相应灰分值的反射点，即代表了横坐标上大于

35%的各灰分值。这样，横坐标上的刻度可以放大，而总长度却缩短了，便于使用。

使用计算的方法，将大于横坐标上难以标注的各个灰分值计算出来，根据计算的数据直接绘图，该计算方法是根据相似三角形的原理，见图2-8-7。

图2-8-7中横坐标be其长度l1代表规定的灰分值，例如可取为35%；ec线段长度为l2，它的c点若标注的灰分为60%，显然l2长度代表灰分为25%；若将l2所代表的25%灰分值反映到右侧纵坐标轴fe（注意，fe=ab，但它是自e到f ，是由0到100%）上，按前述作图法，直线ac与ef 有交点d ，它是横坐标c 点灰分值的反射点。D点在ef纵坐标上的位置，无需作图，计算就可以。因 △abc∽ △dec，故 del2 abl1l2

因ab=100%，用10mm代表1%灰分，则l1 =350mm， l２=250mm，将全部数值代入上式，则 250 de100%41.67%350250

即横坐标上灰分为60%反映到右侧纵坐标时，是由下往上在41.67%的位置（即d点所在处）上。换而言之，在右侧纵坐标上41.67%那点，代表横坐标60%的那个灰分点。用这种方法，可将横坐标上大于某一规定灰分值（如大于35%的值）的各灰分点，经计算转换标注到右侧纵坐标fe上。现将大于35%的各灰分在右侧纵坐标上转换点位置的计

算值列于表2-8-7。

若横坐标长度不是取350mm，而是其它数值，同样可按上述办法算出在右侧纵坐标上各相应点的位置。

（二）迈耶尔曲线的基本原理

１.迈耶尔曲线的基本原理

迈耶尔曲线的基本原理，是将不同密度级的煤或不同种的煤之数量与质量特征用矢量表示，并用矢量相加的方法解决若干个密度级物料的数量和质量的累计，或解决两种及两种以上不同种煤混合后的数、质量和。

为了便于表述Ｍ曲线的基本原理，用表2-8-8的数据为例加以说明。

将表2-8-8中的各项数据表示在图2-8-8内，而图2-8-8的左侧纵坐标表示产率γ，但横坐标代表灰分量，即每10mm长度代表灰分量100%%。需要时还可当灰分坐标轴使用，即每10mm长度表示1%的灰分。

小于1.30kg/L的煤，其数量和质量表示在图2-8-8上的方法是根据表2-8-8中第2、4两栏数据，确定出A点，自原点O画出矢量OA，则矢量OA就表示了小于1.30kg/L煤的数量和质量特征。在△ONA中，ON表示了该煤的产率为40%；NA表示了该煤的灰分量200%%（也可以说矢量OA在纵坐标上的投影为该煤产率，而在横坐标上的投影即该煤的灰分量）；而矢量OA的斜率，则代表了该煤的灰分。从图2-8-8中可以看出， △ONA∽ △OPE。而小于1.30kg/L煤的累计灰分量

1.30NAA%%，其产率 ON%%，

1.301.30

A%%1.30 则小于1.30kg/L煤的灰分A1.30斜率。

OA 延线交横坐标于E 点，

%%NANA，故是OA 的ONONNAPE，而OP=100%。 ONOP 所以A1.30PE%5.0%。同理，密度为1.30~1.40kg/L的煤，用表2-8-8中第2、4两栏数据画出矢量OB以此类推，矢量OC和矢量OD分别表示1.40~1.50和大于1.50的两个密度级的物料。

