2016黑龙江职业学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网 2016黑龙江职业学院单招数学模拟试题(附答案)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案涂在答题卡上）

1．设U为全集，M、P是U的两个子集，且(CUM)PP,则MP等于 （ ）

A．M

B．P

C．CUP

D．○

2、若函数y=f(x+1)的定义域是［－2,3］,则y=f(2x－1)的定义域为（ ）

A.［0,

5］ 2D.［－3,7］

B.［－1,4］ C.［－5,5］

3.若三点O、A、B不共线,则“存在唯一一对实数1、2,使OP1OA2OB”是“P点在直线AB上”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．在等差数列{an}中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为 （ ） A．14 B．15

C．16

D．17

13x2y2x2y21与双曲线1有相同的准线，则动点P(n,m)的轨迹为5．已知椭圆4n8m（ ）

A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．直线的一部分 6. 函数fxsinxcosx0以2为最小正周期，且能在x=2时取得

74最大值，则φ的一个值是 （ ） A、 B、 C、 D、7. .给出下列四个命题：

3454 2

考单招——上高职单招网 ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；

③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。 其中正确的命题的个数为（ ）个

A、 0 B 、 1 C、 2 D、 3

8．满足不等式log2xlog232n1x2n1nN*的正整数x的个数记为an，数列an的前n项和记为Sn，则Sn （ ）

A．2nn1 B．2n1 C．2n1 D．2nn1

9、如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有( )

A.8种 B.12种 C.16种 D.20种

10.如图2所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i1,2,3,4)，若

4a1a2a3a42Sk,则(ihi).类比以上性质，体积为V三棱锥的第i个面的面1234ki1积记为Si(i1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i1,2,3,4)，

4S1S2S3S4K,则(iHi)若

1234i1（ ）

a2a1h1h4a4h2h34V3VA. B.

KK

P a3图

考单招——上高职单招网 C.

2VV D. KK二、填空题

11．已知正方体ABCDA1B1C1D1,E为A1B1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的余弦是 .

yx12. .已知x,y满足条件xy2，则z=x+3y+1的取值范围

y013. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥

P C B A F D E PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．

3x4y120（第13题14．设命题p：2xy80（x,yR），命题q：

x2y60x2y2r2（x,y,rR,r0），若命题q是命题p的充分非必要条件，则r的取

值范围是 .

x2y215.已知双曲线221(a0,b0)的离心率为3， 若它的一条准线与抛物

ab线y24x的准线重合.设双曲线与抛物线的一个交点为P,抛物线的焦点为F，则

|PF| .

16．非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a,bM，都有abM；（2）存在eM，使得对一切aM，都有aeeaa，则称M关于运算为“理想集”．

现给出下列集合与运算：

①M＝{非负整数}，为整数的加法；②M＝{偶数}，为整数的乘法；

考单招——上高职单招网 ③M＝{二次三项式}，为多项式的加法；④M＝{平面向量}，为平面向量的加法；

其中M关于运算为“理想集”的是 ．（只需填出相应的序号）

三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知向量a＝（cos,sin）, b＝（cos2,sin2），c＝（－1，0）, d＝（0，1）．

（1）求证：a⊥（b+c） (其中k);

（2）设f()a·（b－d）,且(0,),求f()的值域． 18.(本小题满分14分)

已知直线ykx1与双曲线3x2y21有A、B两个不同的交点. （1）如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；

（2）是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线y2x对称？试述理由. 19.（本大题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线

1

AC,BD的交点为O，△ABF和△DEC为等边三角形，棱EF∥BC,EF= BC,AB=1,BC=2,M

2为EF的中点，

①求证：OM⊥平面ABCD； ②求二面角E－CD－A的大小； ③求点A到平面CDE的距离。 20．（本小题满分14分）

考单招——上高职单招网 1已知函数f(x)．

3(1) 若f1(mx2mx1)的定义域为R，求实数m的取值范围； (2) 当x1,1时，求函数yf2(x)2af(x)3的最小值g(a).

22n,m(3) 是否存在实数mn3，使得g(x)的定义域为n,m，值域为，若存在，

x求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

21．过曲线C:yx3上的点P1(x1,y1)作曲线C的切线l1与曲线C交于点

P2(x2,y2)，过点P2作曲线C的切线l2与曲线C交于点P3(x3,y3)，依此类推，

可得到点列：P2(x2,y2),P3(x3,y3),1(x1,y1)，P （1）求点P2、P3的坐标； （2）求数列{xn}的通项公式；

（3）记点Pn到直线ln1(即直线Pn1Pn2)的距离为dn，

求证：1114．

d1d2dn9

,Pn(xn,yn),,已知x11.

