2009.1,虹口区第一学期期末试卷

虹口区2008学年度第一学期初三年级数学学科

期终教学质量监控测试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

2009．1

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．已知sin32，且是锐角，则的度数是（ ）

A．30 ； B．45 ； C．60 ； D．不确定． 2．如果

abcd（其中b0,d0），那么下列式子中不正确的是（ ） ．．．

cdd A．

abb ； B．

abbcdd ； C．

acbdcd ； D．

abdc ．

3．下列式子中，正确的是（ ）

 A．0a0 ； B．(ab)ab ； C．3(a2b)3a6b ； D．0a0． 4．下列函数中，是二次函数的为（ ）

22A．y2x1 ； B．y(x2)x； C．y2x2 ； D．y2x(x1) ．

5．对于抛物线yx3，下列说法中正确的是（ ）

A．抛物线的开口向下 ；

B．顶点（0，－3）是抛物线的最低点 ；

2 C．顶点（0，－3）是抛物线的最高点； D．抛物线在直线x0右侧的部分下降的．

6． 如图1，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，P是BC边上的一动点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（ ）

A．BPPC； B．ABPCECBP；

C．APBEPC； D．BP2PC．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]

B P

图1

C A D

E

7．已知e是单位向量，a与e的方向相反，且长度为5，则a用e表示是___________．

虹口区初三数学试卷 第 1 页 共 8 页

8．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB4厘米,则较长线段AC的长是_________厘米．（结果保留根号） 9．将抛物线y2(x1)23向左平移1个单位后，所得抛物线的解析式是____________． 10．已知二次函数的图像开口向上，且与y轴的负半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式是_____________________．

11．如果两个相似三角形的相似比是1:2，则其对应的面积比是_________．

12．已知ABC的重心G到BC边上中点D的距离为2，那么中线AD长为__________． 13.如图2，在ABC中，DE//BC，AD2,AB6,AE3,则AC_______． 14．如图3，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果那么

BEBC ．

BFFD23，

A D E B B

图2

C

A F C E 图3

D 15．在ABC中，已知AB4,BC10,B30,那么SABC________.

16．某涵洞是抛物线形，它的截面如图4所示．现测得水面宽AB＝8米，涵洞顶点O到水面

的距离为12米．在图4中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是 _________________．（不需要写出定义域）

yOx AB图5

图4 17．如图5，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米．（结果保留根号）

B40,点D为BC边上一点,且BDA90,若ACD与ABD相18．在ABC中，似，则BAC的度数是________________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

求值：

虹口区初三数学试卷 第 2 页 共 8 页

2cos30sin30tan604sin45224cot45cos45

20．（本题满分10分）

在RtABC中，已知C90,a2,b23，解这个直角三角形． 21．（本题满分10分）

如图6，ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，且EF//CD，线段AD是线段AF与AB的比例中项． A

求证：DE//BC.

22．（本题满分10分）

E C 图6

B F D

如图7，某直升飞机于空中A处观测到其正前方地面控制点C的俯角为30；若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45，问飞机再向前飞行多少米与地面控制点C的距离最近？（结果保留根号）

A B 30° 45°

23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

已知二次函数yx24x5．

（1）指出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）把这个二次函数的图像上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数yx的图像上，求此时二次函数的解析式．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图8，矩形EFGD的边EF在ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知ABAC5，BC6，设BEx，S矩形EFGDy．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）联结EG，当GEC为等腰三角形时，求y的值．

B E F C

图8

A

图7

C D G 虹口区初三数学试卷 第 3 页 共 8 页

25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

如图9，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数图像经过A(1,2)、B(3,2)和C(0,1)三点，顶点为P．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点P的坐标； （2）联结PC、BC，求BCP的正切值；

（3）能否在第一象限内找到一点Q,使得以Q、C、A三点为顶点的三角形与以C、P、

B三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点Q共有几个，并请直接写出它们

的坐标；若不能，请说明理由．

虹口区初三数学试卷 第 4 页 共 8 页

虹口区2008学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷

答案要点与评分标准

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；

2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题：（本大题共6题，每6题，满分24分）

1．C； 2． D ； 3．C ； 4． D ；5． B ；6．A ．

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．5e ； 8．252 ； 9．y2x23 ； 10．答案不惟一，如yx21；11．

