济南大学大一上学期高等数学试题

济南大学大一上学期高等数学试

题1(总14页)

--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--

高等数学（上）模拟试卷一

一、 填空题（每空3分，共42分）

1、函数y4xlg(x1)的定义域是 ； 2、设函数

2xx0f(x)ax x0在点x0连续，则a ；

43、曲线yx5在（-1，-4）处的切线方程

是 ； 4、已知f(x)dxx3C，则f(x) ；5、

x12lim(1)xx= ；

326、函数f(x)xx1的极大点是 ；

7、设f(x)x(x1)(x2)……(x2006)，则f(1) ； 8、曲线yxe的拐点是 ；9、0x2x1dx= ；

10、设ai3j2k,bijk，且ab，则

= ；

x2lim(axb)0xx111、，则a ，b ；

12、x1= ；13、设f(x)可微，则d(ef(x))= 。

二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、x0lim(11)ln(x1)x2、yarccos12x，求y；

limx31xxy3、设函数yy(x)由方程exy所确定，求dyx0；

xcostdy4、已知ysinttcost，求dx。

三、 求解下列各题（每题5分，共20分）

2

4x23ax41dx2dxdx22xsecxdx2002x1axx11、2、3、4、

四、 求解下列各题（共18分）：

x2ln(1x)xx021、求证：当时，

（本题8分） xye,ye,x0所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴2、求由

旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分） 1、函数y4xlg(x1)的定义域是 ；

x02、设函数在点x0连续，则a ；

3yx4在(1,5)处的切线方程是 ； 3、曲线

sinxf(x)xa2xx024、已知f(x)dxx2C，则f(x) ；

x13lim(1)32xf(x)xx1的极大点x5、= ；6、函数

是 ；

7、设f(x)x(x1)(x2)……(x1000)，则f'(0) ；

xyxe8、曲线的拐点是 ；9、

30x2dx= ；

limx31x10、设aij2k,b2i2jk，且ab，则

= ；12、x1= ；

x2lim(axb)0xx111、，则a ，b ；

13、设f(x)可微，则d(2)= 。 二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、x1lim(11)'lnxx12、yarcsin13x，求y；

f(x)xy3、设函数yy(x)由方程exy所确定，求dyx0；

3

xsint11dylim()x0ln(x1)ycosttsintx 4、已知，求dx。5、xcostdy6、yarccos12x，求y；7、已知ysinttcost，求dx

8、设函数yy(x)由方程exy所确定，求dyx0；

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

xy1xx31xdx2dxedxxtanxdx154x 1、x12、3、04、4x23ax41dx2dxdx22xsecxdx2002x14、ax1、x12、3、

四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当x0,y0,xy时，

xlnxylny(xy)lnxy2

2、求由yx,yx,所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

x2ln(1x)xx023、求证：当时，

（本题8分） x4、求由ye,ye,x0所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学(一)模拟试卷(一)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1 、设f( -1)= A.

B.

，则f(x)为( ) D.

2、设f(x)=在点x=0连续，则( )

=0 b=1 =0 b=0 =1 b=0 =0 b=1

4

3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则 C. 4、设

+c，则

+c B.(1-x)+c C.

22

等于( )

为( )

+c

+c

5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为( )

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40 6、求7、若y=

(n)

=_____________.

，则y=___________.

=__________.

8、若x=atcost,y=atsint,则9、

=、

=_________________.

11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线段P1P2，且过点(0，-5，1)的直线方程是______________.

12、设u=f(x-y,e)可微，则=_____________. 13、将积分

I=_____________. 14、幂级数

改变积分次序，则

2

2

xy

的收敛半径R=_____________.

x

*

15、方程y\"-2y'+y=3xe的特解可设为y=____________.

5

三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。 16、求

.17、求

18、设函数f(x)有连续的导淑，且f(0)=f'(0)=1.求

19、 设y=f(x)是由方程sin(x+y)=xy，确定的隐函数，求. 20、求2、计算4、将函数f(x)=25、证明

21、求

22

.22、设

2

，求

，其中D为圆域x+y≤4. 展开成在x=2处的幂级数.

.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。 26、讨论曲线f(x)=3x-x的单调性、极值、凹向和拐点并作图.

27、如果f(x)=

2

3

，求f(x).

28、求方程y\"=y'+4x的通解。

高等数学(一)模拟试卷(二)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

6

1、设f(x)=ax+bx+cx-1，其中a，b，c是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于( )

2、若x→0且1-cosx与ax是等价无穷小，则a的值为( ) A.

3、设f'(cosx)=sinx，且f(0)=0，那么f(x)等于( ) +cosx

2

2

2

2

53

+x

2

4、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于( ) +k +k 5、级数

是( )

A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性 二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。 6、函数y=7、若函数y=8、

的定义域是_____________. ，则dy=______________. =____________. 9、

=___________.

10、=___________.

7

11、与向量a=i-3j+k，b=2i-j都垂直的单位向量c0=_______. 12、设f(x，y)=

2

2

，则f'x(0，1)=__________.

=___________.

13、若D为x+y≤9且y≥0则

2

n

14、幂级数1+x+x+……+x+……的收敛半径R=__________.

15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.

三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、设f(x)=，讨论并指出

(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别. 17、求

lnx·(x-1).

的水平渐近线和垂直渐近线.

4

3

2

18、求曲线y=

19、已知曲线y=ax+bx+x+3在点(1，6)与直线y=11x-5相切，求a，b.

20、设f(x)的一个原函数为

，求xf'(x)、求

.

22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数，并指出收敛区间. 23、设x=

且f(u)可导。求

.

24、设D由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy.

8

25、证明：当x>1时，lnx>.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。 26、设f(x)=

，求f(x)的极值及拐点.