小于1.40g/cm3的浮物累计，是自A点作矢量AR，方向与OB平行，长短与OB相等。自原点O与R点的连线OR是OA与OB两矢量之和，从图中可知，OR在OP上的投影OV即是小于1.40g/cm3浮物的累计产率60%；OR在横坐标上的投影PS是小于1.40g/cm3浮物的累计灰分量360%%，这与表2-8-7第7栏数据一致；而其累计灰分则等于矢量OR的斜率VR/OV，因△OVR∽ △ OPU，U是矢量OR延线与横坐标的交点，如横坐标表示灰分，则U点恰落在灰分坐标轴上6.0%点上。同理，自R点作矢量RS，令其平行并等于矢量OC，再从S点画出矢量平行并等于矢量ST，于是形成了OARST折线，此折线表示了表2-8-8中4个密度级累计后的数、质量特征。如不是4个密度级的煤，而是无穷多个密度由低到高的煤，利用上述矢量相加的方法，逐渐累计后，所得到的将不再是一条折线，百是一条平滑曲线。这就是根据原煤浮沉试验资料，绘制成迈耶尔曲线的基本原理。 2.迈耶尔曲线的绘制

绘制迈耶尔曲线是根据表2-8-6浮物累计（即第4、5两栏）数据画出的可选性曲线，该曲线取代H-R曲线中β、λ和θ三条曲线。其具体画法如图2-8-9所示。左侧纵坐标轴为产率γ，下方横坐标轴为灰分Ad（必要是可视其为灰分量坐标轴，此时每10mm长度代表100%%）。为了考虑使用方便，加一上方横坐标轴代表密度δ，以备绘制δ曲线和ε曲线之用。根据需要右侧纵坐标作延伸Ad之用。

在横坐标Ad上找出表2-8-6第5栏累计浮物灰分值各数据点，然后自O点依次与各灰分值点连线，得oa、ob、oc、od、oe、of、og和oh 8条斜线；再用第4栏累计浮物产率的数值，在左侧纵坐标轴上标注出各相应的累计产率点，自这些产率点，由上而下依次引出7条水平线。7条水平线分别与oa、ob、oc、od、oe、of及og 7条斜线相交于1、2、3、4、5、6、7各点。包括o点及h点在内将上述9个点以平滑曲线连之，即得M曲线。 在实际工作中，有人使用细丝线绘制迈耶尔曲线时，根据表2-8-6中的浮物累计数据，从左侧纵坐标上端之原点即产率的O点与各平均灰分点一一连接绷紧，然后找出累计产物与各斜线的交点，用平滑曲线将各交点连接，就获得一条M曲线。 （三）迈耶尔曲线的特点

通过上述对M曲线基本原理的分析及其制作过程，可以看出M曲线能起到β、λ及θ三条曲线的作用，参看图2-8-10可得如下分析： （1）从浮物产率的纵坐标上端点O与M曲线上任一点A之连线，表示矢量OA，体现了小于某一密度的浮物数量与质量的特征。

（2）矢量OA在OQ坐标上的投影OB，是浮物的累计产率，OA在横坐标QG上的投影QC，是浮物的累计灰分量；而OA的斜率

BAQDOBOQ为该浮物的平均灰分（BAQC,OQ100%，故小于某一密度浮物的平均灰分）。 （3）从M曲线上的任一A点到M曲线末端点P之连线AP也是矢量，它表示了大于某一密度的沉物数、质量特征。显然，AP在OQ上的投影BQ是该沉物的产率；AP在QG上的投影CP是沉物的灰分量，而AP之斜率为该沉物的平均灰分自O点作OE//AP，E点是OE和QG延线的交点，因为△PCA∽ △EQO ，故E点的数值即为大于某一密度沉物的累积灰分）。

（4）过M曲线上任一点A作切线，的斜率即A点的斜率为，可近似认为在范围内，各点灰分相同，故，所以说M曲线上任一点的斜率，即为该点的灰分，可称基元灰分，也就是浮物与沉物的分界灰分。求分界灰分的大小，可自O点作一平行于的斜线交QG于F点，F点在横坐标的数值即A点处的分界灰分（基元灰分）。

通过上述分析，迈耶尔曲线的特点归纳起来，有下述两点：

（1）曲线上任意点的纵坐标表示浮物产率，横坐标表示浮物的累计灰分量。曲线上任何一点的斜率表示该点的分界灰分，即基元灰分。曲线上任意点与P点的连线，在纵坐标上的投影表示沉物的累计产率；在横坐标上的投影表示沉物的累计灰分量。

