2021-2022学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节训练试卷(含答案详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、关于x的分式方程A．2 2、化简

1 nmm82无解，则m（ ） 2x22xxxB．4

11的结果是（ ） mnC．2或4 D．2或0

A．B．

2 mnC．

mn

mn

D．

mn

mn

3、已知关于x的分式方程A．m2

m31的解是正数，则m的取值范围是（ ） x11xB．m2 C．m2且m3 D．m2且m3

4、下列计算正确的是（ ） A．2x2y4x2y8x2y

a2-11•-1 C．

aa14322B．6m8m2m3m4m

D．

ba-1 a-bb-a5、下列各式中，是分式的是（ ）

A．

2 B．

3 x1bC．

3D．1

y26、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x万件，则可以列方程为（ ） A．

5040 x3xB．

4050 x3xC．

4050 x3xD．

5040 x3xxy7、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）

xyA．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的

13B．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的

198、若分式A．x2

1有意义，则x的取值范围是（ ） x2B．x2 C．x0 D．x2

9、某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（ ） A．0.58×10－6

B．5.8×10－6

C．58×10－5

D．5.8×10－5

10、飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米＝0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为（ ）． A．0.5105

B．0.5106

C．5105

D．5106

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若ab0，且ab5ab，则

11的值为________． ab2、当x______时，分式

x12的值为0． x113、已知分式_____．

x1，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则ab的值等于 2x4、用科学记数法表示：0.0000305________．

5、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，原来得两位数是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、根据材料完成问题：

在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：

11，a2b2，请解决下列问题： ab47a2①ab ；②ab ③2 这3个式子中只有1个属于对称式： （请填序号）；

b2222（2）已知(xa)(xb)x2mxn ①若m1，n2，求对称式a2b2的值；

a2kb2k②若m3，n1，当＞0时，求k的取值范围． ab2(x2)2x3x6x23x(x2)2(x3)，其中x是不等式组x2x3的整数解． 2、先化简，再求值：2x6x9x9323、解方程：

2x312． x21x1x14、列方程解应用题．

某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？

5、解分式方程：（1）

216x= （2）12 x1x1x9x3

-参考答案-

一、单选题 1、C 【分析】

先解分式方程得(m2)x4，再由方程无解可得m2或x0或x2，分别求出m的值即可． 【详解】 解：

m82， 2x22xxx方程两边同时乘x(x2)得：mx82x4， 移项得：mx2x84， 合并同类项得：(m2)x4， ∵方程无解，

∴m2或x0或x2，

∴当x2时，2m44，解得：m4， ∴m2或m4， 故选：C． 【点睛】

本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键． 2、D 【分析】

最简公分母为mn，通分后求和即可． 【详解】

解：

11的最简公分母为mn， mnnmmn mnmnmn通分得

故选D． 【点睛】

本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母． 3、D 【分析】

先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m-2>0，由x-10，得m-2-10，计算可得答案． 【详解】 解：

m31， x11xm-3=x-1，

得x=m-2， ∵分式方程

m31的解是正数， x11x∴x>0即m-2>0， 得m>2， ∵x-10，

∴m-2-10，得m3， ∴m2且m3， 故选：D． 【点睛】

此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性

质是解题的关键． 4、D 【分析】

根据整式和分式的运算法则即可求出答案． 【详解】

解：A、2x2y4x2y8x4y2，故A选项错误．

4322B、6m8m2m3m+4m，故B选项错误．

a2-11a1•C、，故C选项错误． aa1aD、

ba-1，故D选项正确． a-bb-a故选：D． 【点睛】

本题考查整式和分式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式和分式的运算法则，本题属于基础题型． 5、B 【分析】

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子【详解】 解：A．

2是整式，不符合题意； A叫做分式． BB．

3是分式，符合题意； x1b3C．是整式，不符合题意；

D．

y1是整式，不符合题意； 2故选：B． 【点睛】

本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键． 6、A 【分析】

更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程【详解】

解：∵更新技术前每天生产产品x万件， ∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件． 依题意得

5040． x3x5040即可． x3x故选：A． 【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键． 7、A 【分析】

x和y都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可．

【详解】

3x3y9xyxy3解：用3x和3y代替式子中的x和y得：

3x3y3(x3y)xy∴分式的值扩大到原来的3倍， 故选A． 【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 8、D 【分析】

根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解． 【详解】 解：∵分式

1有意义， x2∴x20， 解得：x2， 故选D． 【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键． 9、B 【分析】

