2021学年人教版五年级（下）数学培优思维训练卷（1）
一、填空．
1. 某数与60的最大公因数是12，最小公倍数是120．这个数是________．
2. 如果𝑎=𝑏+1，𝑎、𝑏都是大于0的自然数，那么𝑎、𝑏的最大公因数是________，最小公倍数是________．
3. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数分别是________和________．
4. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数分别是________、________、________．
5. 三个连续自然数的和是2𝑙，这三个数的最小公倍数是________．
6. 在下面的括号里填上适当的数。
1
()
2
()
<15<5（15是最简分数） 7
7. 一个最简分数，分子和分母相加的和62．若分子减去1，分母减去7，所得的新分数约分后为7，原分数是________．
8. 有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，
21
2
原分数是________． 二、判断题
两个互质数的积，一定是这两个数的最小公倍数。________．（判断对错）
最简分数就是分子与分母没有公因数。________．（判断对错）
两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。________．（判断对错）
三个连续自然数的乘积一定是6的倍数。________．（判断对错） 三、选择题．
𝑚、𝑛都是非0自然数，且𝑚=6𝑛，𝑚、𝑛的最大公因数是（ ） A.𝑚
两个合数只有公因数1，它们的最小公倍数是260，这样的数有（ ） A.3对 二、解决问题
试卷第1页，总9页
B.𝑛 C.6 D.12
B.4对 C.1对
8路、10路公交车共用一个车站。10路公交车每3分钟发车一次，8路公交车每5分钟发车一次，早晨6:00这两路公交车同时发车以后，第二次同时发车是什么时间？
一种地砖长20厘米，宽12厘米、厚6厘米。要堆成正方体，至少需要这样的地砖多少块？
一篮鸡蛋，3个3个地数，最后剩1个，2个2个地数，最后也剩1个，5个5个地数，数到最后仍剩1个。这篮鸡蛋至少有多少个？
同学们去植树，每2人一组多1人，每4人一组多3人，每5人一组多4人，至少有多少同学去植树？
兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在10月1日回的家，下次三人见面是几月几日？
试卷第2页，总9页
参考答案与试题解析
2021学年人教版五年级（下）数学培优思维训练卷（1）
一、填空． 1. 【答案】 24
【考点】
求几个数的最大公因数的方法 求几个数的最小公倍数的方法 【解析】
根据“两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积”可得：用“120×12=1440”求出这两个自然数的乘积，然后根据已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数数是多少，用除法解答即可。 【解答】
解：120×12÷60 =1440÷60 =24
答：这个数是24． 故答案为：24． 2. 【答案】 1,𝑎𝑏
【考点】
求几个数的最大公因数的方法 求几个数的最小公倍数的方法 【解析】
因为𝑎=1+𝑏，得出𝑎和𝑏是相邻的两个非0自然数，即这两个数是互质数，根据是互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积，解答即可。 【解答】
解：𝑎和𝑏都是非零自然数，如果𝑎=1+𝑏，那么𝑎和𝑏的最大公因数是1，最小公倍数是𝑎𝑏；
故答案为：1，𝑎𝑏． 3. 【答案】 30,45
【考点】
合数分解质因数 【解析】
首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的。 【解答】
试卷第3页，总9页
解：因为90÷15=6，6分解成两个互质的数有两种情况即2和3， 所以这两个数：
2×15=30、3×15=45 答：这两个数是30和45． 故答案为：30和45． 4. 【答案】 3,7,11
【考点】
合数分解质因数
求几个数的最小公倍数的方法 合数与质数 【解析】
把231分解质因数即可。 【解答】
解：231=3×7×11
所以这三个质数分别是3，7，11． 故答案为：3，7，11． 5. 【答案】 168
【考点】
求几个数的最小公倍数的方法 【解析】
根据题意，三个连续自然数的和是21，可以得出这三个自然数的平均数是21÷3=7，再根据题意，就可以求出这三个连续的自然数；再根据求最小倍数的方法就可以求出它们的最小公倍数。 【解答】
解：根据题意可得，这三个自然数的平均数是：21÷3=7，那么这三个连续的自然数中间的一个是7，7−1=6，7+1=8，所以，这三个连续的自然数是：6、7、8； 6=2×3， 8=2×2×2，
所以它们的最小公倍数是：2×3×7×2×2=168． 故答案为：168． 6. 【答案】 4．
【考点】
分数大小的比较 【解析】
把15和5通分，分母是15，5的分子、分母都乘3就是15，由于15是最简分数，分子不能是5，可以是4，或2、1，根据分数的大小比较，15、15都小于7，因此只能是15．
1
2
1
4
()
2
2
6
()
试卷第4页，总9页
【解答】 解：<
71
415
<．
5
2
7. 【答案】 13 49【考点】 最简分数
分数的基本性质 【解析】
设分子为𝑋，分母表示为62−𝑋，然后根据分母−7=7列出比例式，再根据比例的基本性质把比例式转化成方程，然后根据等式的性质解方程即可求出分子分母。 【解答】
解：设分子为𝑋，分母表示为62−𝑋， 62−𝑋−7=7，
(𝑋−1)×7=(62−𝑋−7)×2， 7𝑋−7=110−2𝑋，
7𝑋−7+2𝑋+7=110−2𝑋+2𝑋+7， 9𝑋=117， 𝑋=13；
62−𝑋=62−13=49，所以原分数是49； 故答案为：．
