一、选择题（每小题3分，共30分）
1，3中为无理数的是（ ） 21A. -5 B. -0.1 C. D. 3
21.四个数-5，-0.1，
2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A. 4 B. 121 C. 24 D. 28
3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A.yx B. yx1 C. y231x D. y 4x6.若a 222351543A. 3x4x12x B. xxx C. xxx D. (x)x 5278.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD．．向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） ．． 9.当实数x的取值使得x2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ） A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9 10.如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（ ） （ A. 333 B. C. D. 322 1 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.9的相反数是______ 12.已知=260，则的补角是______度。 13.方程 13的解是______ xx214.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边 形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形ABCDE的周长的比值是______ 15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c. 其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号） 16.定义新运算“”，ab1a4b，则12(1)=________。 3三、解答题（本大题共9大题，满分102分） 17.（9分）解不等式组x13 2x10 18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF F A E B C 19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy 20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。 （1）该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。 正面 21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优 D 2 惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a的值； （2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。 ．． 23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y= k3的图象上，且sin∠BAC=。 x5（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。 2 24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0 0 25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。 （1）证明：B、C、E三点共线； （2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=2OM； （3）将△DCE绕点C逆时针旋转（0<<90）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1 0 0 的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。 4 绝密*启用前 2010年广州中考数学试题及答案 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1． （2010广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变． 【答案】B 【涉及知识点】负数的意义 【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度． 【推荐指数】★ 2． （2010广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图 形是（ ） l C图1 【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台． 【答案】C 【涉及知识点】面动成体 【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度． 【推荐指数】★ A． ． D． B． 3． （2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ） A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3 【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是减3． 【答案】D 【涉及知识点】去括号 【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是－3只与x相乘，忘记乘以－1；二是－3与－1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好． 【推荐指数】★★ 4． （2010广东广州，4，3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（ ） A．2.5 B．5 C．10 D．15 【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理 1可知，DE＝2BC＝2.5． 【答案】A 【涉及知识点】中位线 【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半． 【推荐指数】★★ 1x10，32x≥0.5． （2010广东广州，5，3分）不等式的解集是（ ） 1A．－3＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3 【分析】解不等式①，得：x＞－3；解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为－3＜x＜2． 【答案】B 【涉及知识点】解不等式组 【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分． 【推荐指数】★★★ 6． （2010广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ） 图2 1A．4 1B．2 3C．4 D．1 【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的 1概率是4． 【答案】A 【涉及知识点】中心对称图形 概率 【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重 m合的图形，简易概率求法公式：P（A）＝n，其中0≤P（A）≤1. 【推荐指数】★★★★ 7． （2010广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ） A．52 B．32 C．24 D．9 3424 主视图 俯视图 【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24平方单位． 【答案】C 【涉及知识点】三视图 【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽． 【推荐指数】★★★★ 8． （2010广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（ ） A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0 【分析】A项中a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负；B项中a·b＜0可 得a、b异号，所以错误；C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零． 【答案】D 【涉及知识点】乘法法则 命题真假 【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力． 【推荐指数】★★ 9． （2010广东广州，9，3分）若a＜1，化简A．a﹣2 B．2﹣a (a1)21 ＝（ ） D．﹣a C．a ＝ 【分析】根据公式a11a2a可知：(a1)21a11，由于a＜1，所以a－1＜0，因此 ＝（1－a）－1＝－a． 【答案】D 【涉及知识点】二次根式的化简 【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难． 【推荐指数】★★★ 10．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 序号 字母 序号 a 0 n b 1 o c 2 p d 3 q e 4 r f 5 s g 6 t h 7 u i 8 v j 9 w k 10 x l 11 y m 12 z 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ） A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 【分析】m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc． 