数字信号处理课程设计-巴特沃斯带阻滤波器的设计

题目 模拟巴特沃斯带阻滤波器的设计

专业、班级 信息08-1 学号 200807070129 姓名 秦伟伟 主要内容、基本要求、主要参考资料等： 1、主要内容

1）设计巴特沃斯模拟低通原型滤波器； 2）按频率变换设计巴特沃斯模拟带阻滤波器；

3）对比模拟低通原型滤波器和模拟带阻滤波器并加以分析

2、基本要求

（1）编制MATLAB下的m文件实现主要内容。 （2）书写课程设计报告。

3、主要参考资料

杨永双等编.数字信号处理实验指导书.郑州：郑州轻工业学院，2007 丁玉美等编著.数字信号处理第三版.西安电子科技大学出版社，2006

完 成 期 限： 指导教师签名： 课程负责人签名：

年 月 日

第一章、理论简单介绍 .................................................................. 1

1、1 MATLAB概述 ................................................................................... 1 1、2 滤波器设计 .................................................................................... 2 1、3 基本定理 ........................................................................................ 4

第二章、设计目的、要求、指标 .................................................. 5

2、1 设计目的 .......................................................................................... 5 2、2 设计要求 .......................................................................................... 5 2、3 设计指标 .......................................................................................... 6

第三章、程序代码和结果分析 ...................................................... 6

3、1 程序代码 .......................................................................................... 6 3、2结果与分析 ....................................................................................... 7

心得体会 .......................................................................................... 8 参考文献: ...................................................................................... 10

第一章、理论简单介绍

1、1 MATLAB概述

MATLAB 是一个可视化的计算程序，被广泛地应用在科学运算领域里。它具有功能强大、使用简单等特点，内容包括：数值计算、符号计算、数据拟合、图形图像处理、系统模拟和仿真分析等功能。此外，用Matlab还可以进行动画设计、有限元分析等。

MATLAB系统包括五个主要部分：

1）开发环境：这是一组帮助你使用MATLAB的函数和文件的工具和设备。这些工具大部分是图形用户界面。它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令历史，和用于查看帮助的浏览器，工作空间，文件和查找路径。

2）MATLAB数学函数库：这里汇集了大量计算的算法，范围从初等函数如：求和，正弦，余弦和复数的算术运算，到复杂的高等函数如：矩阵求逆，矩阵特征值，贝塞尔(Bessel)函数和快速傅立叶变换等。

3）MATLAB语言：这是一种高水平的矩阵/数组语言，含有控制流语句，函数，数据结构，输入/输出，和面向对象编程特征。它允许“小型编程”以迅速创立快速抛弃型程序，以及“大型编程”以创立完整的大型复杂应用程序。

4）句柄制图：这是MATLAB制图系统。它包括高级别的二维、三维数据可视化，图像处理，动画，以及表现图形的命令。它还包括低级别的命令，这使你不但能在MATLAB的应用中建立完整的图形用户界面，而且还能完全定制图形的外观。

5）MATLAB应用程序界面(API)：这是使你编写与MATLAB相合的C或Fortran程序的程序库。它包括从MATLAB中调用程序（动态链接）， 调用MATLAB为计算引擎，和读写MAT-文件的设备。

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1、2 滤波器设计

在数字信号处理中，滤波占有极其重要的作用，滤波器是谱分析、雷达信号处理、通信信号处理应用中的基本处理算法。目前常用的滤波器设计方法普遍采用Matlab仿真。

1）巴特沃斯滤波器

巴特沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为：

12 (1.1) HjA22N1c式中，c为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数。

巴特沃斯滤波器的特点：通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大平滑单调下降；阶数愈高，特性愈接近矩形，过渡带愈窄，传递函数无零点。

