基于回声状态网络的卫星信道在线盲均衡算法

关键词：Volterra卫星信道；回声状态网络；常模算法；多模算法；递归最小二乘算法中图分类号：TN927.2; TN911.7DOI: 10.11999/JEIT190034

文献标识码：A

文章编号：1009-5896(2019)10-2334-08

Online Blind Equalization Algorithm for Satellite Channel

Based on Echo State Network

YANG Ling ZHAO Bin CHEN Liang LI Yuan ZHANG Guolong

(School of Information Science and Engineering, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China)

Abstract: Two online blind equalization algorithms based on Echo State Network (ESN) in this paper areproposed for the nonlinear satellite channel. These two algorithms take advantage of the good nonlinearapproximation of ESN to bring the High-Order Statistics (HOS) of the transmitted signal into the ESN, andconstructing cost function of blind equalization by combining Constant Modulus Algorithm (CMA) and Multi-Modulus Algorithm (MMA). Then, the Recursive Least Squares (RLS) algorithm is used to iteratively optimizethe network output weights, and the online blind equalization of the constant modulus signals and the multi-modulus signals over the channel of Volterra satellite are realized. Experiments show that the proposedalgorithms can effectively reduce the distortion of the transmitted signal by the nonlinear channel. Comparedwith the traditional Volterra filtering method, they have faster convergence speed and lower mean square error.Key words: Volterra satellite channel; Echo State Network (ESN); Constant Modulus Algorithm (CMA); Multi-Modulus Algorithm (MMA); Recursive Least Squares (RLS)

1 引言

由于卫星通信相较于地面通信的特殊性，星载高功率放大器(High Power Amplifier, HPA)通常工作在饱和点附近，使得放大器的输入/输出信号不再是简单的线性关系，进而导致源信号通过信道后产生严重的畸变，通常采用接收端均衡技术克服这种非线性失真[1]。传统的自适应均衡技术需要定

收稿日期：2019-01-15；改回日期：2019-05-30；网络出版：2019-06-12*通信作者：杨凌　lingyang@lzu.edu.cn

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金项目(lzujbky-2017-38)，甘肃省自然科学基金(纵20180322)

Foundation Items: The Fundamental Research Fund for theCentral Universities (lzujbky-2017-38), The Natural ScienceFoundation of Gansu Province (Longitudinal 20180322)

时发送训练序列以提供均衡器自适应训练的监督信号，由于卫星通信系统发送训练序列成本高，所以自适应均衡技术将受到限制。盲均衡技术可以直接对接收信号进行均衡，节省了宝贵的带宽资源[2]。

目前，卫星信道的盲均衡方法大致分为3类：Volterra滤波、粒子滤波和神经网络方法。文献[3,4]使用蒙特卡洛法及衍生出的粒子滤波方法，该方法需要大量的粒子用于后验概率密度的计算，计算量随着调制信号阶数的增大而增大。文献[5,6]提到的Volterra均衡器由于引入了大量的核系数，导致运算复杂度增加。人工神经网络(Artificial NeuralNetworks, ANN)能够以高精度逼近复杂的非线性关系，文献[7]首次提出了用误差反向传播(BackPropagation, BP)算法训练的多层感知机盲均衡器，但其计算量较大。

第10期杨凌等：基于回声状态网络的卫星信道在线盲均衡算法

2335

结合具体的神经网络构造盲均衡的代价函数，通过训练神经网络确定其连接权值，以获得代价函数的最小值，为神经网络盲均衡提供了一种新的思路[8–10]。其中，文献[10]提出了用支持向量回归训练回声状态网络(Echo State Network, ESN)的盲均衡方法，该方法将传统盲均衡的代价函数与ESN结合在了一起，由于是一种批量算法，不能实时追踪信道的变化，此外，文中的实验仅仅针对线性信道。

本文基于ESN框架，提出了两种针对非线性卫星信道的在线盲均衡算法。对于常模信号，将传统常模算法(CMA)的误差函数代入ESN模型构造代价函数，并利用递归最小二乘(RLS)算法迭代求解输出权值向量，得到基于ESN的递归最小二乘常模算法ESN-RLS-CMA；对于多模信号，将多模算法(MMA)的误差函数带入ESN模型，同时，为了防止发散，采用一种双模式操作方案，得到基于ESN的递归最小二乘多模算法ESN-RLS-MMA。