27、平面图形D由曲线y=及直线y=x-2，x轴所围成.求此平面图形的面积S及此图形围绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx.

28、求微分方程y\"-5y'+6y=xe的通解.

高等数学（上）模拟试卷一

五、 填空题（每空3分，共42分） 1、函数y2、设函数

4xlg(x1)的定义域是 ；

2x

2xx0f(x)ax x0在点x0连续，则a ；

43、曲线yx5在（-1，-4）处的切线方程

是 ； 4、已知f(x)dxx3C，则f(x) ；

x12lim(1)325、xx= ；6、函数f(x)xx1的极大点是 ；

7 f(x)x(x1)(x2)……(x2006)，则

f(1) ；

8、曲线yxe的拐点是 ；9、

x20x1dx= ；

10、设ai3j2k,bijk，且ab，则

= ；

9

x2lim(axb)0xx111、，则a ，b ；

12、x1= ；13、设f(x)可微，则d(ef(x))= 。

六、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、x0lim(11)ln(x1)x2、yarccos12x，求y；

limx31xxyyy(x)e3、设函数由方程xy所确定，求dyx0；

xcostdy4、已知ysinttcost，求dx。

七、 求解下列各题（每题5分，共20分）

4x23ax41dx2dxdx22xsecxdx2002x1ax1、x12、3、4、

八、 求解下列各题（共18分）：

x2ln(1x)x21、求证：当x0时，

（本题8分）

x2、求由ye,ye,x0所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

2y4xlg(x1)的定义域1、函数

是 ；

x02、设函数在点x0连续，则a ；

33、曲线yx4在(1,5)处的切线方程是 ；

sinxf(x)xa2xx04、已知f(x)dxx2C，则f(x) ；

x13lim(1)5、xx= ；

6、函数

7 f(x)x(x1)(x2)……(x1000)，则f'(0) ；

x8、曲线yxe的拐点是 ；

10

f(x)x3x21的极大点是 ；

9、03x2dx= ；

10 aij2k,b2i2jk，且ab，则= ；

x2lim(axb)0xx111、，则a ，b ；

12、x1= ；13、设f(x)可微，则d(2f(x))= 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、x1lim(11)'lnxx12、yarcsin13x，求y；

limx31xxyyy(x)e3、设函数由方程xy所确定，求dyx0；

xsintdy4、已知ycosttsint，求dx。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1xx31xdx2dxedxxtanxdx154x 1、x12、3、04、

四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当x0,y0,xy时，

8分）

xlnxylny(xy)lnxy2 （本题

2、求由yx,yx,所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学(一)模拟试卷(一)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1 、设f( -1)= A.

B.

，则f(x)为( ) D.

11

2、设f(x)=在点x=0连续，则( )

=0 b=1 =0 b=0 =1 b=0 =0 b=1 3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则 C. 4、设

+c，则

+c B.(1-x)+c C.

22

等于( )

为( ) +c

+c

5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为( )

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。 6、求

=、若y=

，则y=________.

=__________.

(n)

8、若x=atcost,y=atsint,则9、

=、

=_________________.

11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线段P1P2，且过点(0，-5，1)的直线方程是______________.

12、设u=f(x-y,e)可微，则=_____________.

2

2

xy

12

13、将积分

I=_____________. 14、幂级数

改变积分次序，则

的收敛半径R=_____________.

x

*

15、方程y\"-2y'+y=3xe的特解可设为y=____________. 三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。 16、求

.17、求

18、设函数f(x)有连续的导淑，且f(0)=f'(0)=1. 求

2

19、 设y=f(x)是由方程sin(x+y)=xy，确定的隐函数，求. 20、求2、计算4、将函数f(x)=25、证明

21、求

2

.22、设

2

，求

，其中D为圆域x+y≤4. 展开成在x=2处的幂级数.

.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。 26、讨论曲线f(x)=3x-x的单调性、极值、凹向和拐点并作图.

3

13

27、如果f(x)=

2

，求f(x).

28、求方程y\"=y'+4x的通解。

高等数学(一)模拟试卷(二)

一、选择题：

1、设f(x)=ax+bx+cx-1，其中a，b，c是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于( )

2、若x→0且1-cosx与ax是等价无穷小，则a的值为( ) A.

2

2

5

3

2

3、设f'(cosx)=sinx，且f(0)=0，那么f(x)等于( ) +cosx

2

+x

2

4、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于( ) +k +k 5、级数

是( )

A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性 二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。 6、函数y=

的定义域是_____________.

14

7、若函数y=8、

=、

，则dy=______________.

=___________.

10、=___________.

11、与向量a=i-3j+k，b=2i-j都垂直的单位向量c0=______. 12、设f(x，y)=

2

2

，则f'x(0，1)=__________.

=___________.

13、若D为x+y≤9且y≥0则

2

n

14、幂级数1+x+x+……+x+……的收敛半径R=_____. 15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.

三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、设f(x)=，讨论并指出

(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别. 17、求

lnx·(x-1).

的水平渐近线和垂直渐近线.

4

3

2

18、求曲线y=

19、已知曲线y=ax+bx+x+3在点(1，6)与直线y=11x-5相切，求a，b.

20、设f(x)的一个原函数为

，求xf'(x)、求

15

.

22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数，并指出收敛区间. 23、设x=

且f(u)可导。求

.

24、设D由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy. 25、证明：当x>1时，lnx>

.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。 26、设f(x)=

，求f(x)的极值及拐点.

27、平面图形D由曲线y=及直线y=x-2，x轴所围成.求此平面图形的面积S及此图形围绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx.

28、求微分方程y\"-5y'+6y=xe的通解.

2x

16