4913
13
𝑋−1
2
分子−12
8. 【答案】 4 7【考点】
分数的基本性质 【解析】
由分子加1，分子则比分母少2可知，分子比分母少1+2，如果设分子是𝑥，则分母是𝑥+3，又由分母加1，则分数值等于即可列出方程，由此解答即可。
21
【解答】
设原分数的分子是𝑥，则分母是𝑥+1+2，由题意列出方程 𝑥1
=
𝑥+1+2+12𝑥1
= 𝑥+422𝑥＝𝑥+4
试卷第5页，总9页
2𝑥−𝑥＝4 𝑥＝4；
4+1+2＝7； 因此这个分数是7； 二、判断题 【答案】 √
【考点】
求几个数的最小公倍数的方法 【解析】
因为两个数互为质数，则这两个数是互质数，根据“是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积”进行解答即可。 【解答】
解：如果两个数互为质数，那么它们的积就是最小公倍数，说法正确； 故答案为：√． 【答案】 × 【考点】 最简分数 【解析】
分子和分母只有公约数1的分数是最简分数。据此解答。 【解答】
解：最简分数的分子和分母的公约数是1．所以最最简分数就是分子与分母没有公因数，错误。
故答案为：×． 【答案】 错误
【考点】
分数的最大公约数和最小公倍数 因数和倍数的意义 【解析】
两个小数的乘积不一定是这两个数的公倍数。 【解答】
两个小数的乘积不一定是这两个数的公倍数， 设这两个数为𝑎、𝑏， 如果𝑎、𝑏有一个为0，
则𝑎𝑏＝0，𝑎𝑏不是𝑎、𝑏的公倍数。 所以题目题目说法错误。 【答案】 ×
【考点】
找一个数的倍数的方法 【解析】
4
试卷第6页，总9页
任取几组3个连续非零自然数，求出它们相乘的积，然后分析是答案中的哪个数即可。 【解答】
取3个连续非零自然数1、2、3，它们的乘积是：1×2×3＝6，6是6的倍数； 取3个连续非零自然数2、3、4，它们的乘积是；2×3×4＝24，24是6的倍数； 取3个连续非零自然数5、6、7，它们的乘积是：5×6×7＝210，210是6的倍数；
当取3个连续非零自然数0、1、2，它们的乘积是：0×1×2＝0，不能说0是6的倍数，因为因数和倍数研究的范围是非0自然数；
据以上分析任取3个连续非零自然数，它们相乘的积一定是6的倍数，说法错误，前提应为非0自然数； 三、选择题． 【答案】 B
【考点】
求几个数的最大公因数的方法 【解析】
𝑚、𝑛都是非0自然数，且𝑚=6𝑛，说明𝑚是𝑛的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可。 【解答】
解：𝑚=6𝑛，𝑚是𝑛的6倍，𝑚和𝑛的最大公因数是𝑛． 故选：𝐵． 【答案】 C
【考点】
合数分解质因数
公因数和公倍数应用题 【解析】
根据题干，把260分解质因数，把它写成两个互质的合数的乘积的形式，即可解决问题。 【解答】
解：260=2×2×5×13
两个数是合数，又是互质数，所以260=4×65； 那么这两个数只有一对，是：4和65． 故选：𝐶． 二、解决问题 【答案】
解：3和5互质，3和5的最小公倍数是：3×5=15， 所以15分钟后第二次同时发车， 6时10分+15分=6时25分；
答：这两路公交车在6时25分又同时发车。 【考点】
公因数和公倍数应用题 【解析】
先求出3、5的最小公倍数，然后用第一次同时发车的时间加这个时间就是第二次同时发车时间。 【解答】
试卷第7页，总9页
解：3和5互质，3和5的最小公倍数是：3×5=15， 所以15分钟后第二次同时发车， 6时10分+15分=6时25分；
答：这两路公交车在6时25分又同时发车。 【答案】
解：20=2×2×5
12=3×2×2 6=2×3
所以20、12、6的最小公倍数是2×2×3×5=60 (60÷20)×(60÷12)×(60÷6) =3×5×10 =150（块）
答：至少需要150块。 【考点】
公因数和公倍数应用题 简单的立方体切拼问题 【解析】
先求出正方体的棱长最小是多少厘米，即求20、12和6的最小公倍数；然后根据求出的正方体的棱长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。 【解答】
解：20=2×2×5
12=3×2×2 6=2×3
所以20、12、6的最小公倍数是2×2×3×5=60 (60÷20)×(60÷12)×(60÷6) =3×5×10 =150（块）
答：至少需要150块。 【答案】
解：5、3、2的最小公倍数是5×3×2=30， 30+1=31（个）．
答：篮中至少有31个鸡蛋。 【考点】
公因数和公倍数应用题 【解析】
根据题意，余数相同，找到5、3、2的最小公倍数，再加上余数1，得解。 【解答】
解：5、3、2的最小公倍数是5×3×2=30， 30+1=31（个）．
答：篮中至少有31个鸡蛋。 【答案】
解：2、4、5的最小公倍数是20 20−1=19（人）
答：至少有19个同学去植树。 【考点】
试卷第8页，总9页
公因数和公倍数应用题 【解析】
根据“每2人一组多1人，每4人一组多3人，每5人一组多4人”，如果加上1人就正好分完，因此先求出2、4、5的最小公倍数，然后减去1即可。 【解答】
解：2、4、5的最小公倍数是20 20−1=19（人）
答：至少有19个同学去植树。 【答案】
解：6、8、12最小公倍数是24
因此再过24天他们才能再一次见面， 24+1=25 应是10月25日。
答：下次三人见面是10月25日。 【考点】
公因数和公倍数应用题 【解析】
根据大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，求出6、8、12的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次见面，然后根据兄弟三人同时在10月1日回的家，即可得出下次见面的时间。 【解答】
解：6、8、12最小公倍数是24
因此再过24天他们才能再一次见面， 24+1=25 应是10月25日。
答：下次三人见面是10月25日。
试卷第9页，总9页
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