添宝建设
二o—-年一月
概述
土方量的计算是工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶 段必须对土石方量进行预算，它直接关系到工程的费用概算及方案选 优。在现实中的一些工程工程中，因土方量计算的精确性而产生的纠 纷也是经常遇到的。 一、高程点测量及地形图修测
外业测量对土石方计算和准确性至关重要，所以在计算前应对现 场进行实地测量，测量数据必须要格把关，务必达到规要求。其过程 按1： 500地形测量要求控制并增加高程点采集。 (一) 作业技术依据
1、 《工程测量规》(GB5002— 93)(简称“规”)
2、 《1:500 1:1000 1:2000 地形图图式》(GB/T7929—1995) 3、 《全球定位系统城市测量技术规程》(CJJ73— 97) (二) 导线点控制测量
1、 根据工程已有控制点情况良好情况下做导线控制测量。 2、 加密控制在首级控制点的基础上按I、H级导线、图根点分级进 行，标志采用简易标志，1级导线点按I
01
、1 02……进行编号，H
级导线点按H 01、\" 02……流水编号，图根点按T1、T2……流水编号。
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3、导线测量主要技术要求
导线 平均 边等级 长度 （km一级 二级 三级 4 2.4 1.2 长 （km0.5 0.25 0.1 测角中 误差 测距中 误差 测距相对 中误差 < 1/30000 < 1/14000 < 1/7000 DJ1 — 测回数 DJ2 2 1 1 DJ3 4 3 2 方位角 闭合差 （〃） 10 jn 16石 24 < 1/15000 < 1/10000 < 1/5000 相对 闭合差 （〃） （mm） 5 8 12 15 15 15 — — 4、控制测量的观测均采用日本拓普康全站仪进行（已鉴定为I级全 站仪）。水平方向观测的技术要求为：
仪器 型号 DJ2 一级导线 及以下 DJ6
光学测微器两次重合 读数之差 （〃） 一 一 半测 回归零差 （〃） 12 18 一测回中2倍 照同一方向值 各测准差变动 （〃） 18 一 回较差 （〃） 12 24 等级 5、I、H级导线点高程控制测量采用全站仪测距三角高程测量，精 度按5等要求，其技术指标为
仪器 垂直角 测回数 SET 2110 2（对向） 指标差较差 垂直角较差 对向观测 咼差较差 附合或环形闭合差 < 10 < 10 60 JD (mm) 30 J D(mm) 6、I、H级导线的平差计算采用《平差易》专门软件进行（南方测 绘仪器公司），平差结果以平差报告输出。图根点成果利用全站仪自 动记录计算，不保留中间观测成果。
（三）GPS控制网观测技术要求
对工程区域控制点情况较差的采用 GPS控制网观测。 1、仪器选型
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GPS观测采用美国Trimble公司的Trimble GPS — 5700双频接收 机，标称精度为5mm+1ppm。
所有仪器在观测前均按规有关规定进行检测。 2、 仪器检验
一台套Trimble GPS— 5700双频接收机同国家光电测距仪检测中 心检测，检测工程有：静态测量精度、静态测量重复精度、接收机部 噪声水平、天线相位中心与几何中心一致性等。 检定结果四台套GPS 双频接收机均合格，可以应用于生产。
3、 GPS观测技术要求
(1) 观测采用美国Trimble公司的Trimble GPS— 5700双频接收机(一 台套)；
(2) 卫星高度角大于15°，有效观测卫星数大于4颗，平均重复设 站数大于2,独立闭合环边数小于5条，同步观测时段长度为90分 钟，数据采样间隔为15秒，仪器对中误差不大于1mm,天线高量测 误差小于2mm;
(3) 作业前应编制GPS卫星可见性预报表，选择最佳观测时段。根 据接收机台数，网形等编制作业调度表。 (三)高程点地形及图修测
1、 采用全站仪全野外数字采样、用计算机配合专门软件成图。 2、 成图图幅一般为50cmX50cm,图名及分幅规格依照图式及规分幅。 3、 高程点的密度以满足土方计算、地物、地貌的测绘为原则，本工 程按2M X 2M布置，通视良好且地形简单平坦区可适当放稀为 3M
3M X
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4、高程点及地形图修测基本精度及要求
1、 基本等咼距选用0.5M ;
2、 图根点对于起算点的平面位置中误差不超过图上 差不超过5cm；
3、 图上地物点的点位中误差按“规” 4.1.5条执行。高程点对相 邻图根点中的误差按“规” 4.1.6条执行。
4、 高程注记点图上应分布均匀，每平方分 M不少于8~12点。 图根、碎部点高程均取至厘 M注记。铁路、公路中心线交错排列注 记。沟渠底高程图上注记间隔10cm，并测注沟宽。注记以分式标注， 分母为沟底高程，分子为沟宽（注至分 M）。并指明测定位置。
取水头部、取水管、泵房，道路、边坡等等都应测注高程。 二、土石方计算
高程点及数字化地形图完成后方进行业计算， 根据本工程实际情 况，采用方法为：方格网法、断面法、区域土方量平衡法和平均高程
0.1mm,高 程中误
在较为平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用方格网法。 这种方法计算的数据量小，计算速度快，省却了 DTM法庞大的数据 存储量。
在狭长地带，比如公路、水渠等则适宜使用断面法进行计算土方 量。
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在地形起伏较大、精度要求高的一些山区则需要用到 TIN的计 算方法。但是也要考虑到，如果地图本身数据量大，数据储存量的问 题。