【答案】A 【涉及知识点】阅读理解 【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度． 【推荐指数】★★★★ 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．（2010广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______． 【分析】358000可表示为3.58×100000，100000＝105，因此358000＝3.58×105． 【答案】3.58×105 【涉及知识点】科学记数法 【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤ na＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位 整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【推荐指数】★★★★★ 112．（2010广东广州，12，3分）若分式x5有意义，则实数x的取值范围是_______． 【分析】由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－5≠0，解得x≠5． 【答案】x5 【涉及知识点】分式的意义 【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零． 【推荐指数】★★★ 13．（2010广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两 22SS乙人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是甲＝51、＝12．则成绩比较稳定的是 _______ （填“甲”、“乙”中的一个）． 22SS乙甲【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于＞，所以乙的成 绩比甲的成绩稳定． 【答案】乙 【涉及知识点】数据分析 【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大． 【推荐指数】★★★ 14．（2010广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留) nrl180求得，由于本题n＝90°【分析】扇形弧长可用公式：，r＝2，因此这个扇形的弧长为π． 【答案】π 【涉及知识点】弧长公式 【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等． 【推荐指数】★★★★ 15．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab2＋a2b＝_______． 【分析】3ab2＋a2b＝ab (3b＋a)． 【答案】ab (3b＋a) 【涉及知识点】提公因式法因式分解 【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）． 【推荐指数】★★★ 16．（2010广东广州，16，3分）如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个． ADBC 【分析】由于BD是△ABC的角平分线，所以∠ABC＝2∠ABD＝72°，所以∠ABC＝∠C＝72°，所以△ABC是等腰三角形．∠A＝180°－2∠ABC＝180°－2×72°＝36°，故∠A＝∠ABD，所以△ABD是等腰三角形∠DBC＝∠ABD＝36°，∠C＝72°，可求∠BDC＝72°，故∠BDC＝∠C，所以△BDC是等腰三角形． 【答案】3 【涉及知识点】等腰三角形的判定 【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分． 【推荐指数】★★★★ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） x2y1,.3x2y11 17．（2010广东广州，17，9分）解方程组x2y1①.3x2y11②【答案】 ①＋②，得4x＝12，解得：x＝3． 将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1． x3y1． 所以方程组的解是【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握． 【推荐指数】★★★ 18．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC． 求证：∠A＋∠C＝180° ADBC 【分析】由于AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°，要想说明∠A＋∠C＝180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B＝∠C即可． 【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠B＝∠C 又∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180° ∴∠A＋∠C＝180° 【涉及知识点】等腰梯形性质 【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题． 【推荐指数】★★★ 2axbx10(a0)有19．（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程 ab222(a2)b4的值。 两个相等的实数根，求 2【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝b4a0，可得出a、b之间 ab222(a2)b4化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值．的关系，然后将 2axbx10(a0)有两个相等的实数根， 【答案】解：∵ 22∴⊿＝b4ac0，即b4a0． ab2ab2ab2ab22222222a ∵(a2)b4a4a4b4a4abab2b242a∵a0，∴a 【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式 【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度． 20．（2010广东广州，20，10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 频数 频率 非常了解 40 比较了解 120 基本了解 36 不太了解 4 0.2 m 0.18 0.02 （1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______． （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图． （3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？ 不太了解2%基本了解18% 【分析】（1）由于非常了解频数40，频率为0.2，因此样本容量为：40÷0.2＝200，表中的m是比较了解的频率，可用频数120除以样本容量200；（2）非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为0.2×360°＝72°；（3）由样本中“比较了解”的频率0.6可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6． 【答案】（1）200；0.6； （2）72°；补全图如下： 不太了解2%非常了解20%基本了解18%比较了解60% （3）1800×0.6＝900 【涉及知识点】扇形统计图 样本估计总体 【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势． 【推荐指数】★★★★★ 21．（2010广东广州，21，12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2． （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x y … … … … （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小． y1-5-4-3-2-1O12345-1x 4acb2bbx2b和顶点公式（－2b，4a）即可；（3）结合【分析】（1）代入对称轴公式 图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此y1＜y2． 【答案】解：（1）x＝1；（1，3） （2） x y y… … －1 －1 0 2 1 3 2 2 3 －1 … … 1-5-4-3-2-1O12345-1x （3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2． 【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性 【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题． 【推荐指数】★★★★★ 22．（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°． （1）求大楼与电视塔之间的距离AC； （2）求大楼的高度CD（精确到1米） BDC39°45°EA 【分析】（1）由于∠ACB＝45°，∠A＝90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC＝AB＝610；（2）根据矩形的对边相等可知：DE＝AC＝610米，在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可． 【答案】（1）由题意，AC＝AB＝610（米）； BE（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝DE，故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米） 答：大楼的高度CD约为116米． 