新乐小学五年级上册数学概念积累与运用

新乐小学五年级上册数学概念积累与运用

第一单元：小数乘法

1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 如：0.58表示：求８个0.5相加的和是多少。

2. 一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几„„是多少。 如：80.5表示：求8的十分之五是多少。 3. 计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

4. 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。（越乘越大）

如：0.51.20.5 32.013

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（越乘越小） 如：1.20.51.2 30.2013

5. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。󰀀

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，在和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律。󰀀

乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加起来，积不变，这叫做乘法分配律。

６.󰀀小数部分的最高位是十分位，最大的计数单位是十分之一。相邻两个计数单位之间的进率是10。

如：1里面有（10）个0.1（十分之一） ,0.1（十分之一）里面有10个0.01（百分之一）0.01（百分之一）里面有10个0.001（千分之一），1里面有100个0.01。

７.小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 ８．在表示近似值时末尾的“0”一定不能去掉。

如：一个小数保留两位小数是1.50，末尾的“0”不能去掉。虽然1.50与1.5大小相等，但表示的精确程度不一样，1.50表示精确到百分位，而1.5表示精确到十分位，所以1.50在表示近似数时末尾的“0”一定不能去掉。

第二单元：小数除法

1．小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

如：0.58表示：已知一个数的8倍是0.5求这个数。

3. 被除数比除数大的，商大于1；被除数比除数小的，商小于1。

4. 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

如：80.5表示：已知一个数的十分之五是8求这个数。 5. 计算小数除法时要注意：（1）先看空间够不够；（2）数位一定要空开；（3）计算之前先检查；（4）不够除时要补0。

6. 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。（越除越小）

如：0.580.5 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。（越除越大） 如：80.58 7. ①A除以B，列式为：A÷B； ②A除B，列式为：B÷A； ③A去除B，列式为：B÷A； ④A被B除，列式为：A÷B。

8. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环小数包括纯循环小数和混循环小数。

纯循环小数指在循环小数中，如果循环节是从小数点右边起的第一位就开始的就叫做纯循环小数。 混循环小数指在循环小数中，如果循环节不是从小数点右边起的第一位就开始的就叫做混循环小数。

9. 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小

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数中的一种。

10. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

11. 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。

12. 取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。 在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

13. 商若是循环小数或无限小数，要求商的近似值，方法：除到商的小数位数，要比需要保留的小数位数多一位，然后用四舍五入法。

14. 纯小数：一个整数部分为零的小数就叫做纯小数。纯小数比1小。

15. 带小数：一个小数，当它的整数部分不为零时就叫做带小数。带小数比1大。 16. 有限小数：小数部分位数有限的小数就叫做有限小数。

17、无限小数：小数部分位数无限的小数就叫做无限小数。无限小数包括循环小数和无限不循环小数。

第四单元：简易方程

1． 在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写，这时数字因数要写在字母因数的前面。 如：a×b＝ab a×4＝4a

2． 长方形的周长=（长+宽）×2 用字母表示：C=2（a+b） 长方形的面积=长×宽 用字母表示：S=ab

正方形的周长=边长×4 用字母表示：C=4a

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正方形的面积=边长×边长 用字母表示：S=a 3. 表示相等关系的式子叫做等式。 如：4+3=7 含有未知数的式子叫做代数式。 如：4a

4. 含有未知数的等式是方程。 如： 4a＝8 5. 方程一定是等式，等式不一定是方程。

6. 等式两边同时等式两边同时加上相同的数，两边依然相等。 等式两边同时乘上或除以相同的数（零除外），两边依然相等󰀀

7. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。 8. 解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数 被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差 一个因数＝积÷另一个因数 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

9. 三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。 10. 列方程解应用题的思路：①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题，②理清题目的数量关系 ③设未知数，一般是把所求的数用X表示，④根据数量关系列出方程，⑤解方程，⑥检验，⑦作答。

11、相邻的三个整数，如果中间的这个数是a，那么其余两个整数分别是a+1，a－1。 相邻的三个双数，如果中间的这个数是a，那么其余两个整数分别是a+2，a－2。 相邻的三个单数，如果中间的这个数是a，那么其余两个整数分别是a+2，a－2。