总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以 及施工成本等方面的情况，选择合适的计算方法，达到最优的目的
（一）断面法
当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的选择横断面法进行土方量计算。
上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时,
可根据渠LL,按一定的长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。
断面法的表达式为
在（1）式中，Ai-1 , Ai分别为第i单元渠段起终断面的填（或挖）Li为渠段长；Vi为填（或挖）方体积。
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地段，宜方面积； 土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是 这种方法计算量大，尤其是在围较大、精度要求高的情况下更为明 显。若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度。 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。
（二）方格网法计算
对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、 坡度变化平缓 的场地适宜用格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网， 然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的 土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们 引入一种新的高程插的方法，即赤中滤波推估法。
1、 赤中推估法
赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点 数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征 函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程等）进行推估。
2、 待估点高程值的计算
首先绘方格网，然后根据一定围的各高程观测值推估方格中心 0 的高程值•血。绘制方格时要根据场地围绘制。
由离散高程点计算待估点高程为
兀£ P占i I
（2）
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其中，兀並……用九为参加估值计算的各离散点高程观测值, 巧为各点估值系数。而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优 的高程估值。
3、挖（填）土石方量区域面积的计算
如果，土石方量计算的面积为不规则边界的多边形。那么在面积 进行计算时，先对判断方格网中心点是否在多边形，如果在，那么就 要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。
图3点与多边形位首的判斷
如图3所示，首先对格网中心点P进行判断，可以采用垂线法, 即过P （可，丹）点作平行于y轴向下的射线
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y<
(D 设多边形任意一边的端点为 Ln〔:”，令
”二”十入〔”前
A②
叫，则射线与该边有交点，否则无交点，若 (1)当3 <0时，若y>
y=y 』，则知P在多边形上。
(2)当 3 =0 时，若 x=h ，,则当y>儿时，一者有交点卜刀)，当
y<*时，不予考虑。当y二儿时，说明P在多边形上。若x=z，方法 同上。
(3)当3 >0时，不予考虑。
对多边形各边进行上述判断，并统计其交点个数 m,当m为 奇数时，则P在多
边形部，否则P不在多边形部。
通过对图中几点的判断可以知道，珂位于多边形，几位于 多边形外。那么，
写所在的格网的面积要进行计算，而 凡所在的格网 的面积则可以略去。
然后利用赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程 值与格网面积进
行计算。
即二q犷%）
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（3）ij表示第i行j列的小方格网，a, b为格网的边长，最后汇 总土方量。
（三）DTM法（不规则三角网法）
不规则三角网（TIN）是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利 用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计 算土方。
基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点 （离散
点）构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。相对于规则格网， 不规则三角网具有以下优点：
三角网中的点和线的分布密度和结构
完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点。 不 改变原始数据和精度。能够插入地性线以保存原有关键的地形特征
，
以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓 尽致等。因此在利用 T1N算出的土方量时就大大提高了计算的精 度。
1、三角网的构建