2 问题描述

2.1 卫星信道的盲均衡

卫星信道的等效基带盲均衡框图如图1所示，盲均衡器接收到的信号可以表示为

x(n)=f(s(n))+v(n)

(1)

其中，s(n)是第n个发送源信号，v(n)是高斯白噪声，f(¢)表征卫星信道。盲均衡器的目的是使输出的估计信号尽量接近源信号s(n)。

图 1 卫星信道的等效基带盲均衡系统框图

通常用两种方式建模卫星信道，一种是分别表

示非线性和记忆效应：用非线性函数表示非线性，用FIR滤波器表示记忆效应[11]。另一种是积分方法，如Volterra级数模型[12]，本文用Volterra级数建模。

2.2 回声状态网络结构

ESN是一种新型的递归神经网络，拓扑结构如图2所示，包括输入层、动态储备池(隐含层)和输出层3部分。储备池的状态更新和网络的输出表达式分别为

(n)=f(res

(n¡1)+

(n))

(2)(n)=fout(

out

(n))

(3)

其中，(n)2CN£1表示n时刻储备池的内部状

图 2 回声状态网络结构

态，res阵，

是输出权值矩阵，22CCN£N为储备池神经元的连接权值矩

N£D是输入权值矩阵，

out

(n)2CD£1和(n)2CK2£CK£N

1分别为n时刻网络的输入和输出信号。N为储备池神经元的节点个数，D和K分别为网络的输入和输出节点数。f(¢)为神经元的激活函数，通常为非线性函数(比如tanh函数)。fout(¢)为输出层的读出函数，可为线性函数，如fout(¢)=1，也可为非线性函数。

不同于传统的递归神经网络，ESN的输入权值矩阵Win和隐含层(储备池)权值矩阵Wres随机生成且固定不变，无需训练，只有输出权值矩阵Wout需要训练，一般通过已知序列求伪逆的方式来更新Wout。为保证储备池的回声特性，Wres需要满足谱半径½(Wres)和稀疏度SD的要求[13]。

3 基于ESN的卫星信道在线盲均衡算法

针对盲均衡问题，设置ESN的输入和输出节点数均为1, x(n)和y(n)分别n时刻均衡器的输入和输出信号。将ESN输出权值Wout的训练方式与盲均衡理论相结合，首先构造代价函数，之后以迭代寻优的方式代替传统求伪逆的方法更新Wout，训练网络直至收敛即获得代价函数的最小值。3.1 基于ESN的递归最小二乘常模算法

为了在线迭代更新ESN的输出权值Wout，采用RLS算法。对于常模信号，将CMA中的信号统计量RCMA=E[js(n)j4]=E[js(n)j2]，其中Ef¢g表示数学期望，代入ESN构造盲均衡的代价函数

J(n)=X

n¸n¡kk=1

X¯¯2¯¯2¸n¡k¯RCMA¡jy(k;n)jn=

k=1

je(k)j2

(4)

其中，0¿¸<1为遗忘因子；y(k;n)是对过去k时刻输出序列数据的重新估计，考虑ESN的输出层取线性读出函数，即令fout(¢)=1，则有y(k;n)=out(n)(k)，其中(k), (k=1;2;¢¢¢;n)为k时刻储备池状态，out(n)是代价函数达到最小时ESN的输出权值向量；e(k)为k时刻估计误差。

2336电子与信息学报第 41 卷

RLS算法需要代价函数满足标准二次型，故定义

(k;n)=(k)(out(n)(k))¤(5)其中，“*”表示共轭。则式(4)可写为J(n)=Xn¸n¡kjR¡2

CMAout(n)(k;n)j

(6)

k=1

考虑(k;n)的近似式

~(k;n)=(k)(out(n¡1)(k))¤

(7)

若算法收敛，那么必有lim1)k=0n!1

)kout(n)¡out(n¡，因此，利用~(k;n近似表示(k;n)具有合理性。所以，式(6)可进一步写成

nJ(n)=X

¸n¡k¯¯¯RCMA¡out(n)~(k;n)¯¯2(8)

k=1

指数代价函数式(8)的梯度为

rJ(n)其中，(n)=关矩阵，(n)X=n

(n)out(n)¡(n)(9)

n¡k~~H=Xk=1

¸(k;n)(k;n)为自相n

k=1¸n¡k~(k;n)RCMA为互相关向量。

根据无约束指数加权最优化问题的最优解由rJ(n)=0给出，可以得到

out(n)