（2）曲线上作任何一条割线（如OA、AP、OP等）均可认为它代表某一密度级或某一种煤，该割线在纵坐标上的投影代表这部分煤的产率，而在横坐标上的投影表示该煤的灰分量，割线的斜率为该煤的灰分。既然将每条割线都可看成代表相应的某种煤的矢量，因此，可将一种煤分成几种，也可将几种煤合成一种，其办法都是用矢量相加或相减的原则，例如，OA+AP=OP。 三、矿石可选性曲线

用H-R曲线和M曲线，同样可以表示矿石的数量与质量特征，只不过是反映产品品位和金属量等随产率的变化关系。

图2-8-11以煤的全硫量作为质量指标的可选性曲线。煤中的全硫包括有机硫、黄铁矿硫和硫酸盐硫，前两种占主要成分。图2-8-11中，煤的有机硫分和黄铁矿硫分含量都高。在低密度煤中，全硫分主要来自煤中的有机硫，而且硫的分布很均匀；在密度较高的煤中，硫分最低；在高密度的矸石中硫分又增高，其主要是来自黄铁矿硫。因此硫分的λ曲线不是一条规则的曲线，代表浮煤产率和全硫分关系的β曲线，除上端点与λ落在一处外，而且还与λ曲线相交。各条曲线的绘制方法及应用与以前所论述的完全一样。由于煤中的硫分不如灰分那样高，因此代表硫分的坐标值比例尺也可稍大些。

图2-8-12是铁矿石含铁量的可选性曲线。铁矿石中的有用矿物是高价氧化铁矿物，密度高；氧化硅等密度较低的矿物是杂质矿物。图中沉物产率代表精矿的数量指标，而浮物产率则代表尾矿的数量指标。从图2-8-12中的λ曲线形状可知，有用矿物与杂质矿物的结合是很致密的，故它是难选矿石。

图2-8-13为某矿5~0.1mm锰矿石的迈耶尔可选性曲线。绘制该曲线时，只须该矿石浮沉试验资料综合表中的沉物累计产率

和金属量（沉物累计产率与沉物累计金属量之乘积）两栏数据

即可。精矿品位β可根据曲线的斜率求出，因而一条M曲线同样表达了精矿产率、精矿品位和金属回收数量的关系。为了求任一产率下的精矿品位，可用解析法，也可用图解法。图2-8-13中，M曲线上b点处，其产率等于ob在横坐标上的投影oa，金属量等于ob在左侧纵坐标上的投影oc，品位

aboc oaoa

若用图解法，则可由坐标原点o引直线经b点交于右侧纵坐标之d点，根据相似三角形对应边成比例的原理，则可得 abed oaoe

因线段oe代表产率为100%，故线段ed的长度即代表品位，从图中可看出其数值比对应的值小100倍。

4.8.4 中国煤炭可选性的评定标准

MT56—81是我国第一个煤炭可选性评定方法的行业标准，1982年1月1日开始执行。经修订，并将其升格为国家标准，GB/T16417—1996,国家技术监督局1996.06—14批准。

表2-8-9 中国煤炭可选性评定标准GB/T16417—1996

2.8.5 分配曲线及其特性参数 一、分配曲线的概念

把矿粒在产物中按密度分配的统计规律用分配率来表示。在分选过程中，把原料中某个密度级别进入到重产物中去的数量占原料中该密度级别的百分数称为该密度级别在重产物中的分配率，以符号“ε1%”表示。这个密度级别进入到轻产物中去的数量占原料中该级别的百分数，称为该密度级别在轻产物的分配率，以符号“ε2%”表示。由于每一次分选只出两种产物，因此“ε1%”和“ε2%”之和恒等于百分之百即

% (2-8-8) 1%2%100 以密度级别的平均密度值为横坐标，分配率ε1%（或ε2%）为纵坐标，将各密度级别的相应数值标在坐标系中，将各点连成曲线，该曲线称为分配曲线。