2 2 2

12、两个a相乘记作a，即a＝a×a （a读作a的平方） 两个a相加记作2a，即 2a＝a+a

13、运算定律：

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b = b×a󰀀 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c) =a×b+a×c 14、运算性质：

减法运算性质： ①、某数减去一个数，再加上同一个数，某数不变．即（a－b）＋b＝a ②、某数加上一个数，再减去同一个数，某数不变，即（a + b）－b＝a ③、n个数的和减去一个数，可以从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下），再同其余的加数相加，如（a＋b＋c）－d＝（a－d）＋b＋c．

④、一个数减去n个数的和，可以从这个数里依次减去和里的每个加数，如a－（b＋c＋d）＝a－b－c－d

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⑤、一个数减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数（在能减的情况下），再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数，即a－（b－c）＝a－b＋c或者a－（b－c）＝a＋c－b

除法运算性质： ①、在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，结果不变。即a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除） a÷b÷c=a÷c÷b（a能被bc整除） 例如：36×7÷4=36÷4×7

②、一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。即a×（b÷c）=a×b÷c a×（b÷c）=a÷c×b（b和a分别能被c整除）.

例如：2×（75÷15）＝2×75÷15 ③、一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质也可以简称为“数除以积的性质”。即a÷（b×c）=a÷b÷c

例如：105÷（7×3）=105÷7÷3 这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数。即a÷（b×c×d）=a÷b÷c÷d 例如：840÷（7×3×4）=840÷7÷3÷4 ④、一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数。这条性质也可以简称为“数除以商的性质”。即a÷（b÷c）=a÷b×c（a能被b整除）或a÷（b÷c）=a×c÷b（a能被b整除） 例如：63÷（9÷3）=63÷9×3或 63÷（9÷3）=63×3÷9 ⑤、两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。即（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a和b分别能被c整除） 例如：（77＋66）÷11=77÷11＋66÷11 ⑥、两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性质”。即（a—b）÷c=a÷c—b÷c（a和b分别能被c整除）

第五单元：多边形的面积

一、多边形面积公式的推导

1、沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah 2、把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。

3、把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2. 如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2

4. 平行四边形的对边平行且相等。

5. 等腰直角三角形的两条直角边相等，斜边上的高等于斜边的一半。且这两条直角边可分别看作三角形的底或高。

6. 当长方形、正方形、平行四边形的周长相等时，正方形面积最大，平行四边形面积最小。 当长方形、正方形、平行四边形的面积相等时，平行四边形周长最大，正方形周长最小。

7. 周长：围绕图形一周的长度就是这个图形的周长。四边形的周长就是它一周四条线段的长度。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积

8. 组合图形：由几个基本图形组合而成的图形就叫组合图形。求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积之和。

求组合图形面积的方法主要有切割法和添补法。

切割法就是把这个组合图形分解成几个基本的图形，再分别求出这几个基本图形的面积，然后用加法求出它们的面积和。

添补法就是将这个组合图形构造成一个大的基本图形，再分别求出构造出的大的基本图形的面积与所添补部分图形的面积，然后用减法求出它们的面积差。

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9．在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；

10.等底等高（同底等高）的两个三角形的面积相等；等底等高（同底等高）的两个平行四边形的面积相等． 等底等高（同底等高）的三角形的面积是平行四边形面积的一半；等底等高（同底等高）的平行四边形的面积是三角形面积的２倍。

11.平行四边形，有四条边，对边平行，并且相等；有四个角，对角相等，两个锐角、两个钝角。

12.从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 13.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。 14．多边形面积公式各部分间的关系：

①、平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah

平行四边形的底=面积÷高 用字母表示：a=S÷h 平行四边形的高=面积÷底 用字母表示：h=S÷a ②、三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高 用字母表示：a=S×2÷h 三角形的高=面积×2÷底 用字母表示：h=S×2÷a ③、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示：S=（a+b）h÷2 梯形的高=面积×2÷（上底+下底） 用字母表示：h=S×2÷（a+b） 上底+下底=面积×2÷高 用字母表示：a+b=S×2÷h 梯形的上底=面积×2÷高－下底 用字母表示：a =S×2÷h－b 梯形的下底=面积×2÷高－上底 用字母表示：b =S×2÷h－a ④、平行四边形的周长=(底+斜边)×2 15．长度单位及进率

