2018-2019学年度九年级数学上学期期中试卷(含答案)

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.若x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1 2.方程x2=2x的解是

A.x1x20 B.x1x22 C.x10,x22 D.x10,x22

3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为

A.4 B. 4.5 C. 5 D. 6

（第3题） （第4题） （第5题）

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是 A.

7743 B. C. D. 34345．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是

A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600 C. (32-2x)(20-x)=600 D.(32-2x)(20-2x)=600

6.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数yx2x+4的图象上.若x1x21，则y1 与

2y2的大小关系是

A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2

D.y1y2

7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为 A.24° B. 33° C. 34° D. 66°

（第7题） （第8题）

8．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为

A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.计算：27-3= .

10.若关于x的一元二次方程x2xm10有实数根，则m的取值范围是 ． 11.将抛物线y(x1)2向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 ．

12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大

小是 度．

22

（第12题） （第13题） （第14题）

13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的

1后得到线段CD，则点C的坐2标为 .

14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC的周长为a，则△ABC的周长为 （用含a的代数式表示）．

三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：35202sin30.

16．（6分）解方程：x23x1.

17．（6分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．求2013年到2015年这种产品产量的年增长率. 18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.

（1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不为1. （2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过

的路径长.

图① 图②

19．（7分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE． （1）求OE的长.

（2）设∠BEC=α，求tanα的值．

20．（7分） 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y平行线，交抛物线yx1于点B，点B在第一象限. （1）求点A的坐标.

（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积.

212x2x6的顶点A作x轴的4

21．（8分）

(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC

垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0. 1m） 【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】

22．（9 分） (9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD． （1）求扇形OAD的面积． （2）判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.

23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发， 在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）. （1）用含t的代数式表示BP、BQ的长. （2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值. （3）过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长. 图① 图② 24．（12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbx4与x轴交于A（4，0）、B（-3，0）两

2点，与y轴交于点C．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.

（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，

以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式.

（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，

直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.

图①

图②

一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B

2二、9.23 10.m2 11.y(x1)（化成一般式也可） 12. 105 13.（3，3） 14.

a-4

三、15.原式=35-252果2分）

16. x23x10.（1分）

∵a=1，b=-3，c=-1，

∴b24ac(3)241(1)13.（2分）(最后结果正确，不写头两步不扣分) ∴x(3)13313. （5分） 212151.（化简20正确给2分，计算sin30°正确给1分，结2∴x1313313,x2. （6分） 2232323213.（3分） 4【或x23x()21()2，（2分） (x)2x313313313313，x.（5分）x1】 ,x2.（6分）2222217.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x. （1分）

（1x)2121. （3分） 根据题意，得100解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）. （5分） 答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%．（6分）

18.（1）（2）画图略. （4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分） （2）由图得BC22. （5分）（结果正确，不写这步不扣分） 旋转过程中B点所经过的路径长：

l9022（过程1分，结果1分） 2. （7分）

18011AC84. （1分） 2219. （1）∵OD⊥AC，∴AE在Rt△OEA中，OEOA2AE252423. （3分）（过程1分，结果1分） （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°． （4分）

在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴BCAB2AC2102826. （5分） ∵OD⊥AC，∴CE11AC84. （6分） 22在Rt△BCE中，tan=

20. （1）yBC63. （7分） CE421211x2x6（x28x16)2(x4)22.（3分）（过程2分，结果1分） 444（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）

∴点A的坐标为（4,2）. （4分） （2）把y2代入yx21中，解得x11，x21（不合题意，舍去）. （6分）

∴AB413. （7分） ∴SABP323. （8分）

21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=

AC， AB12∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . （4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）

在Rt△ADC中，tan∠ADC=∴CDAC， CDAC1.362.3(m). （给分方法同上） tan310.60∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分）

22. （1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC11AB42，（1分）∠BAC=60°． （2分） 22∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°．

∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形． （3分） ∴∠AOD=60°． （4分） 60222∴S扇形OAD． （5分） 3603（2）CD所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）

理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°． （6分） ∵AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=BAC6030． （7分） ∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . （8分） ∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切． （9分）

23. （1）BP=5t，BQ=8-4t． （2分）

（2）在Rt△ABC中，ABAC2BC2628210． （3分）

当△BPQ∽△BAC

1212时，

BPBQ5t84t，即.（4分）解得t1． （5分） BABC10832BPBQ5t84t，即.（6分）解得t． （8分） 41BCBA810当△BPQ∽△BCA时，

（3）PD21． （10分） 824. （1）把A（4，0）、B（-3，0）代入yax2bx4中，

1a,16a4b40,3得 解得 （2分）

19a3b40.b.311∴这条抛物线所对应的函数表达式为yx2x4． （3分）

33（2）当-31212111128当0223333（每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分） （3）n

52530，n，n． （12分） 21111