按重产物分配率ε1%值绘出的曲线称为重产物的分配曲线，即图2-8-15中的实线；按轻产物分配率ε2%值绘出的曲线称为轻产物分配曲线，即图2-8-15中的虚线。分配曲线最早是由荷兰工程师特鲁姆普（K.F.Tromp）于1937年提出来的，所以在一些著作及技术文献中也将其称为T曲线或特鲁姆普曲线。

分配率为50%处的密度称为分配曲线的实际分选密度，以符号“δP”表示。分配曲线的统计意义说明分配率为50%时的密度级别进入到轻、重两种产物中去的机会均等，各为50%。而密度小于实际分选密度δP的物料，大部分进入了轻产物；密度大于δP的物料，则大部分进入了重产物。

二、分配曲线的绘制

绘制分配曲线时，采用重产品分配率，计算方法如下： （一）分选过程为两种产品，其计算式为

G （2-8-9）

JG （二）分选过程产出三种产品，若先分选出重产品（如矸石）时： 第一段（高密度分选），计算式为

G1 （2-8-10）

LZG 第二段（低密度分选），计算式为

G 2 （2-8-11）

JZ （三）分选过程产出三种产品，但先分选出轻产品（如精煤）时：

第一段（低密度度分选），计算式为

ZG 1 （2-8-12）

JZG 第二段（高密度分选），计算式为

G 2 （2-8-13）

ZG

三、分配曲线的特性参数

（一）呈正态分布的特性参数

根据脱拉的理论，认为分配曲线符合按密度分布的正态累积概率曲线，故用分选密度δP作为表示曲线位置的特性参数，用可能偏差E值作为衡量分配曲线形状的特性参数。

1P2e(P)222d

式中ζ——任一随机变量δ偏离分布中心δP的方根差，在数理统计中称为标准误差。

分选密度是实际的重力分选过程中，轻、重两种产物的分离密度，也就是实际分选密度。从数学上说，它是正态分布的分布中心，即分配率为50%所对应的密度，密度等于该密度的物料进入到两种产物中去的机会具有相等的可能性。

可能偏差E是从数学中的可能误差（或然误差）引用来的。可能误差是指有一半的概率（即有50%的机会）可能发生，有一半概率不可能发生的那个误差。如果分选密度为δP，则可能误差相当于分配率为25%（或75%）处的密度值δ25（或δ75）与δP之间的差值。因为从累积概率曲线的意义上看，误差超过δ25及δ75的概率都占25%，故在δ25~δ75 之间出现的概率正好为50%。若是完全的正态分布，则分配曲线在分配率为50%左右是对称的，即δ75-δP=δP-δ25，但实际上往往不对称，故常

取 E （2-8-15） 2 基于分配曲线符合正态分布规律，位置取决于分选密度δP，形状由标准误差ζ来决定：

7525E75P25P

t751(75P)0.6745

式中t75 ——分配率为εi=75%时的标准化离差。

可导出正待分布的标准误差ζ与可能偏差E间有下列函数关系 所以说可能偏差E值，可以用来表征整个分配曲线的形状特点。

实际的分配曲线往往不是正态分布，此时应用E值就难以反映整个分选过程的精确程度。图2-8-18两个分选过程的值E相同，但是在密度δ大于及密度δ75小于δ25以外的区域，两者偏离正态的程度不同，曲线1所反映的分选效果显然要优于曲线2。由于这个原因，过去和现在都有人反对使用E值作为一个评定指标。 在提出使用E值之前，最初特鲁姆普也曾提出用误差面积的方法作为评定指标。所谓误差面积是指分选密度δP左半部分曲线下部的面积aod（见图2-8-18）及右半部分曲线上部面积boc。当然，这两块面积越小，说明分选的效果越好。

别留戈提出分配曲线应符合按 lg(δ-ρ)分布的理论，所以又出现用

不完善度I值作为特性参数，来评定分选过程的效果。别留戈认为分配曲线是符合lg(δ-1)分布的正态累积概率曲线。可能偏差是指概率为75%或25%时所对应的随机变量与分布中心之间的差值，可能偏差用E’表示

lg(751)lg(251) E'

