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浅谈数学在经济研究中的应用

2021-12-06 来源:易榕旅网
科学研究 浅谈数学在经济研究中的应用 王瑾 (辽宁大学数学学院沈阳1 10036) 摘要:本文介绍了数学在经济研究中应用的发展和现状,讨论了数学对现代经济学的影响,分析了数学在经济应用中的意义和局限性。 关键词:数理模型;现代数学;经济研究 数学作为一门自然科学,其产生和发展,对多个学科和领域具有重要 的影响和促进作用,与经济更具有密切的关系,在一些经济问题的测量计 算上提供了方法和途径 I、数学在经济研究中应用的发展 《九章算术》是我国占代第一部数学名著,也是我国古代著名的数学专 经济学等学科的研究成果,来检验相应的经济理论和经济关系。 3、数学在经济研究中应用的局限性 数学在的应用,使得经济研究得到了飞速发展,取得了很多重大成果, 很多数学大师也因为数学成果被授予了诺贝尔经济学奖,数学已经与众多 的经济领域相结合。如数学在会计学中的应用,通过“借贷”平衡等理念建 著,初稿形成后经过多朝代的数学名家修订,在东汉前期完成了最后成书 。,距今已有一千多年的历史,其中的很多方法都与经济密切相关,如在第 二章“粟米”中,讲了谷物粮食的比例折换问题,在第六章“均输”中,讲了用 衰分法实现合理摊派赋税问题。 国外数学在经济中的应用更加广泛。英国的古典经济学家威廉・配第 在三百多年前,编写了著名的《政治算术》,被认为是最早在经济学研究中 应用了系统的数学知识,如应用了数学运算方法“发轫”;法国经济学家古 诺于1838年成功的将纳什均衡应用于寡头理论分析,提出了寡头垄断情 形下的古诺模型,应用相关数学知识得出了寡头厂商间的古诺均衡,在其 编写的《财富理论的数学原理》中,遍布着大量的数学符号和数学推导,如 市场价格p,市场需求d等;19世纪7O年代,西方经济学中的重要理论之 一 边际效用理论”,由杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯提出,其推导和研究应用 了数学中的“导数”、“偏导数”等知识,意味着微积分等高等数学知识开始 在经济研究中应用:剑桥学派宗师的马歇尔,通过将很多既通俗易懂又严 谨抽象的数学图像和公式推导在微观经济学中应用,推进了微观经济学的 发展,形成了微观经济学的主体形态;创建洛桑学派的瓦尔拉斯,l9世纪 后期通过应用数学知识提出并推导了著名的瓦尔拉斯均衡恒等式;以及身 为洛桑学派代表的帕累托,通过数学知识的应用和推导提出了著名的帕累 托均衡,二者共同构建了洛桑学派关于交换一般均衡理论和生产一般均衡 理论;马克思在一百多年前也将微积分知识应用在经济研究中;1969年, R・弗里希和J・丁伯根分别由于创立计量经济学和建立了第一个研究经济 周期的计量经济模型,而获得了诺贝尔经济学奖。回首过去,数学几乎存在 于整个经济研究的发展历程中。 2、数学在经济研究中应用的现状 首先是从l9世纪末到现在,数学本身得到了巨大的发展,进入了现代 数学阶段。随着科学技术的进步,尤其是电子计算机的产生和使用,促进了 数学的巨大发展。离散数学得到了飞速发展,对分析数学的统治地位产生 了冲击;应用数学也涌现了大批新科目,如对策论、排队论、规划论、统计 学、运筹学、最优化理论等;集合论的观点也在多个领域得到应用,同时在 数理逻辑和数学基础上,逐渐发展形成了抽象代数、泛函分析和拓扑学三 个璀璨的理论:现代数学在本世纪还产生了众多的如积分学、拓扑学、紧李 群、赋范环论等新理论。 随着数学本身的逐步发展,其在经济学上也得到了更广泛的应用,逐 渐形成了计算经济学、计量经济学、数理经济学等学科,并逐渐向体制化、 专门化、学科化、规模化等方向发展,使得经济学的概念、理论、命题等能够 得到严格的定量、计算、分析和检测。 