14； 12． 6 ； 13．9 ； 14．

34223 ；

15．10 ； 16．yx ； 17．210 ； 18．100°或90°

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

2(322)212412……………………………………………（6分）

22219．解：原式＝(3)43 ＝2222…………………………………………………………（1分）

32213221 ＝ 22…………………………………………………………（1分）

＝32222…………………………………………………………（1分） ＝3……………………………………………………………………………（1分）

20．解：在RtABC中，∵C90 ∴abc ∴c2(23)4…………………………………………………………（3分）

22222虹口区初三数学试卷 第 5 页 共 8 页

∵tanAab22333………………………………………………………（2分）

∴A30………………………………………………………………………（2分）

∴B90A60…………………………………………………………（3分） 21．证明：∵EF//DC ∴

AFADAC 又线段AD是AF与AB的比例中项

AE…………………………………………………………………（3分）

∴AD2AFAB ∴ ∴

AFADAEACADABADAB…………………………………………………………………（3分） …………………………………………………………………（2分）

∴DE//BC……………………………………………………………………（2分）

22．解：过点C作CDAB于D，所求的飞行路程就是BD的长．…………………（1分） 由题意，可知：

AB100,A30,DBC45

设BDx…………………………………………………………………………（1分） 在RtBCD中，∵tanDBCDCBD ∴DCBDtanDBCxtan45x……………………………………（1分）

在RtACD中，∵cotAADDC

∴ADDCcotA

∴1000xxcot30…………………………………………………………（3分） ∴x1000cot301

∴x5003500(米）…………………………………………………………（3分）

（5003500）答：飞机再向前飞行米与地面控制点C的距离最近．……………（1分）

23．解：（1）yx4x5(x2)1…………………………………………（4分） 其中a10,m2,k1

2 所以，二次函数yx4x5图像的开口向下，对称轴是直线x2，顶点

22坐标是(2,1)．……………………………………………………………………………（4分）

虹口区初三数学试卷 第 6 页 共 8 页

（2）设顶点落在正比例函数yx的图像上时，所求二次函数的解析式为

2 yx4x5m………………………………………………………………………（1分）

此时，顶点坐标为(2,m1)．……………………………………………………（1分） 由题意得：m1(2)

解得：m3…………………………………………………………………………（1分） 因此，所求二次函数解析式是yx24x2．………………………………（1分） 24．解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H．

∵ABAC，∴BHHC3. ∴在RtABH中，AHDEBEDEAHBHABAH224.

∵四边形EFGD是矩形，EF在BC上，∴DEBC

∵ ∴

tanB4

4x33 ∵ABAC，∴BC,

，∴DEx…………………………………………………………（1分）

又DEBGFC90，DEGF

∴DBE≌GFC，∴FCBEx,…………………………………………（1分）

∴EF62x………………………………………………………………………（1分）

∴y43x(62x)83x8x（0x3)……………………………（2分，1分）

2（2）当GEGC时，可证BEDGEF,得：x62x，解得x2，

此时，y163…………………………………………………………………………………（2分）

53x，得：

53x6x，解得：x94当CGCE时，可求：GC此时，y92，

…………………………………………………………………………………（2分）

12CG56x，可证

CFCEcosC35当EGEC时，过E作EFAC于F，则CF即：CF此时，y35CE，得：

56x35(6x)，解得:x10843,

,

60481849……………………………………………………………………………（2分）

163综上述，y的值是或

92或

60481849．

225．解：（1）设所求二次函数解析式为yaxbxc(a0)

虹口区初三数学试卷 第 7 页 共 8 页

abc2 由题意，得：9a3bc2 …………………………………………………（3分）

c1a1 解得：b4

c1 因此，所求二次函数的解析式为yx24x1，顶点P坐标为(2,3)．

……………………………………………………………………………………（1分，1分） （2）联结BP．

∵C(0,1),B(3,2),P(2,3) ∴BC32,BP2,PC25 ∴BC2BP2PC2…………………………………………………………………（1分 ∴CBP90………………………………………………………………………（1分） ∴tanBCPBPBC23213……………………………………………………（2分）

（3)能，条件的Q点符合共有4个，…………………………………………………（1分） 它们分别是(1,)或(9,4)或(1,1)或(10,1)．………………………（1分，1分，1分，1分）

34

虹口区初三数学试卷 第 8 页 共 8 页