21751E'lg2251

75PE,25PE

E1P11P1E1E'lglg() (2-8-19) E2P1E21P1 ,

从式（2-8-19）可知，反映整个分配曲线形状的特性参数Ｅ’实际上不再是原来含义上的Ｅ值，而是由Ｅ/ρp-1的比值来决定，只要Ｅ/ρp-1比值一定，则Ｅ’就是固定的，因而，曲线的形状也就完全可以确定下来。于是可用Ι值表示，即

EIP1 (2-8-20)

对于风力选煤设备，不完善Ι度值为

IEP (2-8-21)

目前国内外规定，可能偏差Ｅ值作为评价重介质选煤设备工艺效果的指标，而评价跳汰机等水介质选设备工艺效果指标则用Ι值。 （二） 呈非正态分布的特性参数

分配曲线一般均呈非正态分布，其形状如何利用特性参数加以描述，迄今尚未圆满解决。对其理论形态的数学表述，虽然近30年来先后提出10多个公式，都难尽人意。在这方面张荣增的研究是引人注目的。他将分配曲线看成有效分选密度波动的累积概率曲线，分配曲线不一定呈正态分布，而是一种经验分布。他建议按照数理统计的一般方法，用三个参数来描述分配曲线的特征。一是取有效分选密度的数学期望Ε

(δ)，即它的分布中心δc作为实际的分选密度；二是取它的标准误差ζ作为分选误差参数；三是用偏度系数SP反映分选密度两侧分选误差分布的不对称程度。

有效分选密度的数学期望，即它的分布中心δc为

cE()i1n1ii12(ii1)/100 (2-8-22)

分选误差参数ζ（标准误差）为

(i1n1ii12(ii1)c)100 (2-8-23)

2 偏度系数SP为

22cSP1c1 (2-8-24)

式中δi, δi-1——分别表示密度级i及密度级为i-1的平均密度； εi, εi-1——分别表示密度级i及密度级为i-1的分配率； εc——实际有效分选密度δc的分配率。 ζ1, ζ2——分别为实际有效分选密度δc左、右两侧的分选标准误差。

诚然，目前国际标准、我国规程以及习惯上，都仍延用可能偏差及不完善作为评定重力分选误差的指标。

2.8.6 重力选矿工艺效果的评定

由于重力选矿设备分选效果的好坏对整个选矿厂（或选煤厂）的技术经济指标影响很大，历来为选矿工作者所关注。为了便于使用和国际交往，全国煤炭标准化技术委员会选煤分会参照采用国际标准化组织ISO923,制定了《煤用重选设备工艺性能评定方法》的标准，对于煤炭的重介质、水介质和气体介质的各种重选设备工艺性能的评定，采用可能偏差或不完善度、数量效率和错配物含量三种指标。在上述规定的指标中，除错配物外，前面均已介绍，现进一步明确如下： 一、重力选煤工艺效果的评定 （一） 可能偏差与不完善度

可能偏差和不完善度是国际评定重力分选作业效率的通用标准，已为许多国家所采用。

可能偏差Ε值按式（2-8-15）计算，即

1E(7525)

2 式中Ε——可能偏差（评定方法规定，数值取到小数点后第三位）。 不完善度Ι值按公式（2-8-20）计算，即

EIP1

式中Ι——不完善度（评定方法规定，数值取到小数点后第三位。而且只用于评定水介质重选设备）。 （二）数量效率

数量效率指标是一种相对效率。它是指灰分相同时，精煤实际产率和理论产率的比值。是生产、技术管理中的一个重要指标。但是试验与计算工作量均较大，不能及时指导生产。 数量效率按下式计算

11100% （2-8-25） l0 式中 η1——数量效率，计算精度取到小数点后第一位； γ1——精煤产率，%;