这里的特性接近矩形，是指通带频率响应段与过渡带频率响应段的夹角接近直角。通常该角为钝角，如果该角为直角，则为理想滤波器。

2）带阻滤波器的设计规范

本设计中分别用ha(t)、Ha(s)、Ha(j)表示模拟滤波器的单位脉

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冲相应、系统函数、频率响应函数，三者的关系如下：



Ha(s) = LT[ha(t)] =



ha(t)ha(t)

e

stdt

Ha(j)=FT[ha(t)] =

e

jtdt

可以用ha(t)、Ha(s)、Ha(j)中任一个描述模拟滤波器，也可以用线性常系数微分方程描述模拟滤波器。但是设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频相应函数|Ha(j)|给出，而模拟滤波器设计就是根据设计指标，求系统函数Ha(s)。

工程实际中通常用所谓的损耗函数即衰减函数A（）来描述滤波器的幅频响应特性，对归一化幅频响应函数，A（）定义如下：

A（）=-20lg|Ha(j)|=-10lg|Ha(j)| dB 模拟带阻滤波器的设计指标参数有

p12、s1、0、su、pu。



p1和pu分别表示带阻滤波器的通带下边界频率和通带上边界频率；

s1和su分别表示带阻滤波器的阻带下边界频率和阻带上边界频率。

1和2分别称为通带和阻带波纹幅度。

带阻滤波器

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1、3 基本原理

1）无失真传输

所谓信号无失真传输是指输入信号通过系统后，输出信号的幅值和输入信号的幅值成正比。允许有一定的延时，但没有波形上的畸变。即系统的幅频响应|Hj|应为常数，相频响应Hj应与频率成比例。或者说，滤波器应具有无限宽的定值幅频与线性相频。通常定义群延迟为信号系统的延迟时间为td(

tddd)，用函数表示为：

|Hj|=C (常数)且td=C(常数)

2）理想滤波器

理想滤波器应能无失真地传输有用信号，而又能完全抑制无用信号。有用信号和无用信号往往占有不同的频带。信号能通过滤波器的频带称为通带,信号被抑制的频带称为阻带。

由以前所学知识可以知道可能实现的,在具体实现的方面,我们只能想办法让实际滤波器的频率特性只能“逼近”理想滤波器。滤波器的幅频响应在通带内不是完全平直的，而是呈波纹变化；在阻带内，幅频特性也不为零，而是衰减至某个值；在通带和阻带之间存在一个过渡带，而不是突然下降。

3）传递函数

模拟滤波器的设计的理论基础通常在Laplace域内进行讨论，模拟滤波器的技术指标可由平方幅值响应函数A2Hj2的形式给出，而

Hj和传递函数H(s)存在下面关系：

2A2HjHsHs|sj

2当给定模拟滤波器的技术指标后，由A(2)H(j)求出A(-s2)，

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再适当地选择分配零极点可求出H(s)。为了使滤波器稳定，H(s)的极点必须落在s平面左半平面。滤波器的零点选择可任取A(-s2)的一半零点，这是因为滤波器对Laplace域表示的传递函数并无特殊要求，但如果要求H(s)具有最小相位，零点也必须选择在s左半平面。

第二章、设计目的、要求、指标

2、1 设计目的

本次数字电路课程设计的主要目的有以下几点： 1.熟练掌握MATLAB 软件系统；

2.使学生的数字信号知识系统化、完整化；

3.掌握在MATLAB环境下进行信号产生、信号变换、滤波器设计的方法；

4. 初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，具有开发信号分析、仿真系统的基本能力；

5. 为后继课程的教学打下扎实基础；

2、2 设计要求

基于巴特沃斯滤波器设计中心频率为200Hz，带宽为150Hz的模拟带阻滤波器；

（1）给定模拟滤波器的性能指标，选择合适的滤波器类型等； （2）确定滤波器阶数；

（3）设计模拟低通原型滤波器； （4）按频率变换设计模拟带阻滤波器；

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2、3 设计指标

模拟低通滤波器的设计指标有Wp, Wp, αp和αs。 Wp：通带截止频率；

Ws：阻带截止频率；αp：通带中最大衰减系数；αs：阻带最小衰减系数。αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：

p10lgHa(j0)22Ha(jp) s10lgHa(j0)22(

Ha(js)如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示为：

p10lg Ha(jp)s10lg Ha(js)22第三章、程序代码和结果分析

3、1 程序代码

%设计中心频率为200Hz，带宽为150Hz的模拟带阻滤波器

for n=1:6; %设计阶数为1~6的Butterworth模拟原型滤波器

[z,p,k]=buttap(n); %[z0，p0，k0]=buttap(N) 用于计算N阶巴特沃斯归一化(3dB截止频率Ωc=1)模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子