¡1

(n)(n)

(10)

式(10)可以用时间递推的方式进行求解，考虑

out(n)的时间递推，并根据指数滑动窗对(n)和(n)进行递推估计，使用矩阵求逆引理，可以得到自相关逆矩阵(n)=¡1(n)的递推估计式为

(n)=1

[(n¡1)¡(n)~H¸

(n;n)(n¡1)](11)

其中，(n)=(n¡1)~(n;n)

¸+~H(n;n)(n¡1)~为增(n;n)

益矢量，符号“H”表示矩阵的共轭转置。

将式(11)代入式(10)中，得到out的递推公式out(n)

=out(n

¡1)+(n)e¤(n)(12)

其中，e(n)=RCMA¡out(n¡1)~(n;n)为先验

估计误差。

上述算法以最小二乘准则构造代价函数式(4)，利用矩阵求逆引理以迭代的方式求解确定性正则方程，代替直接求逆方式求解ESN输出权值Wout的全局最优解。由于式(12)的迭代求解过程满足严格意义的递归最小二乘准则，算法因此是收敛的。需要说明的是，遗忘因子¸是影响RLS算法性能的一个重要参数，本文采用文献[14]的方法对¸进行自适应调整。

上述基于ESN的递归最小二乘常模算法简称为ESN-RLS-CMA，具体流程如表1。

表 1 ESN-RLS-CMA算法

　步骤 1 均衡器初始化：随机生成(res;in)，初始化

　　　　 (0),

out和¸;

(0)=±¡1(±是一个很小的正数)；

　步骤 2 For：n=1, 2,···, N；

　 (1) 更新储备池状态：(n)=f(res

(n¡1)+

inx(n))；

　 (2) 计算y(n)=

out(n

¡1)(n)；

　 (3) 由式(7)得到~(n;n)，通过式(11)计算自相关矩阵(n)；

　 (4) 按照式(12)更新ESN的输出权值out(n)；

　 (5) 根据文献[14]的方法调整¸值。　 End；

　步骤 3 迭代直到网络收敛为止。

3.2 基于ESN的递归最小二乘多模算法

3.1节提出的ESN-RLS-CMA对解决常模信号的盲均衡有良好的性能。对于多模信号，会出现较大的误差，且不能解决相位偏转问题。多模算法(MMA)[15]通过分别最小化均衡器输出的实部和虚部来解决上述问题。本节基于ESN的框架，借鉴MMA对多模信号的处理方式，构造盲均衡的代价函数

J(n)Xn=(1¡¸)

n¡k

k=1

[RMMAo

¡y2

R(k;n)]

+[RMMA¡

)]

2I(k;n(13)

其中，0¿¸<1是遗忘因子，RMMA=Efs4R(n)g=

Efs2R(n)g=Efs4I(n)g=Efs2

I(n)g是发送信号的统计

量，Ef¢g表示数学期望；yR和yI分别为ESN输出y的实部和虚部。同样令fout(¢)=1，则有y(k;n)=yR(k;n)+jyI(k;n)=out(n)

(k)(14)

式(13)对输出权值out(n)求梯度，并令其等

于0，得到

RMMA^(n)

out(n)=(n)(15)

其中，^(n)=

Xn¸n¡k

(k)

k=1

=¸^(n¡1)+¤

(n)T

(n)

(16)

(n)=

Xn¸n¡k[y3R(k;n)+jy3I(k;n)]

(k)

(17)

k=1

为了通过式(15)获得out(n)的更新公式，需

要首先得到辅助项^(n)和(n)的递归方程。定义

out(n)的迭代误差为

¢out(n)=out(n)¡out(n¡1)

(18)

第10期杨凌等：基于回声状态网络的卫星信道在线盲均衡算法

2337

由式(16)和式(18)可得式(15)等号左边^(n)的迭代

公式为RMMA^(n)

out(n)

=¸RMMA^(n¡1)

out(n¡1)+RMMA^(n)¢

out(n)

+RMMAy(n)

(n)(19)

其中，y(n)=yR(n)+jyI(n)=out(n¡1)(n)。

由于式(17)含有非线性项，为了得到(n)的近似递归方程，定义

¢y3R(k;n)+j¢y3I(k;n)=[y3R(k;n)¡y3R¢(k;n¡1)]+j[y3I(k;n)¡y3I(k;n¡1)]

(20)