将原数表示成形式a×10-n（1＜|a|＜10，n为正整数）． 【详解】

解：0.0000058米用科学记数法可以表示为5.8×10-6米． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了运用科学记数法表示较小的数，其一般形式为a×10-n（1≤|a|＜10，n为正整数），

确定a和n的值成为解答本题的关键． 10、D 【分析】

将0.000005写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式即可． 【详解】

解：0.000005=5×10-6． 故选D． 【点睛】

本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式，确定a、n的值成为解答本题的关键． 二、填空题 1、5 【分析】

先通分，再整体代入求值即可得到结果． 【详解】

解：∵ab0，且ab5ab， ∴

11ab5ab5． ababab故答案为：5． 【点睛】

解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积． 2、-12 【分析】

分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x的值． 【详解】 分式

x12的值为0， x11x120，且x110．

解得：x12，且x11． x12．

故答案为：12． 【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零． 3、1 【分析】

先把x=a代入分式，根据分式值为0得出a+1＝0，求出解得：a＝﹣1时，该分式的值为0；把x=b代入分式，根据分式无意义，由分母为零，求出b＝2，再求代数式的值即可． 【详解】 解：分式

x1， 2xa1， 2a当x=a时，

当a+1＝0时，

解得：a＝﹣1时，该分式的值为0； 当x=b时，

b1， 2b当2﹣b＝0时， 解得：b＝2，

即x＝2时分式无意义，此时b＝2， 则ab＝（﹣1）2＝1． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值，掌握分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值是解题关键． 4、3.05105 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】

解：0.00003053.05105， 故答案为：3.05105 【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 5、63 【分析】

设这个两位数个位上的数为x，，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答． 【详解】

解：设这个两位数个位上的数为x， 则可列方程：

10x64，

610x7整理得66x＝198， 解得x＝3，

经检验x＝3是原方程的解，则60+x＝63， 故答案为：63． 【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 三、解答题

1、（1）②；（2）①5；②k1． 【分析】

（1）根据对称式的定义进行判断；

（2）①根据已知m=a+b，n=ab，整体代入即可求解； ②将对称式化简后整理后，解不等式即可求解； 【详解】

解：（1）①a2-b2b2-a2；②a2b2=b2a2；③当a0时， 由定义知属于对称式的是②， 故答案为：②；

（2）∵（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=x2+mx+n， ∴m=-（a+b），n=ab， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2n，

①当m=1，n=-2时，a2+b2=12-2(-2)=5；

a2kb2ka2bkbab2kaab(ab)k(ab)0， ②∵ababab当m=-3，n=1时，a+b=3，ab=1， ∴

313k0， 1解得：k1． 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，解一元一次不等式，新定义等知识，解决本题的关键是理解阅读材料，掌握分式计算法则及完全平方公式． 2、

11，2 3x【分析】

利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案． 【详解】

解：原式(x3)2x2(x3)(x3)x3，

3x， (x3)2(x3)23x， (x3)21， 3x3(x2)1x(x3)1解不等式组得：0x2，

2(x2)2xx是不等式组x2x3的整数解，

32x1，

故原式11． 312【点睛】

本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义． 3、x4 【分析】

去分母化为整式方程，然后求解方程并检验即可． 【详解】

解：分式两边同乘得：2x3(x1)2(x1)， 整理化简得：x22x2， 解得：x4，

检验，当x4，x210．

x4是原分式方程的解．

【点睛】

本题主要是考查了解分式方程，正确地去分母，把分式方程化成整式方程，是求解的关键． 4、30米 【分析】

设引进新设备前工程队每天建造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x米，利用工作时间工作总量工作效率，结合共用22天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】

解：设引进新设备前工程队每天建造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x米， 依题意得：x(120%)x22， 解得：x30，

经检验，x30是所列方程的解，且符合题意．

210750210答：引进新设备前工程队每天建造道路30米． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 5、（1）x＝－3；（2）x＝－1 【分析】

按照解分式方程的步骤进行即可，但一定要检验． 【详解】 （1）

21= x1x1方程两边同乘(x1)(x1)得：2（x＋1）＝x－1 去括号得：2x＋2＝x－1 解得：x＝－3

检验：当x＝－3时，方程左右两边相等，所以x＝－3是原方程的解． 所以原方程的解是x＝－3． （2）16x x29x3方程两边同乘x29得：x296x(x3)

去括号得：x296x2+3x 移项、合并同类项得：3x3 解得：x＝－1

检验：x＝1是原方程的解． 所以原方程的解是x＝－1 【点睛】

本题考查了解分式方程，其基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意：解分式方程一定要验根．