【涉及知识点】解直角三角形 【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍． 【推荐指数】★★★★★ m8 23．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝x(m为常数)的图象经过点A（－ 1，6）． （1）求m的值； m8（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝x的图象交于点B，与x轴交于点C，且 AB＝2BC，求点C的坐标． yABCOx 【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则△CBE∽△CAD，运用相似三角形知识求出CE的长即可求出点C的横坐标． m86m－81【答案】解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)，． ∴ =6 －1（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E， yABCDEOx 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE， CBBECAAD ． ∴△CBE∽△CAD，∴ CB1CA3 ∵AB＝2BC，∴ 1BE36，∴BE＝2． ∴ 即点B的纵坐标为2 当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8， ∴C(－4，0) 【涉及知识点】反比例函数 【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多． 【推荐指数】★★★★ 24．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C． （1）求弦AB的长； （2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； S2（3）记△ABC的面积为S，若DE＝43，求△ABC的周长. C P D A O 【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则△OAF为直角三角形，且OA＝1，OF1＝2，借助勾股定理可求得AF的长； E B C G P A F O （2）要判断∠ACB是否为定值，只需判定∠CAB＋∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC的内切圆，所以AD和BD分别为∠CAB和∠ABC的角平分线，因此只要∠DAE＋∠DBA是定值，那么CAB＋∠ABC就是定值，而∠DAE＋∠DBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于∠AOB值的一半； D H E B 1S432SSABDSACDSBCD2（3）由题可知＝DE (AB＋AC＋BC)，又因为DE，所1DE(ABACBC)2432DE以，所以AB＋AC＋BC＝83DE，由于DH＝DG＝DE，所以 在Rt△CDH中，CH＝3DH＝3DE，同理可得CG＝3DE，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝23DE＋23，可得83DE＝23DE＋23，解得：DE＝3，代入AB＋AC＋BC＝83DE，即可求得周长为243． 【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1． C G P A F O D H E B 11∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝2OP＝2，AF＝BF． 12321()222＝2，∴AB＝2AF＝3． 在Rt△OAF中，∵AF＝OAOF＝（2）∠ACB是定值. 理由：由（1）易知，∠AOB＝120°， 因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA， 1因为∠DAE＋∠DBA＝2∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°； （3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC. ∴ SSABDSACDSBCD 11111＝2AB•DE＋2BC•DH＋2AC•DG＝2(AB＋BC＋AC) •DE＝2l•DE． 1lDES222∵DE＝43，∴DE＝43，∴l＝83DE. 1∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝2∠ACB＝30°， DEDG3∴在Rt△CGD中，CG＝tan30＝3＝3DE，∴CH＝CG＝3DE． 又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE， ∴l＝AB＋BC＋AC＝23＋23DE＝83DE，解得DE＝3， ∴△ABC的周长为243． 【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积 【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题 【推荐指数】★★★★★ 25．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直 1xy2线＝－＋b交折线OAB于点E． （1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. y C O D B E A x 【分析】（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化． 【答案】（1）由题意得B（3，1）． 3若直线经过点A（3，0）时，则b＝2 5若直线经过点B（3，1）时，则b＝2 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1 3①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤2，如图25-a， yDCEOBAx图1 此时E（2b，0） 11∴S＝2OE·CO＝2×2b×1＝b 35②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即2＜b＜2，如图2 yDCBEOAx图2 b此时E（3， 32），D（2b－2，1） ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) 111553bb2bb2)]＝2＝ 3－[2(2b－1)×1＋2×(5－2b)·(2)＋2×3( bS5bb22∴ 1b3235b22 （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与 矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ yC1DCMBO1HONEAA1x图3 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H， B11由题易知，tan∠DEN＝2，DH＝1，∴HE＝2， 设菱形DNEM 的边长为a， 222a(2a)1则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴ a54 5∴S四边形DNEM＝NE·DH＝4 5∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为4． 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理 【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度． 【推荐指数】★★★★★ 2009年广东广州中考数学试卷及参考答案 滿分150分，考試時間120分鐘 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 2. 如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A）40° （B）50° （C）130° （D）140° 3. 实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则a与b的大小关系是（ ） （A）ab （B）ab （C）ab （D）无法确定 4. 二次函数y(x1)2的最小值是（ ） （A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2 5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法 中错误的是（ ） ．． （A）这一天中最高气温是24℃ （B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 2 6. 下列运算正确的是（ ） 2（A）(mn)mn （B）m2221(m0) 2m6（C）mn(mn) （D）(m)m 7. 下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） （A）y224241 （B）yx31x3 （C）yx3 （D）yx3 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A）正十边形 （B）正八边形 （C）正六边形 （D）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高 的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ ） （A） 551012 （B） （C） （D） 12131313ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E， 10. 