计量第二章

①不线性相关并不意味着不相关。

②有相关关系并不意味着一定有因果关系。

③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。

④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。 假设1. 解释变量X是确定性变量，不是随机变量；

假设2. 随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性： E(i)=0 i=1,2, …,n Var (i)=2 i=1,2, …,n Cov(i, j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n

假设3. 随机误差项与解释变量X之间不相关：

Cov(Xi, i)=0 i=1,2, …,n 假设4. 服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 i~N(0, 2 ) i=1,2, …,n

1. 如果假设1、2满足，则假设3也满足; 2. 如果假设4满足，则假设2也满足。

以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。 另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设：

假设5. 随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即

(XiX)/nQ,2n

假设6. 回归模型是正确设定的

方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。

1xiyi(XiX)(YiY)XiYinXiYi12x(XiX)XnXi2i22iˆxiyi12xiˆYˆX10

注意：

在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。

一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性： （1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数； 2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；

（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。

• 这三个准则也称作估计量的小样本性质。

拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。 当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：

（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值； （5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；

（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。

ˆ/x212iˆ02Xi2nxi2

可以证明， 2的最小二乘估计量为

ˆ2

2ein2 分母为n-k-1

ˆ)(YˆY)eyˆiyiYiY(YiYiii

222ˆY)2RSSe2TSSy(YY)ˆESSy(Yiiiii

ESSRSS记R21

TSSTSS

22ˆ2x24590020 ey0.77727425000ii1i2ˆ13402 (YYˆ)ii2n2n2102 证明

E(Y)E()01X0E()001X0

ˆˆˆˆˆ E(Y0)E(01X0)E(0)X0E(1)01X0

01X02(XX)10ˆ~N(X,2(Y))00102nxi

ˆ(X)Y010t0~t(n2)SYˆ0

ˆtSˆE(Y|X)YˆtSˆY000YY2020

ˆYY0t0~t(n2)SYˆY00

SYˆY002(XX)1ˆ2(102)nxiˆtSˆY0Y20Y0ˆtSˆY0Y0Y20Y0

PPT最后的例题

第三章

二、多元线性回归模型的基本假定 同一元

Var(i)E(i2)2

Cov(i,j)E(ij)0

1)EE(μμnvar(1)cov(,)n11n121nE2nn102I2

cov(1,n)20var(n)

最小二乘法估计参数值：法一

ˆ0ˆ1ˆ2ˆknQ0Q0Q0Q0

ˆ)2Qei2(YiYii1i12

nnˆˆXˆXˆX))(Yi(011i22ikkii1• 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：

ˆˆXˆXˆX)Y(011i22ikkiiˆˆXˆXˆX)XYX(011i22ikki1ii1iˆˆXˆXˆX)XYX(011i2i2ikki2ii2iˆˆXˆXˆX)XYX(011i22ikkikiiki解该（k+1）个方程组成的线性代数方程组，即可得到(k+1)

法二：

个待估参数的估计值

1ˆβ(XX)XYˆ2

e2ink1eenk1