我们学过的长度单位有千米、米、分米、厘米和毫米。除千米外，每相邻两个长度单位间的进率是10。 千米用字母km表示,米用字母m表示,分米用字母dm表示,厘米用字母cm表示,毫米用字母mm表示。 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1米=100厘米 １分米=100毫米 1米=1000毫米 16.面积单位进率

常用的面积单位有平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米。它们每相邻两个面积单位间的进率是100。 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=10000平方厘米 1平方分米=10000平方毫米 1平方米=1000000平方毫米 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

17.计算图形的面积，先看长度单位是否统一，如果没有统一，一定要先统一长度单位，然后再运用面积公式计算图形的面积。

18.名数的改写方法。 ①、低级单位单名数改高级单位单名数的方法：用低级单位名称前的数除以两者间的进率即可。 高级单位单名数改低级单位单名数的方法：用高级单位名称前的数乘两者间的进率即可 ②、单名数改复名数的方法：用高级单位名称前的数除以两者间的进率，商作高级单位名称前的数，余数作低级单位名称前的数即可。

③、复名数改单名数的方法：用高级单位名称前的数作单名数的整数部分，低级单位名称前的数除以两者间的进率作单名数的小数部分即可。

19、中位数：：一组数据按从小到大（从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数就叫这组数据的中位数。

20、求中位数的方法：求中位数时，首先要先进行数据的排序（从小到大），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求。①如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数；②如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数 。

如：数据1、2、3、6、7的中位数是3。 原理：如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数 数据1、2、3、5的中位数是2.5。 原理：如果总数个数是偶数的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数。即（2+3）2=2.5

21、中位数的优点：中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。

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综合单元：常见的数量关系

1、单价数量＝总价 总价数量＝单价 总价单价＝数量

2、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总 数÷份数＝每份数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 5、植树问题

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ①、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ②、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ③、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 6、盈亏问题： (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

7、相遇问题 ：速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和＝ 相遇时间

相遇路程÷相遇时间＝速度和 未知速度=速度和—已知速度 8、追及问题： 速度差×追及时间＝ 追及距离 追及距离÷速度差＝ 追及时间 追及距离÷追及时间＝速度差

9、流水问题： 静水速度＋水流速度＝ 顺流速度 静水速度－水流速度＝逆流速度 (顺流速度＋逆流速度)÷2＝静水速度 (顺流速度－逆流速度)÷2＝水流速度 10、平均数问题：平均数×总份数＝总数量 总数量÷平均数＝总份数 总数量÷总分数＝平均数 11、牛吃草问题：（牛的头数×吃得较多的天数—牛的头数×吃得较少的天数数）÷天数差=草每天生长量 牛的头数×吃得天数—草每天生长量×吃得天数=草的原有量 12、过桥问题：（列车长+桥长）÷速度=过桥时间 （列车长+桥长）÷过桥时间=速度

速度×过桥时间—列车长=桥长 速度×过桥时间—桥长=列车长

13、鸡兔同笼问题：（实际脚数—每只鸡的脚数×鸡兔总数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的只数）=兔的只数 鸡兔总数—兔的只数=鸡的只数

（每只兔的脚数×鸡兔总数—实际脚数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的只数）=鸡的只数 鸡兔总数—鸡的只数=兔的只数

14、年龄问题：小年龄—年龄差÷倍数差=几年前的年数 年龄差÷倍数差—小年龄=几年后的年数 15、归一问题：正归一：总量÷数量×新的数量=新的总量 反归一：新的总量÷（总量÷数量）=新的数量

16、和差问题： 大数—小数=差 小数+差=大数 大数—差=小数

（和+差）÷2=大数 （和—差）÷2=小数

17、和倍问题：两数和÷（倍数+1）=小数

小数×倍数=大数 大数÷倍数=小数 大数÷小数=倍数

18、归总问题：原有总量=新的总量

原有单位量×数量÷新的单位量=新的数量

原有单位量×数量÷新的数量=新的单位量

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