2018—2019年第一学期九年级数学期中试题(定稿)

数 学

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ▲ ） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3）

C．（2，3）

D．（﹣2，﹣3）

2．已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（ ▲ ） A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 3．关于二次函数yA．开口向下

D．在⊙O上或在⊙O内

12x的图象及其性质的说法错误的是（ ▲ ） 2B．顶点是原点

C．对称轴是y轴 D．y随x的增大而减小

4．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠BOD=50°，则∠BAD的度数是（ ▲ ） A．50°

B．40°

C．25°

D．35°

5．已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ▲ ） A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4）

D．（4，﹣2）

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（ ▲ ） A．10

B．5

C．4

D．3

（第9题）

（第4题）

（第7题）

1

7．如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（ ▲ ） A．115°

B．110°

C．90°

D．80°

11a218．若函数y的图象上有三个点（﹣1，y1），（，y2），（，y3），则y1，

22xy2，y3必的大小关系是（ ▲ ） A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

9．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（ ▲ ）m． A．1

B．2

C．264

D．62

10．已知，二次函数y=x2﹣2x+a（a是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值yl，y2满足y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（ ▲ ） A．xl﹣1＜x2﹣1

B．x1﹣1＞x2﹣1

C．|x1﹣l|＜|x2﹣1| D．|x1﹣1|＞|x2﹣1|

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直

接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

11．把抛物线yx2向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为 ▲ ． 12．若双曲线yk3的图象在第一、三象限，则k的取值范围是 ▲ ． x13．如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则

的长为 ▲ 厘米．（结果保留π）

14．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣a+2018的值为 ▲ ． 15．已知一圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为 ▲ ．

16．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，这个圆的半径为 ▲ ．

（第13题）

（第16题）

2

17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为 ▲ m2．

18．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y

（第17题）

（第18题）

k

（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是 ▲ ． x

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）

如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3． （1）求⊙O的半径；

（2）若点P是AB上的一动点，试直接写出线段OP的取值范围．

20．（本小题满分9分）

（第21题）

已知二次函数y=x2﹣4x+3．

（1）用配方法将此二次函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的大致图象； （3）观察图象填空：

当x＜2时，y随x的增大而 ．

（第20题）

3

21．（本小题满分7分）

一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，所需时间t（h）的变化情况如图所示．

（1）甲、乙两地相距 km；t与v之间的函数关系式是 ； （2）当汽车的平均速度为75km/h时，从甲地到乙地所需时间为多少h？

（第21题）

22．（本小题满分9分） 已知反比例函数y1B（m，﹣2）．

（1）求一次函数的关系式； （2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，写出使得y1≤y2成立的自变量x的取值范围．

（第22题）

k的图象与一次函数y2axb的图象交于点A（1，4）和点 x

23．（本小题满分8分）

已知二次函数yx2m1xm1与x有轴两个不同的交点．

22（1）求实数m的取值范围；

（2）若两个交点分别为（x1，0）、（x2，0），问是否存在实数m，使得x1x20成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

4

24．（本小题满分9分）

（1）如图（1），已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、

BN相交于点Q，BM=CN．求出∠BQM的度数；

（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、„正n边形ABCD„，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：

正多边形 ∠BQM的度数

（第24题）

正方形 正五边形 „„ „„ 正n边形 25．（本小题满分9分）

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

26．（本小题满分12分）

（第25题）

某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元． （1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．

（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？

5

27．（本小题满分12分）

如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求点C和点D的坐标；

（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．

（第27题）

28．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（2，2），„，都是梦之点，显然梦之点有无数个． （1）若点 P（2，b）是反比例函数y反比例函数解析式； （2）⊙O 的半径是2 ， ①求出⊙O上的所有梦之点的坐标；

②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数yn

(n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求这个x

n 图象上异于点 P 的梦之点，过点xQ 的直线 l 与 y 轴交于点 A，∠OAQ＝45°．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l或 MN ⊥ l，求出 m 的取值范围．

y1O12x 6