如图6，在 交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ） （A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数y2，当x=1时，y的值是________ x12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数 如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”， 写出它的逆命题：________________________________ 15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广” 字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________ 16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭 成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成 三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分） 如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。 证明：四边形DECF是平行四边形。 18. （本小题满分10分） 解方程 19.（本小题满分10分） 先化简，再求值：(a3)(a3)a(a6)，其中a 20.（本小题满分10分） 如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm， （1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长 32 xx251 2 21. （本小题满分12分） 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。 22. （本小题满分12分） 如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。 （1）写出点A、B的坐标； （2）求直线MN所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留 作图痕迹，不写作法）。 23. （本小题满分12分） 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡” 的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？ 24.（本小题满分14分） 如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。 （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH； （3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。 25.（本小题满分14分） 如图13，二次函数yxpxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点，2与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为54。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接 圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若 存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 2009年广州市初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. C 9. B 10. A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 2 12. 9.3 13. 6,6 14. 略 15. 2n5 16. 4 三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分） 证明：D、E是中点，所以DE//BC，DE=0。5BC=EC，所以四边形DECF是平行四边形。 18. （本小题满分10分） 解：两边乘以x(x2)，得3(x2)=2x，解得x=6，经检验，x=6是原方程的解。 19. （本小题满分10分） 解：原式=a23a26a=6a3，当a20.（本小题满分10分） 解：（1）∠BAC=∠BDC=60° （2）∠ABC=180°∠BAC∠ACB=60°，所以ΔABC是等边三角形，作OE⊥AC， 连接OA， OA= 51时，原式=65 2AE32，所以⊙O的周长为4 COSOAECOS3021. （本小题满分12分） ① 红 红 蓝 蓝 ② 白 蓝 红 白 ③ 蓝 白 白 红 白 白 蓝 红 红 蓝 （2）P（红球恰好被放入②号盒子）= 1 322. （本小题满分12分） 解：（1）A（-1，3），B（-4，2） （2）y=2x （3）图略。 23. （本小题满分12分） 解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台， 得 xy960x560，解得经检验，符合题意。 1.3x1.25y1228y400 答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、 400台。 （2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105 24.（本小题满分14分） 解：(1) 易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH (2) 如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF, 即：FH=AG+AE 2 (3) 设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1x）（1y）22=(xy1), 化简得xy=0.5,所以矩形EPHD的面积为0.5. 25.（本小题满分14分） 解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= 55,得AB=， 42 设A（a,0）,B(b,0)AB=ba= 53(ab)24ab=，解得p=,但p<0,所以 22p=3。 22 所以解析式为：yx3x1 2 （2）令y=0，解方程得x在直角三角形AOC 中可求得AC=直角三角形。AB 2311x10，得x1,x22,所以A(,0),B(2,0),2225,同样可求得BC=5,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是2 为斜边，所以外接圆的直径为AB= 555,所以m. 244 （3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1, 可设BD的解析式 32yxx1 为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组2y2x4得D（5,9） 2 ②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析 式为y=0.5x+b，把 321yxx1 A(,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得22y0.5x0.25D( 53,) 22553,9）或(,)。 222 综上，所以存在两点：（ 2008年广东省广州市中考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、（2008广州）计算(2)3所得结果是（ ） A 6 B 6 C 8 D 8 2、（2008广州）将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） 3、（2008广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 4、（2008广州）若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A ab0 B ab0 C ab1 D ab1 5、（2008广州）方程x(x2)0的根是（ ） A x2 B x0 C x10,x22 D x10,x22 6、（2008广州）一次函数y3x4的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、（2008广州）下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8、（2008广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、（2008广州）如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 图2 10、（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） 图3 A PRSQ B QSPR C SPQR D SPRQ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、（2008广州）3的倒数是 12、（2008广州）如图4，∠1=70°，若m∥n，则∠2= 13、（2008广州）函数y是 14、（2008广州）将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是 15、（2008广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”） 16、（2008广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD； ②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 三、解答题（共102分） 17、（2008广州）（9分）分解因式aab 18、（2008广州）（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平时 期中 期末 32图4 x自变量x的取值范围x1 测验1 测验2 测验3 课题学习 考试 考试 成绩 88 70 98 86 90 87 （1）计算该学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。 