将式(20)代入式(17)得到(X

nn)=

¸n¡k[y3R(k;n¡1)+jy3

I(k;n¡1)]

(k)k=1

Xn¸n¡k[¢y3R(k;n)+j¢y3

I(k;n)]

(k)(21)

k=1

式(21)右边第2项的近似可以通过以下假设获

得。定义高阶累积量

R(n)

=Efy3

R(n)

(n)g

¡3Efy2

R(n)gEfyR(n)

(n)g

(22)

I(n)

=Efy3I(n)

(n)g

¡3Efy2I(n)gEfyI(n)¤(n)g

(23)

这里，用经验平均代替期望，并将Efy2

R(n)g和

Efy2I(n)g替换为Efs2R(n)g=Efs2I(n)g[16]。则当输出权值为out(n¡1)时，复向量(n)=R(n)+jI(n)可以被近似替代为

Xn^n¡1(n)=

¸n¡k[y3R(k;n¡1)+jy3

I(k;n¡1)]

k=1¢

(k)¡3Efs2R(n)g^(n)

out(n¡1)(24)

同样的，当输出权值为out(n)时，·(n)可以被近

似替代为^n(n)=

Xn¸n¡k[y3R(k;n)+jy3

I(k;n)]

k=1¢

(k)¡3Efs2R(n)g^(n)

out(n)

(25)

由于¸充分接近1且n足够大，则由out(n¡1)

计算得到^n¡1(n)可近似为由out(n)计算得到^n(n)，即

(n)¼^n¡1(n)¼^n(n)

(26)

由式(24)—式(26)得

Xn¸n¡k[¢y3R(k;n)+j¢y3

I(k;n)]

(k)

k=1

¼3Efs2R(n)g^(n)¢

out(n)

(27)

将式(27)代入式(21)就可以得到(n)的近似迭

代公式为

^(n)=¸^(n¡1)+[y3R(n)+jy3

I(n)]

(n)

+3Efs2(n)g^(n)¢out(n)

(28)

通过以上分析，可以得到ESN输出权值的更新

公式为

out(n)=

out(n¡1)+

e(n)°

^¡1

(n)

(n)(29)

其中，e(n)=eR(n)+jeI(n)=[RMMA2

(n)]yR(n)+j[Ry2¡MMA¡2

I(n)]yI(n), °=3EfsR(n)g¡RMMA

。^¡1(n)可以通过矩阵求逆引理以递归的方式得到，如

式(30)

^¡1(n)=1¸

h^¡1(n¡1)

¡^¡1(n¡1)¤(n)T(n)^¡1(n¡1)¸+T(n)^¡1(n¡1)¤(n)#

(30)由于算法存在非线性估计的不一致性，式(29)

在进行权值更新的过程中可能会发散，为了避免该问题，将误差项归一化得到

e(n)

=d(n)¡y(n)(31)

其中，d(n)=dR(n)+jdI(n)=tR(n)yR(n)+jtI(n)yI(n)

为期望输出，t3Efs2R(n)=R(n)g¡y2

R(n);tI(n)3Efs2I(n)g¡y2

I(n)°

。

则式(29)重新写为

out(n)=out(n¡1)+[d(n)

¡y(n)]^¡1(n)¤(n)(32)由上述推导可知，ESN输出权值Wout的更新

公式以及求解最优解的迭代过程与超指数算法相似，其收敛性证明亦类似于超指数算法[17]。

为了防止Wout在迭代过程中的发散问题，采用一种双模式操作方案，设置一个门限值T，当jy(n)j2·T时，d(n)=tR(n)yR(n)+jtI(n)yI(n)；当通常设置jy(n)j2>T时，忽略期望值d(n)，即令d(n)=0。

T=3Efjs(n)j2号均衡，但却使得权值系数向量g。虽然这一操作阻碍了信Wout的欧几里德范数随着迭代减小[18]。

上述基于ESN的递归最小二乘多模算法简称为ESN-RLS-MMA，具体流程如表2。

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表 2 ESN-RLS-MMA算法

电子与信息学报第 41 卷

　步骤 1 均衡器初始化：随机生成(res;in)；初始化

　　　　 (0),out,¸(0¿¸<1),^¡1(0)=±(±是一个很小的正　　　　数)；设置°=3Efs2s(n)j2g；R(n)g¡RMMA，门限值T=3Efj　步骤 2 For：n=1,2,···,N；　 (1) 更新储备池状态：(n)=f( 　 (2) 计算y(n)=

out(n

res

(n¡1)+inx(n))；

¡1)(n)；

　 (3) 通过式(30)计算^¡1(n)；

£¤2

　 (4) 计算：dR(n)=°+RMMA¡yR(n)yR(n),

£¤2

　　　　　　dI(n)=°+RMMA¡yI(n)yI(n) 　　 d(n)=°¡1[dR(n)+jdI(n)]；　 (5) If jy(n)j2>T；　 d(n)=0 　 End；　 (6) 根据式(32)更新　 End；