现代经济学的发展与数学的紧密联系,主要表现在三方面。第一是现 代经济学的发展几乎应用到了数学发展所有领域的成果,如概率论、控制 论、差分方程、偏微分方程、不动点理论、映射、群论、对策论、博弈论、泛函 分析等等。第二是在现代经济学的理论研究和实证研究上,数学方法都被 广泛应用和依赖,如极限法、比较法、概率论、运筹学、数理统计法等。在理 论研究上应用了众多数学方法,并建立数学模型、数理模型,应用偏微分、 微积分学、矩阵等数学方法进行推导证明;在实证研究上,随着计量数学的 发展,将复杂的经济问题,采用合理的假设进行简化,建立相应的数学模 型,将相应的经济影响因素表达为数学变量,并广泛应用数理经济学、计量 立了各种财务报表,并形成了审计、财政、税法等会计学科;数学在金融领 域的应用,产生了现代金融学、投资学等学科,形成了价值折现公式、期权 定价公式等投资理论:数学在统计计量方面的应用,产生了现代计量经济 学、数理经济学、统计经济学等,促进了经济从定性研究向定量研究上发 展,使得经济问题能够更加容易量化,经济关系和经济理论能够得到检验 和验证。 数学在经济研究中的应用,确实给经济研究带来了很大的方便,提供 ’了很多的方法和途径,但是数学作为严谨的自然科学,有着完美的逻辑证 明和结论,也正因为它的严谨和完美,注定只能是经济研究的工具和手段, 而不能成为经济学本身。 经济学作为研究国计民生、经济运行、资源分配的一门社会学科,与自 然科学具有明显区别。现实中的经济运行和各类经济问题,受到众多影响 因素和变量影响,很多因素又难以量化和控制,因此很难像自然科学那样 严格控制各变量进行反复试验。即使通过 ‘量经济学得到的也只是一种相 关关系,是一种可能而不是精确的数量关系。 因此数学的引入,在促进经济研究的同时,也具有一定的局限性。第一 是由数学推导出的经济理论,貌似完美精确严谨的证明,却是对现实因素 不负责任的忽略,在数学推导中所做的相关假设,却很难符合现实中的经 济;二是经济研究,强调对现实经济问题的解决和经济发展的指导作用上, 更多的强调在实用性上,而通过计量经济学等数学理论得到的貌似完美的 经济结论,如温室中栽种的花朵,对现实却未必有指导意义,对结论和验证 过程的过分追求,反而容易促使经济学成为数学的一个分支,而失去了科 学性;三是数学在经济研究中的应用,由于无法囊括现实中纷繁复杂的所 有因素,在分析现实经济问题时,难免会具有变量引征不足的问题,影响经 济发展和运行的因素众多同时相互影响,不仅包括经济效益问题,还包括 道德因素、政治因素、人的因素以及外交因素,在用数学模型进行分析时对 任何因素的简单取舍,都可能导致理论结果与实际情况相距甚远。 因此我们应该客观的认识数学在经济研究中的作用,做到对优势和不 足有清醒的认识。 . 通过回顾数学在经济研究应用中取得的巨大发展和重大成就,以及对 经济研究中数学分析的局限性,在将数学更多的应用在经济研究中时,应 该在重视数学巨大积极的促进作用同时,也要正视数学在经济研究上的局 限性。在立足于数学本身发展的基础上,为经济研究以及其他学科的研究 提供更多的促进作用。■ 注释: 1.由百度百科相关词条 参考文献 [1】李欧,经济学研究模型批判与重构【J]中国统计,2002(4). [2】张文修,经济学研究与数学方法fJl当代经济科学,2002(1) 【3】张俐:数学与经济学的关系【J】.学术研讨,2004(1 2):393—394 【4田国强:41现代经济学的基本分析框架与研究方法[J】.经济研究,2005 (2):124 【5】张义清,等.经济数学[M].北京:机械工业出版社,2002. 【6】玉璋:对数学与经济学关系的几点认识与思考[J】.商场现代化.2006 (12):391—392 5 

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