19、（2008广州）（10分）如图6，实数a、b在数轴上的位置， 化简 a2b2(ab)2 20、（2008广州）（10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形 图7 图6 图5 21、（2008广州）（12分）如图8，一次函数ykxb的图象与反比例函数y象相交于A、B两点 （1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求出两函数解析式； （3）根据图象回答：当x为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 22、（2008广州）（12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被 图8 m的图x 雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 23、（2008广州）（12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BCDE （1）求证：AC=AE （2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN 24、（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形 （2）当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度 （3）求证：CD3CH是定值 25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两 图10 22图9 点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 （1）当t=4时，求S的值 （2）当4t，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值 图11 2008年广东省广州市中考试题答案 1-10 填空CAABC BDBCD11．17.a(ab)(ab) 310 , 12．70, 13．x1, 14．1cm, 15．真命题，16． 338870988685.5(2)85.510%9030%8760%87.75 19．-2b 410020.提示：CAEDAB30得E60DAB，由DC//AE,AD不平行CE得证 21221．（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６ x18.(1) 22. ４０和６０千米／小时 23．（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN证APOAQO由BC＝CD，得CPEQ得证 （2）同AC＝AE得ECMCEN， 由CE＝EF得FCEFEC11MCECEN得证 2224．（1）连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM 因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG （2）DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1 x9x2（3）设CD＝x,则CE＝9x，由DECGCDEC得CG＝ 32x26x2x9x22x2)所以HG＝3－1－ 所以DGx( 3333 6x22x9x22)())12x2 所以3CH＝3((332 所以CD3CHx12x12 25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合， 重合部分是BDC＝ 2222122323 2 2008年广东省广州市中考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、（2008广州）计算(2)所得结果是（ ） A 6 B 6 C 8 D 8 2、（2008广州）将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） 3 3、（2008广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 4、（2008广州）若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A ab0 B ab0 C ab1 D ab1 5、（2008广州）方程x(x2)0的根是（ ） A x2 B x0 C x10,x22 D x10,x22 6、（2008广州）一次函数y3x4的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、（2008广州）下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8、（2008广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、（2008广州）如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 10、（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） 图2 图3 A PRSQ B QSPR C SPQR D SPRQ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、（2008广州）3的倒数是 12、（2008广州）如图4，∠1=70°，若m∥n，则∠2= 13、（2008广州）函数y图4 x自变量x的取值范围是 x114、（2008广州）将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是 15、（2008广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”） 16、（2008广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD； ②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 三、解答题（共102分） 17、（2008广州）（9分）分解因式aab 18、（2008广州）（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 平时 测验类别 测验1 测验2 测验3 课题学习 考试 考试 成绩 88 70 98 86 90 87 期中 期末 32（1）计算该学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。 19、（2008广州）（10分）如图6，实数a、b在数轴上的位置， 化简 ab(ab) 图6 222图5 20、（2008广州）（10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形 图7 21、（2008广州）（12分）如图8，一次函数ykxb的图象与反比例函数y象相交于A、B两点 （1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求出两函数解析式； （3）根据图象回答：当x为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 图8 m的图x22、（2008广州）（12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 23、（2008广州）（12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BCDE （1）求证：AC=AE （2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN 图9 24、（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形 （2）当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度 （3）求证：CD3CH是定值 25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 （1）当t=4时，求S的值 （2）当4t，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值 图10 22 图11 2008年广东省广州市中考试题答案 1-10 填空CAABC BDBCD11．17.a(ab)(ab) 310 , 12．70, 13．x1, 14．1cm, 15．真命题，16． 338870988685.5(2)85.510%9030%8760%87.75 19．-2b 410020.提示：CAEDAB30得E60DAB，由DC//AE,AD不平行CE得证 21221．（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６ x18.(1) 22. ４０和６０千米／小时 23．（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN证APOAQO由BC＝CD，得CPEQ得证 （2）同AC＝AE得ECMCEN， 由CE＝EF得FCEFEC11MCECEN得证 2224．（1）连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM 因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG （2）DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1 x9x2（3）设CD＝x,则CE＝9x，由DECGCDEC得CG＝ 32x26x2x9x22x2)所以HG＝3－1－ 所以DGx( 33336x22x9x22)())12x2 所以3CH＝3((332 所以CD3CHx12x12 25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合， 重合部分是BDC＝ 2222122323 2 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