γ10——精煤理论产率，即原煤中与精煤质量（灰分）相同时的浮煤量，%。

精煤理论产率可以从原煤可选性曲线上求出。数量效率和可能偏差一样，是使用得较多的一个指标。 （三）错配物总量

物料分选或分级时，混入各产品中非规定成分的物料称为错配物。特鲁姆普把它们称为“迷路的精煤”、 “迷路的矸石”等等。错配物总量按下式计算

m0=mh+m1 （2-8-26） 式中 m0——错配物总量，%；；精度取到小数点后第一位；

mh——轻产品中大于分选密度的数量占原料的百分数，%;

m1——重产品中小于分选密度的数量占原料的百分数， %; 一般情况下，计算错配物总量分选密度采用分配密度δP批或等误密度。等误密度即在两重选产品中，错配物相等时的密度。等误密度用符号“δe”表示。

错配物总量能较为明确地表达出物料分选的结果及设备的潜力。

试验与计算的工作量也较少。在日常检查中可用占产品的百分数来表达（即污染指标或快速浮沉指标），分选密度采用接近理论分选密度的数值，密度级差取0.05g/cm3。理论分选密度：即相应于分选过程中获得的实际灰分的产品，从密度曲线上查得的相应密度。若理论分选密度用符号“δt”表示。则

δe= δt-0.05 （2-8-27） 在原煤可选性变化不大的情况下，只要注意分选密度的一致性，就可以把日常检查、月综合、年度检查等结果联系对比加以分析，具有对比性。故指导生产比数量效率方便些。

例：根据表2-8-12资料计算产物错配物指标。

第一步：列表计算各密度级的错配物数量，见表2-8-13。

第二步：绘制错配物曲线。 根据表2-8-13中第（4）、（5）栏和第（4）、（6）栏数据绘制高密度分割错配物曲线：污染曲线和损失曲线，见图2-8-19。 根据表2-8-13中第（10）、（11）栏和第（10）、（12）栏数据，分别绘制精煤和中煤的低密度分割错配物曲线，见图2-8-20。

由图2-8-19可查出高密度分割时错配物指标为：

分选密度 δP1=1.71g/cm3时： 轻产品中的错配量 mh=2.0%; 重产品中的错配量 m1=3.1%；

错配物总量 m0=5.1%； 等误密度 δe1=1.67g/cm3 轻产品中的错配量 mh=2.6%； 重产品中的错配量 m1=2.6%； 错配物总量 m0=5.2%

由图2-8-20可查出高密度分割时错配物指标为： 分选密度 δP2=1.52g/cm3 时： 轻产品中的错配量 mh=2.2%; 重产品中的错配量 m1=13.2%；

错配物总量 m0=15.4%； 等误密度 δe2=1.405g/cm3 轻产品中的错配量 mh=9.5%； 重产品中的错配量 m1=9.5%； 错配物总量 m0=19.0% 二、重力选矿工艺效果的评定

重力选矿工艺，通常用以判断分选过程（也包括筛分、分级等其它分离过程）效果的指标有回收率、品位、产率、金属量P、富矿比和选矿比等。但是其中任一指标，都不能同时从数量和质量两个方面反映选矿过程的效率。例如，回收率和金属量是数量指标，品位和富矿比是质量指标；但产率和选矿比若不同其它指标连用，根本不能说明问题。故在实际工作中，通常都是一个数量指标和一个质量指标连用。

但是如用一对指标作判据常常出现不易分辨的情况。例如，两个试验，一个品位较高而回收率较低，另一个品位较低而回收率较高，就难以评定它们结果的优劣。为此，长期以来不少人致力于寻求一个综合指标来代替一对指标作判据的方法，为此提出了各式各样的效率公式。可是，由于选矿工艺遇到的各种具体情况，对分选效率在数量方面和质量方面的要求，往往有不同的侧重，故也无法找到能反映这种不同要求的灵活的理想公式。因此，与重力选煤工艺效果的评定一样，只得采取在不同情况下，选择不同的判据，并在利用某一综合指标为主要判据的同时，再选用一两个质量指标和数量指标作为辅助指标。

采用图解的方法也可评定选矿效率。所谓图解法，其实质也是利用一对指标作判据，但可利用图中曲线推断出，当其中一个指标相同时，另一个指标是高是低，因而不会出现不易比较的情况。用图解法评定选矿工艺效果的一个重要实例，是分配曲线法。