　步骤 3 迭代直到网络收敛为止。

out(n)。

4 实验仿真

本文设计3组仿真实验，验证本文算法的性能。实验中，用5阶Volterra级数对卫星信道建模[12]，记忆深度M=4。发送信号s(n)满足独立同分布条件，添加零均值高斯白噪声，信噪比SNR=30 dB。在ESN-RLS-CMA中，¸初始化为0.99, ±通过交叉验证设为0.01；在ESN-RLS-MMA中，¸和±通过交叉验证分别设为0.99和0.01。算法的评价标准为均方误差(Mean Square Error, MSE)，计算公式为

L1X

MSE=(y(n)¡s(n))2(33)

Ln=1其中，L为数据长度。

实验平台为，CPU: Intel(R) Core i7-7700 3.6 GHz;Windows10 64 bit; MATLAB R2014b。4.1 ESN参数设置对算法性能的影响

本组实验通过选取不同的储备池规模N，神经元激活函数f(¢)和读出函数fout(¢)验证不同的ESN

参数设置对于两种在线盲均衡算法的性能影响。实验中，对于常模(如QPSK调制)信号采用ESN-RLS-CMA，对于多模(如16QAM调制)信号采用ESN-RLS-MMA。ESN的谱半径½(res)=0.9，稀疏度SD=0.2。

表3是选取不同N时两种算法的MSE值。表3数据表明，当N过小，如N=20时，ESN的非线性映射能力较弱，均衡后的MSE值较大，均衡效果较差。当N超过50时，两种算法所表现出来的均衡性能均相差无几。另外，实验结果表明，随着N的成倍增加，网络的运行时间大约以2的指数倍增长，所以选择不同的N，对于两种算法的性能有着重要的影响。

图3是选取不同f(¢)时两种算法的收敛曲线。可以看出，对于ESN-RLS-CMA，选用3种不同的f(¢)，算法都在迭代1000次左右后收敛，其中tanh(¢)函数对应的MSE值最低，约为–30 dB。对于ESN-RLS-MMA，由于双模式操作的原因，算法存在两次收敛过程。当f(¢)选用tanh(¢)函数时，算法迭代大约5000次时第1次收敛，迭代约15000次时第2次收敛，收敛后的MSE值最低约为–29 dB；当f(¢)选用sinh(¢)和sigmoid(¢)函数时，算法大约需要6000次迭代第1次收敛，第2次收敛分别需要15000次和12000次迭代，收敛后的MSE值大致相同，均约为–27 dB。

图4给出了当N=100, f(¢)为tanh(¢)函数，选择不同fout(¢)时，两种在线盲均衡算法收敛性能比较。实验中，fout(¢)分别取线性读出函数fout(y)=1和非线性读出函数fout(y)=g(y)+jg(y);g(y)=y+¯sin(y)(¯=0:3)。由图4可以看出，选取不同的

表 3 取不同储备池规模N时两种算法的MSE值(dB)算法ESN-RLS-CMAESN-RLS-MMA

N=20

N=50

N=100–29.06–30.62

N=200–28.41–29.10

N=300–28.72–29.29

–22.56–28.12–18.12–29.58

图 3 不同激活函数f(¢)对两种算法性能的影响

第10期杨凌等：基于回声状态网络的卫星信道在线盲均衡算法2339

fout(¢)，ESN-RLS-CMA的收敛速度大致是相同的，均在大约1000次迭代后收敛，但选择非线性fout(¢)时算法的MSE值可达到–30 dB，比选择线性fout(¢)的MSE值降低了大约13 dB。ESN-RLS-MMA存在两次收敛过程，无论是选择线性fout(¢)还是非线性fout(¢)，算法均在迭代5000次左右时第1次收敛，迭代15000次左右时第2次收敛，收敛后的MSE值分别为–24 dB和–29 dB。4.2 两种在线盲均衡算法的性能分析

