第15讲 统计与统计案例
1.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
2.(2018长春质量检测(一))已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为( )
7 6 9 8 1 3 6 7 6 9 2 9 4 1 5 8 6 10 3 1 11 4
A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91
3.(2018课标全国Ⅰ,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如下表:
认为作业量大 认为作业量不大 总计 9 15 24 27 23 50 男生 18 女生 8 总计 26
若推断“学生的性别与认为作业量大有关”,则这种推断犯错误的概率不超过( ) A.0.01 B.0.025 C.0.10 D.0.05
5.设X~N(1,σ),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)=0.022 8,那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
2
(附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ),则
P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈95.44%) A.6 038 B.6 587 C.7 028 D.7 539
6.(2018沈阳质量检测(一))已知随机变量ξ~N(1,σ),若P(ξ>3)=0.2,则P(ξ≥-1)= .
2
2
7.为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为 .
8.某同学在高三学年的五次阶段性考试中,数学成绩依次为110,114,121,119,126,则这组数据的方差是 .
9.某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的2×2列联表:
女 男 20 30 50 总计 60 50 110 喜爱 40 不喜爱 20 总计 60
根据样本估计总体的思想,估计有 的把握认为观众“喜爱该节目和性别有关”. 参考附表:
P(K≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0
(参考公式:K=
2
23.841 6.635 10.828 (- )
,其中
( )( ) ( )( )
2
n=a+b+c+d)
10.某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取60名学生,将其竞赛成绩(均为整数)分成六段:[40,50)、[50,60)、……、[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数(小数点后保留一位有效数字);
(2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为20的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?
11.一大型才艺大赛的决赛在某商场举行,在比赛现场,12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A,B给参赛选手打分,下图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图:
A B 3 6 9 7 7 7 6 5 4 2 2 4 2 6 7 9 5 0 0 5 5 8 6 2 6 8 7 0 3
(1)求A组数据的众数和极差,B组数据的中位数;
(2)评判小组A与评判小组B哪一组更像是由专业人士组成的?请说明理由.
12.(2018湖北八校联考)我们经常听到这种说法:“如果数学学得好,物理就没有什么大的问题了.”为了验证这句话的科学性,某班甲、乙两位同学根据高中所学的统计知识,用两种不同的方案对班上学生的数学和物理成绩进行了统计和分析,请补充完成他们的工作.
(1)甲调查了班上6名同学某次考试的数学和物理成绩,得到下面的表格:
1 2 3 4 5 90 63 6 80 55 数学成绩x 130 120 109 95 物理成绩y 91
85 76 68 甲通过画出散点图和计算相关系数发现,y与x有一定的线性相关关系,并设回归直线方程为 = x+ ,且
＾
＾＾
＾
根据表中数据求得 =0.714,求 的值;若从参与调查数学成绩不低于90分的同学中随机抽取2名,则他们的物理成绩均超过70分的概率为多少?
(2)乙同学统计全班60名学生的数学和物理成绩情况,了解到班上数学成绩好的同学有36人,物理成绩好的有30人,数学和物理成绩都好的有24人,填写下列2×2列联表,并判断有没有99%的把握认为物理成绩好与否和数学成绩有关.
数学成绩好 物理成绩好 物理成绩不好 总计 ＾
数学成绩不好 总计 附:K
2
(- )
=,n=a+b+c+d. ( )( ) ( )( )
2
P(K≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2
答案全解全析
1.A 由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A. 2.B 由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为
76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17个,故92为中位数,出现次数最多的为众数,故众数为86,故选B.
3.A 设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表:
建设前经济收入 种植收入 第三产业收入 其他收入 养殖收入 0.6a 0.06a 0.04a 0.3a 建设后经济收入
0.74a 0.56a 0.1a 0.6a 根据上表可知B、C、D均正确,A不正确,故选A. 4.B K=0.025.
5.B 由题意得P(X≤- )=P(X≥3)=0.022 8,
∴P(-1 解析 ∵ξ~N(1,σ),∴μ=1,∵P(ξ>3)=0.2,∴P(ξ<-1)=0.2,∴P(ξ≥-1)=1-0.2=0.8. 7.答案 2 2 4 ,解析 由题意可得 2 4( 4),即 2 2 50 ( 8 5-8 9)26 24 2 23 2 ≈5.059>5.024,因为P(K>5.024)=0.025,所以这种推断犯错误的概率不超过 2 2 , 2 2 4 6. 解得z=12或z=-4(舍去),故y=8. 所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12. 因为一共要抽取6个城市, 所以抽样比为4 8 2=4. 6 故乙组中应抽取的城市个数为8×=2. 4 8.答案 30.8 解析 五次阶段性考试的平均成绩 = 2 0 4 2 9 26 5 2 =118,所以这组数据的方差 2 s=×[( 0-118)+(114-118)+(121-118)+(119-118)+(126-118)]=30.8. 5 222 9.答案 99% 解析 假设观众喜爱该节目和性别无关,分析列联表中数据可得K的观测值k0= 0 (40 30-20 20) 60 50 60 50 2 2 ≈ .822>6.635,所以有99%的把握认为“观众喜爱该节目和性别有关”. 10.解析 (1)由频率分布直方图可知, (0.0 0+0.0 5+0.0 5+ +0.025+0.005)× 0= ,所以a=0.03. 所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数: 45×0. +55×0. 5+65×0. 5+ 5×0.3+85×0.25+95×0.05= , 成绩的众数为75. 设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为x, 则0.1+0.15+0.15+(x- 0)×0.03=0.5,解得x≈ 3.3, 所以中位数为73.3. (2)因为各分数段的人数分别为6,9,9,18,15,3,抽样比为60=3, 所以在分数段[40,50)、[50,60)、……、[90,100]中抽取的人数依次为2,3,3,6,5,1. 11.解析 (1)由茎叶图可得:A组数据的众数为47,极差为55-42=13. B组数据的中位数为 55 582 20 =56.5. (2)评判小组A更像是由专业人士组成的.理由如下: 评判小组A,B数据的平均数分别为 =×(42+42+44+45+46+4 +4 +4 +49+50+50+55)==47, 2 2 = 2×(36+42+46+4 +49+55+58+62+66+68+ 0+ 3)= 2=56, 所以评判小组A,B数据的方差分别为 2 222 = 2×(42-47)+(42-47)+……+(55-47)]= 2×(25+25+9+4+ +0+0+0+4+9+9+64)= 2.5, 564 6 2 2 222 = 2×[(36-56)+(42-56)+……+( 3-56)]= 2×(400+ 96+ 00+8 +49+ +4+36+ 00+ 44+ 96+289)= 33. 2 因为2 < ,所以评判小组A的成员的相似程度高.由于专业裁判打分更符合专业规则,相似程度应该更高, 因此评判小组A更像是由专业人士组成的. ＾ 12.解析 (1)通过计算易得 =104, =73,回归直线一定经过点( , ),又 =0.714,代入回归直线方程 ＾＾ = x+ 可得 =-1.256. ＾＾ 参与调查的6名同学中有5名数学成绩不低于90分,随机抽取2名有10种情况,而同时物理成绩均超过70分的有3种情况,故所求概率为 0. (2)填表如下: 数学成绩好 物理成绩好 24 物理成绩不好 12 18 30 总计 36 24 60 3 数学成绩不好 6 总计 K= 2 30 60 (24 8- 2 6)36 24 30 30 2 =10>6.635, 故有99%的把握认为物理成绩好与否和数学成绩有关. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容