总之，重力选矿工艺效果的评定，与选煤一样，都是采用两种基本方法，一是选矿效率的计算，另一是利用分配曲线的特性参数。 （一）分选效率的计算

1.质量效率（简称质效率）指标

用实际精矿品位β同理论最高品位βmax的比值，表示质效率，即

max100%

但是，若原矿品位为α，那么即使是一个简单的分样过程，毫无分选作用，精矿品位β也不会等于0，而是等于α，当然，这决不会被看作反映了选矿过程的质效率。因此，提出用(β-α)代替β作为度量分选过程的质效率。这时，前述分样过程β=α, β-α=0。显然，如以(β-α)作为质效率指标，对于分样过程来说，其分选的质效率为0 。 经上述分析，分选过程的质量效率公式应写为

100% (2-8-28)

max2.数量效率（简称量效率）指标

最常用的量效率指标是回收率ε,其计算公式为

() (2-8-29)

() 式中α、β、θ，对分选过程，分别代表原矿、精矿、尾矿的品位；对分级过程，则分别代表原矿、细粒级产品（分级溢流）、粗粒产

品（分级的沉砂）中小于规定粒度物的含量。

3.综合效率

计算分选（包括分级）过程的综合效率公式，可以分成两类。第一类综合效率公式，是以1918年美国学者R.T.汉考克所提出的分离效率公式为代表。第二类则是以弗来敏公式和道格拉斯公式为代表。 （1）第一类效率公式——汉考克效率公式 E()()100100% (2-8-30)

()(100) 式中Е——分选效率；

α、β、θ——分别代表原矿、精矿及尾矿中有用矿物的含量。 由于实际生产或试验工作中获得的品位数据一般均为元素（或化合物）含量，故利用上式时，应预先将化验品位换算为矿物含量，即

有用矿物含量该产品中有用元素（或化合物）的含量100%

纯有用矿物中有用元素（或化合物）的含量 故若以βm表示纯矿物中有用元素（或化合物）含量，则只要将上

述公式中之含量指标均除以βm/100，即可直接按化验品位计算分选效率Ε。此时，公式（ 2-8-30）则变换成 E()()100% (2-8-31)

()(1m) 可见，这类综合效率公式推导的指导思想，不仅考虑有用成分在精矿中的回收率，而且还考虑无用成分在精矿中的混杂率，设法从“有效回收率”中扣除“无效回收率”的影响。这样便使综合效率公式既反映过程的量效率，又反映过程的质效率。 （2）第二类综合效率公式

1）弗来敏—斯梯芬斯公式

E100()()% (2-8-32)

()(m) 2）道格拉斯公式 E()()()100% (2-8-33)

()(1max)(max) 式中各符号意义同前。

该类综合效率公式，是将质效率同量效率的乘积作为综合效率。 （二）图解法评定分选效率

利用分配曲线评定分选的工艺效果，是图解法中的一个重要方法。

该方法主要应用于重力分选过程工艺效果的评定。它的主要优点是最终判据为单一数据，容易得出明确结论。

在一般场合下，也可利用下列方法作图评价分选效果。首先将每个待比方案，均分批截取的方法进行试验，然后分别绘制回收率ε与产率γ的关系曲线、金属量P与产率γ的关系曲线及回收率ε与精矿品位β的关系曲线等。这时再看哪一个方案的曲线位置较高，那么它的分选效果必然也较好。例如在ε=f(γ)图上（即图2-8-21），曲线位置较高，意味着在给定的相同精矿产率下，回收率ε较高，既然产率相同， ε较高则精矿品位β也必然较高；而在ε=f(β)图（即图2-8-22）中，曲线位置较高表明在相同的给定精矿品位时ε较高。

ε=f(β)曲线，与本章第三节中的迈耶尔曲线是一致的，纵坐标γβ是，横坐标是γ因而斜率就是β该曲线的优点是，所需原始数据仅为精矿重量和精矿品位，而不涉及尾矿或原矿品位，因而误差较小，且规律性也较好。