[b,a]=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转化传递函数形式 [H,w]=freqs(b,a,0:0.01:2); %计算指定频率点的复数频率响应 subplot(1,1,1),plot(w,abs(H)); %绘制幅度响应

xlabel('w/wc');ylabel('Butterworth ︳H(jw) ︳'); title('Butterworth 低通原型滤波器(wc=1)') text(0.4,0.85,'n=1') %作必要的标记 text(0.7,0.8,'n=2') text(0.89,0.7,'n=4') text(1.18,0.1,'n=6') hold on; figure(1) grid on;

6

end

figure(2) hold on;

for n=1:6; %设计阶数为1~6的Butterworth模拟带阻滤波器

[z,p,k]=buttap(n); %[z0，p0，k0]=buttap(N) 用于计算N阶巴特沃斯归一化(3dB截止频率Ωc=1)模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子

[b,a]=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转化传递函数形式 f0=200;bw=150; %中心点频率和阻带带宽

[bt,at]=lp2bs(b,a,f0,bw); %频率转换（低通变带阻）

[Ht,ft]=freqs(bt,at,0:2:400); %计算带阻滤波器指定频率点的复数频率响应

plot(ft,abs(Ht));%绘制幅度响应

xlabel('f/hz');ylabel('Butterworth ︳H(jw) ︳'); title('Butterworth 带阻滤波器(f0=200,bw=150)'); text(68,0.9,'n=1') %作必要的标记 text(115,0.8,'n=2') text(305,0.8,'n=4') text(306,0.9,'n=6') grid on; end

3、2 结果与分析 1） 仿真结果

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图 5.1 Butterworth型模拟原型低通滤波器

图 5.2 Butterworth型模拟带阻滤波器

2） 结果分析

从图5.2可以看到，中心频率为200hz，带宽为150hz，满足设计要

求。

进一步分析我们可以得到：阶数越高，边沿越陡峭，越接近于理想情况（近似方波边沿），但是这就意味着设备的复杂程度加大，成本提高。从图5.1和图5.2可知，当n=4和n=6就已经很接近了，两者的收敛性相差无几，一阶系统最为简单，但效果极差，远远达不到设计效果。

心得体会

经过此次课程设计我学到了很多知识，尤其是对matlab软件的功能有了进一步的了解。《数字信号处理》课程是一门理论和技术发展十分迅速、应用非常广泛的前沿性学科，它的理论性和实践性都很强，它的特点是：要求的数学知识多，包括高等代数、数值分析、概率统计、随机过程等。要求掌握的基础知识强，网络理论、信号与系统是本课程的理论基础。

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与其他学科密切相关，即与通信理论、计算机、微电子技术不可分，又是人工智能、模式识别、神经网络等新兴学科的理论基础之一。

在课程设计中，matlab中的一些函数不是很清楚，可以通过命令窗口直接点击“help”，你就可以得到本地机器上matlab的基本的帮助信息。 对于某些不是很明确的命令，只知道大体所属范围，譬如说某个工具箱，直接在 命令窗口中点击 help toolboxname，一般可以得到本工具箱有关的信息：版本号，函数名等。 知道函数名，直接用help funname就可以得到相应的帮助信息。同时我认为我们的工作是一个团队的工作，团队需要个人，个人也离不开团队，必须发扬团结协作的精神。这一点，是非常宝贵的、重要的。对我而言，知识上的收获重要，精神上的丰收更加可喜。

参考文献:

丁玉美，高西全编著．数字信号处理．西安：西安电子科技大学出版社，2006．

郑君里等编．信号与系统．北京：高等教育出版社，1981． 程佩青编著．数字信号处理教程．北京：清华大学出版社，2007． 郑阿奇等编．MATLAB实用教程．北京：电子工业出版社，2004． 杨永双等编.数字信号处理实验指导书.郑州：郑州轻工业学院，2007．

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