2016年北京市春季普通高中数学会考

2016年北京市春季普通高中会考

数 学 试 卷

1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 考生须知 2. 本试卷共5页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分）；第二部分为解答题，5个小题（共25分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分 选择题（每小题3分，共60分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数f(x)3sinx2的最小正周期是

A. 1 B. 2 C.  D. 

1,2,B1,m,3，如果ABA，那么实数m等于（ ） 2. 已知集合AA. 1 B. 0 C. 2 D. 4 3. 如果向量a=(1,2),b=(4，3)，那么a2b等于（ ）

-4）4）A． B. （-7， C. （7， D. （-9,-8） （9,8）4．在同一直角坐标系xOy中，函数ycosx与ycosx的图像之间的关系是（ ） A．关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于直线yx对称 D. 关于直线yx对称 5．执行如图所示的程序框图.当输入-2时，输出的y值为 A．-2 B. 0 C. 2 D. 2

输入开始 x

yxx0yxy 输出结束 6．已知直线l经过点P(2,1)，且与直线2xy20平行，那么直线l的方程是

A． 2xy30 B. x2y40 C. 2xy40 D. x2y40

数学试卷第1页 （共7页）

7． 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000,90000,81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应抽取初三学生的人数为（ ） A． 800 B. 900 C. 1000 D. 1100 8．在ABC中，C600,AC2,BC3，那么AB的值是（ ） A．

5 B. 6 C. 7 D. 22

9.口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球.从中随机摸出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A．

1112 B. C. D. 632310.如果正方形的边长为1，那么ACAB等于 A．1 B.

2 C. 3 D. 2

11.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行.大会的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心.在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过信息管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行.假如训练过程第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q(q1)倍，那么训练n天产生的总数据量为（ ） A．aqn1a(1qn1)a(1qn) B. aq C. D.

1q1qn12.已知cos1，那么cos(2）等于（ ） 2A．-1133 B. - C. D.

2222

13.在函数①yx1；②y2x；③ylog2x；④ytanx中，图像经过点(1,1)的函数的序号是（ ）

A．① B. ② C. ③ D. ④

数学试卷第2页 （共7页）

311主（正）视图11左（侧）视图

14. log42log48等于（ ）

A．-2 B. 1 C. 1 D. 2

15. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（ ） A．32 B. 24 C. 4122 D. 122 16.如果ab0，且ab1，那么在不等式①

a11111；④1；② ；③bbaababab1 4中，一定成立的不等式的序号是（ ） A．① B. ② C. ③ D. ④

17.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点.给出下列四个推断：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1； ④平面EFG∥平面BC1D1，其中推断正确的序号是（ ） A．① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④

AA1D1B1GDBCFC1E 18.已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2y21.如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（ ） A． 1,1 B. 3,3 C. 1,1,3,3 D.

5,5,3,3

19.在直角坐标系xOy中，已知点A(4,2)和B(0,b)满足BOBA，那么的b值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

20.已知函数f(x）ax，其中a0，且a1.如果以P(x1,f(x1))Q(f(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1）f(x2)等于 A. 1 B. a C. 2 D. a2

21. 已知点A(0,1)，动点P(x,y)的坐标满足yx，那么PA的最小值是（ ）

A．

123 B. C. D. 1 222

数学试卷第3页 （共7页）

22. 已知函数f(x）x.关于f(x）的性质，有以下四个推断：①f(x）的定义域是2x111；②f(x）的值域是-，；③f(x）是奇函数；④f(x）是区间(0,2）上的增函(-，）22数，其中推断正确的个数是（ ）

A． 1 B. 2 C. 3 D. 4

23.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案.第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁.小明母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（ ）A．2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022

24. 已知函数f(x）asinxbcosx，其中aR,bR.如果对任意xR，都有

f(x）2，那么在不等式①4ab4；②4ab4；③a2b22；④

a2b24中，一定成立的不等式的序号是（ ）

A．① B. ② C. ③ D. ④

25.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）亿书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入33的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示）.我们规定，只要两个幻方的对应位置（如第一行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ） A． 9 B. 8 C. 6 D. 4

8 1 6

3 5 7 4 9 2 否n=n+1n>3是结束a=15n输出a开始n=1

第二部分 解答题（每小题5分，共25分）

26.（本小题满分5分）

数学试卷第4页 （共7页）

已知（2，且sin，）3. 5（Ⅰ）tan ；(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ．．．（Ⅱ）求cos(3)的值.

27.（本小题满分5分） 如

图

，

在

三

棱

柱

中

ABCA1B1C1，

BB1平面ABC，

C1ABC900,AB2,BCBB11,D是棱上A1B1一点.

（Ⅰ）证明：BCAD； （Ⅱ）求三棱锥BACD的体积. 28.（本小题满分5分）

ABA1DB1C 2已知直线l:xy1与y轴交于点，圆O的方程为x2y2r（. r0）（Ⅰ）如果直线l与圆O相切，那么r ；(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ．．．（Ⅱ）如果直线l与圆O交于A,B两点，且29.（本小题满分5分） 数列an满足an1PAPB1，求r的值. 2an,n1,2,3,,an的前n项和记为Sn. 2an1（Ⅰ）当a12时，a2 ；(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ．．．（Ⅱ）数列an是否可能为等比数列？证明你的推断； ．．．．

（Ⅲ）如果a10，证明：Sn30.（本小题满分5分）

a1an1.

a1an1已知函数f(x）2ax2bxa1，其中aR,bR.

（Ⅰ）当ab1时，f(x）的零点为 ；(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ．．．（Ⅱ）当b4时，如果存在x0R，使得f(x0)0，试求a的取值范围； 3（Ⅲ）如果对于任意x1,1，都有f(x)0成立，试求ab的最大值.

数学试卷第5页 （共7页）

参考答案：

1-25 DCBAC

ABCDA

DBABC DACCA BCBDB

数学试卷第6页 （共7页）

26.（Ⅰ）3（Ⅱ）433

41027. （Ⅰ）略（Ⅱ）1

328. （Ⅰ）

2（Ⅱ）5或

5

23529. （Ⅰ）2（Ⅱ）不可能（Ⅲ）略

11230. （Ⅰ）0，（Ⅲ）2 -（Ⅱ）（-，）（，）233

数学试卷第7页 （共7页）