中考复习专题训练 相交线与平行线
一、选择题
1.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A. ∠1与∠2是邻补角 B. ∠1与∠3是对顶角 C. ∠2与∠4是同位角 D. ∠3与∠4是内错角 2.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是
A. B. C.
D.
3.若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A. 40° B. 140° C. 40°或
140° D. 不确定 4.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A. 1：2：3：4 B. 1：2：2：1 C. 1：1：2：2 D. 2：1：2：1 5.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（ ）
A. ∠C=∠D B. AD∥BC
C. AB∥CD D. ∠3=∠4
6.如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7.下列说法中，正确的个数是（ ） （1）同角的余角相等 （2）相等的角是对顶角
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线
（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
A. 1
B. 2
C. 3 D. 4
8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
9.（2017•东营）已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（ ）
A. 100° B. 135° C. 155° D. 165°
10.（2017•南充）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 32° C. 42° D. 58° 11.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指 （ ）
A. 线段AC的长 B. 线段AD的长 C. 线段DB的长 D. 线段CD的长 12.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A. 160° B. 50° C. 70° D. 60° 二、填空题
13.如图，∠DAC与∠C是________ ，它们是直线________ 和直线________ 被直线________ 所截而构成的．
14.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE；且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为________．
15.已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段________ 的长．
16.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°．则∠4的度数是________．
17.如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为________．
18.如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上． 理由是：________
19.如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n ， 则∠3=________°.
20. 如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=________．
21.如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D,C分别落在点D’、C’位置上，若∠EFG=55°，∠BGE=________度.
三、解答题
22.如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AD∥BC．
23.如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D． 以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．
24.如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
25.如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
参考与答案
一、选择题
D B D D C A C B D B D B 二、填空题
13. 内错角；BD；BC；AC 14. ②③④ 15. BC 16. 76° 17. 105°
18. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 19. 20° 20. 115° 21. 110 三、解答题
22. 解：∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠CFE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAF， ∵∠CFE=∠E， ∴∠DAF=∠E， ∴AD∥BC
23. 证明：∵∠3=∠B， ∴DE∥BC， ∴∠1=∠BCD． ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BCD， ∴GF∥CD， ∴∠CDB=∠BGF． ∵FG⊥AB， ∴∠BGF=90°， ∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．
24. （1）解：DG∥BC． 理由：∵CD∥EF， ∴∠2=∠BCD． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC
（2）解：CD⊥AB． 理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°， ∴∠BCG=180°﹣85°=95°． ∵∠DCE：∠DCG=9：10， ∴∠DCE=95°×
=45°．
∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠ADC=2∠CDG=90°， ∴CD⊥AB
25. （1）证明：∵AB∥DF， ∴∠D+∠BHD=180°， ∵∠D+∠B=180°， ∴∠B=∠DHB， ∴DE∥BC
（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°， ∴∠AGB=∠AMD=75°， ∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°
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