对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式 第一步，进行包括地形特征点在的散点的初级构网。
一般来说，传统的TIN生成算法主要有边扩展法，点插入法，递归 分割法等，以及它们的改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。
所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一 个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边，以该边为基础，遵循角 度最大原则或距离最小原则找到第三个点，形成初始三角形。由起始 三角形的三边依次往外扩展，并进行是
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否重复的检测，最后将点集所 有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。 在生成三角网后调用局部优化算法，使之最优。
2、三角网的调整
第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可 使得建模流程思路清晰，易于实现。
⑴地性线的特点及处理方法
所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该 通过TIN中的任何一个三角形的部，否则三角形就会“进入”或“悬 空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地面模型（DTM）有错。
当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信 息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否 则，按图6作出调整。总之要务必保证 TIN所表达的数字地面模型 与实际地形相符。
Ca)
调整前
Cb)
调整后
图4在TIN建模过程中对地性线的处理
.C
如图4 (a)所示，为地性线，它直接插入了三角形部，使得建立 的TIN偏离了实际地形，因此需要对地性线进行处理，重新调整三 角网。
图4(b)是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧进行扩 展，使其符合实际地形。
⑵ 地物对构网的影响及处理方法
等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。
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TIN时，除了要
一般方法是：先按处理地形结构线的类似方法调整网形； 然后，用“垂 线法”判别闭合特征线影响区域的三角形重心是否落在多边形， 若是, 则消去该三角形（在程序中标记该三角形记录）；否则保留该三角形。
经测试后，去掉了所有位于地物部之三角形，从而在特征线形成“空 白地”。
⑶陡坎的地形特点及处理方法
遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现 为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大； 个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造 只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。
坎上坎下两 TIN时，
对陡坎的处理如图所示：
图5对陡坎的处理
如图5（a）所示，点1~4为实际测量的陡坎上的点，每个点其实 有两个高程值，不符合实际的地形特征。在调整时将各点沿坎下方向 平移了 1mm,得到了 5~8各点，其高程值根据地形图量取的坎下比 高计算得到。将所有的坎上、坎下点合并连
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接成一闭合折线，并分别 扩充连接三角形，即得到调整后的图 5 (b)。
3、三角网法计算土石方量
三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方 量，最后累积得到指定围填方和挖方分界线。三棱柱体上表面用斜平 面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式为：
如图6所示，-⑺一：为三角形角点填挖高差；匕」
图6 土石方量计算
为三棱柱底面积
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DTM法的精度较高，因为三角网能很好地适应复杂、不规则地 形，从而更好地表达真实的地面特征。但是要注意的是
DTM方法计
算土方量精度高，但其计算过程中数据量大，占用大量存储空间。因此 如果地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。 三、 测绘主要技术人员及仪器设备 （一） 主要技术人员 （二） 主要仪器设备
Trimble GPS— 5700双频接收机一台套 日本托普康一台（套） 微机（台式）一台
成图软件《CASS7.0》《平差易》 四、 土石方测量费用计算
根据《国家计委财政部关于将部分行政事业性收费转为经营服务性收 费的通知》（财综[2001]94号）的精神及结合本工程的实际计算费用 包括控制点测量（一般按3万方以下工程3个控制点计）、地形图修 测、高程点采集、土石方计算。 五、 提交成果资料
（一） I、H控制点成果表一套 （二） 土石方计算成果资料一套
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