北京市十一学校2011届高中数学会考模拟试题(3)含答案

25．（本小题满分9分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1B1C1，E、F分别是A1B、A1C的中点． 求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；（Ⅱ）平面A1FB1平面BB1C1C．

26．（本小题满分9分）

2*设二次方程anxan1x10nN有两根和，且满足6263．

（1）试用an表示an1；

（2）求证：an是等比数列； （3）当a1237时，求数列an的通项公式． 627．（本小题满分10分） 已知点A0， 1，B，C是x轴上两点，且BC6（B在C的左侧）．设ABC的外接圆的圆心为M. （Ⅰ）已知ABAC4，试求直线AB的方程； （Ⅱ）当圆M与直线y9相切时，求圆M的方程； （Ⅲ）设ABl1，ACl2，sl1l2，试求s的最大值． l2l1yMAB

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解：（1）设Ba,0，则Ca6,0．

ABa,1，ACa6,1， 由ABAC4得aa614，

解得：a1或5，

1所以，直线AB的方程为yx1或yx1

5（2）设圆心为a,b，半径为r，则 a2b12r,2 b9r,9br,解之得：a4,b4,r5，

所以，圆M的方程为x4y425． （3）设Bm3,0,Cm3,0，则l1l1l2l12l22所以，sl2l1l1l222m321,l2m321，

2m210m21036m2210， 2等号当且仅当m10时取得．

证明：∵ E、F分别是A1B、A1C的中点， ∴ EF//BC. 又 EF平面ABC， AB平面ABC， ∴ EF∥平面ABC.

（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面A1B1C1， ∵ A1B1平面A1B1C1， ∴ A1B1BB1.

又 A1B1B1C1，BB1B1C1B1,BB1,B1C1平面BB1C1C. ∴ A1B1平面BB1C1C又

A1B1平面A1FB1.

，

∴ 平面A1FB1平面BB1C1C.

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解：（1）根据韦达定理得an11，由6263得

anan6an12113故an1an

23anan22111231 （2）因为an1an{an}，所以

2323232an3an1所以数列是等比数列

722721{an}的首项为a1 633632211n1112()n所以：an()n所以an()

322223（3）当a1

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