本组实验将本文的两种算法分别在QPSK以及16QAM信号下的均衡性能作对比。实验中设置ESN的N=200, f(¢)为tanh(¢)函数，谱半径½(res)=0.9，稀疏度SD=0.2, fout(¢)取4.1节的非线性读出函数。

图5(a)是两种算法均衡QPSK信号的MSE随迭代次数的变化曲线，可以明显看出，对于常模信号，ESN-RLS-CMA相比于ESN-RLS-MMA有更快的收敛速度,且收敛后的MSE值稍低。图5(b)是两种算法均衡16QAM信号的MSE随迭代次数的变化曲线，可以看出，当算法收敛后，ESN-RLS-MMA的MSE值比ESN-RLS-CMA的MSE值低14 dB左右。实验结果表明，对于常模信号，ESN-RLS-CMA相较于ESN-RLS-MMA有更好的均衡性能；而对于多模信号，ESN-RLS-MMA则更加适合。

图6是ESN-RLS-CMA和ESN-RLS-MMA对16QAM信号均衡前后的星座图。从图6(b)和图6(c)

图 6 两种算法对16QAM信号均衡前后的星座图

图 4 网络读出层函数fout(¢)对两种算法性能的影响

图 5 QPSK和16QAM信号下的两种算法的MSE性能比较

2340电子与信息学报第 41 卷

可以看出，对于多模信号，ESN-RLS-MMA具有更好的均衡性能，相较于ESN-RLS-CMA，其星座图更加紧凑，而且纠正了相位旋转。

4.3 本文算法与Volterra滤波算法的性能对比

本组实验将本文的两种算法与传统的Volterra滤波算法[5]的性能作对比。本文算法设置ESN储备池规模N=50，其它设置与4.2节相同；Volterra滤波算法选择5阶且设置滤波器的记忆深度M=9。

图7(a)是ESN-RLS-CMA与5阶Volterra滤波算法均衡QPSK信号的性能对比曲线，可以看出，

ESN-RLS-CMA迭代大约1000次后收敛，收敛后的MSE值可达到–27 dB; Volterra滤波算法收敛同样迭代1000次后收敛，收敛后的MSE值仅为–14 dB。图7(b)是ESN-RLS-MMA与5阶Vol-terra滤波算法均衡16QAM信号的性能对比曲线，可以看出，当两种算法最终完全收敛时，ESN-RLS-MMA的MSE值相比Volterra滤波算法的MSE值大约降低了14 dB。由此可以看出，本文提出的两种基于ESN的在线盲均衡算法的性能明显优于传统的Volterra滤波算法。

图 7 两种在线盲均衡算法与Volterra滤波算法的性能对比

此外，以获得1次输出信号所需乘法次数作为计算量的衡量标准，对本文提出的两种在线算法以及5阶Volterra滤波算法进行运算复杂度分析，结果如表4所示。根据表4，代入实验中具体的M和N值可算得，本文提出的两种基于ESN的在线盲均衡算法的运算量低于5阶Volterra滤波算法。

表 4 本文算法与5阶Volterra滤波算法的运算复杂度对比

算法VolterraESN-RLS-CMAESN-RLS-MMA

运算复杂度O(24M5+16M3+8M)O(4N3+18N2+10N)O(4N3+19N2+10N)

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5 结论

本文提出了两种基于回声状态网络的卫星信道在线盲均衡算法—ESN-RLS-CMA和ESN-RLS-MMA。利用ESN的非线性逼近能力，将发送信号的高阶统计量代入ESN构造代价函数，以在线迭代寻优的方式对ESN的输出权值进行训练，实现了非线性卫星信道下常模与多模信号的盲均衡。仿真实验表明，本文所提出的在线盲均衡算法相比于传统的Volterra滤波算法，以较小的计算代价获得了更低的MSE水平。

第10期杨凌等：基于回声状态网络的卫星信道在线盲均衡算法2341

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杨凌：女，1966年生，副教授，研究方向为盲信号处理和神经网

络、支持向量机等.

赵膑：男，1994年生，硕士生，研究方向为神经网络盲信号处理.陈亮：男，1992年生，硕士生，研究方向为支持向量回归盲信号

处理.

李媛：女，1994年生，硕士生，研究方向为卫星信道盲均衡.张国龙：男，1985年生，硕士生，研究方向为水声信道盲均衡.

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