参考答案

一、选择题：DABCD AAACB 二、填空题

2212;12. ［１，５］; 13.67；14. （0，] ; 15、4；16.① ④. 3511. 三、解答题

17．解（1）∵a(bc)(cos,sin)(cos21,sin2)

考单招——上高职单招网 coscos2sinsin2cos…………………………… 3分

＝cos(2)cos0,

∴a(bc) ……………………………………………………………………6分

（2）bd(cos2,sin21)………………………………………………………7分

f()a(bd)coscos2sinsin2sin…………………9分

cossin＝2cos()

4

∵(0,), ∴25) (,),∴cos()[1,42444

∴f()的值域为[2,1)

……………………12分

18.(本小题满分14分)

解：（1）设A(x1,kx11),B(x2,kx21)，则以AB为直径的圆恰好过原点O的充要条件是x1x2(kx11)(kx21)0，即(k21)x1x2k(x1x2)10…①……2分

ykx1,22(3k)x2kx20…② 由2消去y得 23xy1,2kxx,1223k…………………………5分 xx2,123k22(k21)2k2将其代入①得10，解得k1或k1.

3k23k2当k1时，方程②为2x22x20，有两个不等实根；

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当k1时，方程②为x2x10，有两个不等实根.

故当k1或k1时，以AB为直径的圆恰好过原点O. ………………8分

（2）若A(x1,kx11),B(x2,kx21)关于直线y2x对称，

1k则…………………………10分 2(kx11)(kx21)2(x1x2)

将④整理得(k2)(x1x2)20.………………12分 因为x1x22k2k(k2)3所以，解之，得,20k.这个结果与③矛盾. 222k3k2故不存在这样的k，使两点A、B关于直线y2x对称. ……………………14分

18.解：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线y2525x和yx上的点，55故可设 A(x1,2525x1)，B(x2,x2)． 55 ∵OPOAOB，

xx1x2,x1x2x, ∴∴255………………………4分

(x1x2)．x1x2y．y52 又AB20，

∴(x1x2)2 ∴

4(x1x2)220．……………………………………5分 55242yx20． 45x2y21．………………………………………6分 即曲线C的方程为

2516（II） 设N（s，t），M（x，y），则由DMDN，可得（x，y-16）= (s，t-16)．

考单招——上高职单招网 故xs，y16(t16)．……………………………………8分 ∵M、N在曲线C上，

s2t21,2516∴……………………………………9分

222s(t1616)1.1625 消去s得

2(16t2)16(t1616)21．

16由题意知0，且1， 解得 t1715．………………………………………………………12分 217154． 2又 t4， ∴

解得

35（1）． 5335（1）．………………………………14分 53

故实数的取值范围是

19．解：(1) ∵f1(x)log1x（x0），

3 ……… 2分

∴f1(mx2mx1)log1(mx2mx1)，由题知，mx2mx10恒成立，

3∴10当m0时，10满足题意；

……… 3分

m02Δ=m-4m0

20当m0时，应有0m4，

∴实数m的取值范围为0m4。

……… 5分

1313

(2) ∵ x1,1，∴()x,3，

考单招——上高职单招网 111yf2(x)2af(x)3[()x]22a()x3[()xa]23a2，……… 7分

3331282a当a时，yming(a)；

3931当a3时，yming(a)3a2； 3当a3时，yming(a)126a．

1282a(a)9331(a3)． …………10分 (错一个扣一分) ∴ g(a)3a23126a(a3)(3) ∵mn3，∴g(x)126x，在3,上是减函数．

22∵g(x)的定义域为n,m，值域为n,m，

126mn2①∴ ， …………… 12分 2②126nm ②－①得：6(mn)(mn)(mn)，

∵mn3，∴mn6．但这与“mn3”矛盾．

∴满足题意的m、n不存在． ………………… 14分

21．解：（1）P2(2,8),P3(4,64) …………………………………………4分

2 （2）曲线C上点Pn(xn,yn)处的切线ln的斜率为knyxxn3xn，

2(xxn) ……………………………………6分 故得到切线的方程为yyn3xnyx3223x2xn0 联立方程yyn3xn(xxn)消去y,yn得：x33xn3ynxn化简得：(xxn)2(x2xn)0 所以：xxn或x2xn………………8分

考单招——上高职单招网 由xxn得到点Pn的坐标(xn,yn),由x2xn就得到点Pn1的坐标

(2xn,(2xn)3)所以：xn12xn 故数列{xn}为首项为1，公比为－2的等比数列

所以：xn(2)n1 …………………………………………10分

（3）由（2）知：Pn1((2)n,(8)n),Pn2((2)n1,(8)n1),

(8)n(8)n1n所以直线ln的方程为：y(8)(x(2)) nn1(2)(2)n化简得：34nxy2(8)n0 …………………………………………12分

dn|34n(2)n1(8)n12(8)n|(34n)2(1)2278n192n3 2n942n132278n1所以

11111181814(1n)≥(1) ……16分 ()n3 ∴d1d2dn9dn922929