岩石力学与工程学报 22(2)：276～280
2003年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，2003
锚拉支架支护散体顶板时拉杆的横向受力研究*
张春明
1，2
李先炜3
(1国防科技大学力学博士后科研流动站 长沙 410073) (2防化指挥工程学院 北京 102205) (3中国矿业大学 北京 100083)
摘要 通过试验室相似模拟试验，研究了锚拉支架支护散体顶板时拉杆的横向受力状态，依据试验结果并借助弹性地基梁理论对拉杆的横向位移和受力状态等进行了分析，建立了基于绳索理论的拉杆模型，求解得到了拉杆的变形轨迹方程、拉杆的拉力(张力)。
关键词 井巷工程，散体顶板，锚拉支架杆，横向压力
分类号 TD 353.6 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)02-0276-05
RESEARCH ON LATERAL PRESSURE IN TRUSS ROD
FOR SUPPORT OF LOOSE ROOF
Xianwei3 Zhang Chunming12， Li
，
(1Mobile Postdoctoral Center of National University of Defense Technology， Changsha 410073 China)
(2Institute of Chemical Defense of Chinese PLA， Beijing 102205 China) (3China University of Mining and Technology， Beijing 100083 China)
Abstract The lateral pressure acting on rod is studied through physical simulation tests in the condition of
loosed roof supported by truss rod. The lateral displacement and pressure of rod are analyzed according to test results and elastic foundation beam theory. The rod model is built based on rope theory. The deformation trajectory equation and tensile force of rod are obtained. Key words roadway engineering，loose roof，truss rod，lateral pressure
杆与顶板的交界面处将压力盒水平放置，在顶板跨
1 引 言
为了进一步探求锚拉支架支护散体顶板的支护机理，拉杆的横向受力是值得研究的，本文在文[1，2]的基础上，首先进行试验室相似模拟试验，然后依据试验结果并借助有关理论建立了简化的力学模型，对拉杆的横向受力进行了深入研究。
中及距顶板跨中3.5，7，10.5和14 cm处同时布点，以测拉杆上承受的横向压力(垂直压力)。布置见图1。 2.2 试验结果分析
图2为锚拉支架支护散体顶板时拉杆上的横向(垂直)压力试验结果。由图2计算得到拉杆中部受到的平均压力为0.029 MPa。按照相似比，模型中的应力等于原型中的应力，那么断面为3.4 m× 2.4 m的矩形巷道散体顶板锚拉支架系统，其拉杆中部受到的平均压力为0.029 MPa，此力很小[3]。试验结果表明：(1) 拉杆上受到的压力不大；(2) 拉杆上受到的压力不均匀，在两端较大，而且集中在两端的压力呈三角形线性分布。
2 试验结果分析
2.1 测锚拉支架拉杆上的横向压力
采用与文[1，2]相同的试验技术和方法，在拉
2001年5月18日收到初稿，2001年7月17日收到修改稿。 * 煤炭科学基金资助项目(97采10205)。
作者 张春明 简介：男，34岁，博士，1989年毕业于武汉工业大学资源工程系，主要从事地下工程研究工作。
第22卷 第2期 张春明等. 锚拉支架支护散体顶板时拉杆的横向受力研究 • 277 •
1—巷道，2—拉杆，3—锚杆，4—压力盒
图1 压力盒布置示意图 Fig.1 Layout of pressure cells
图2 锚拉支架支护散体顶板时拉杆上的横向(垂直)压力试
验结果
Fig.2 Measured results of lateral (vertical) pressure in truss
rod for supporting loose roof
此试验结果有力地验证了剪力理论。关于顶板的破坏问题，一部分人认为顶板由于受到拉力而破坏，即为拉力理论，位于顶板跨中的拉应力最大，最易破坏，是维护的重要部位；另一部分人支持剪力理论，认为顶板主要由于受到剪切而破坏，并且剪力随顶板跨中距两帮的距离成线性关系增长，即中部的剪力最小，靠近两帮的剪力较大。S. 嘎福春斯基等人用模拟试验研究了采区巷道顶板锚杆的布置，为了使每根锚杆承受相同的剪力，经计算，由于靠帮部剪力大而靠中部剪力小，锚杆的布置是靠帮部密，而靠中部稀，支护的关键部位是顶板靠帮部段。如果把多根锚杆支护的顶板看成组合梁，顶板梁的最大拉应力在中间，而最大剪应力在两端；由于锚杆可以减跨，随着锚杆的增加，梁的跨度相应减小，梁内的正应力和剪应力都会减小，容易计算得到当锚杆增加到一定数量时，其拉应力变得很小，顶板拉伸破坏的可能性越来越小，而剪应力减小的幅度比拉应力要小得多，因此，此时剪切破坏
毫无疑问是主要的。
3 锚拉支架拉杆的横向受力分析
锚拉支架支护散体顶板时出现了两个拱[1
～5]
，而
巷道顶板上方的窄而扁平的水平挤压力带(第二拱带)使得松散的岩体变得致密，当把拉杆与顶板的作用考虑为弹性地基梁的问题时，拉杆可以看作弹性地基上的柔性梁，此时的地基系数比实际松散岩体的要大，拉杆的横向压力将主要集中在两端，而且集中在两端的压力呈三角形线性分布，符合温克尔(E. Winkler)假定的弹性地基梁理论。
3.1 基于弹性地基梁理论的拉杆横向受力分析
拉杆与岩体的关系可以看作弹性地基上半无限长的细杆，如图3，其弹性曲线方程[6]为
y=V4a1bcosbx+t2sinbx−a1x
4bβ2(2β2+t2)EIe+
z
M−bcosbx+a1sinbx−aAb(2β2+t2)EIe1x
(1)
z式中：t =HEIz；β=4k4EIz；a1=β2+t24；b=β2−t24；L′=1β，L′为特征长度；E为梁
的弹性模量；Iz为梁的惯性矩；k为地基反力系数，量纲为[力·长度－
2]；H为拉杆端点的水平约束力；
V为拉杆端点的垂直约束力。
图3 弹性地基上半无限长的细杆
Fig.3 Thin rod of half infinite length on elastic foundation
(1) 拉杆的横向变形
拉杆与岩体的关系及拉杆端部受力可简化为图
4。
图4 拉杆与岩体的关系及拉杆端部受力图 Fig.4 Relation between truss rod and rock mass and forces
acting on rod ends
拉杆与周围岩体相比，属于硬岩(岩体)上的软梁(拉杆)，即使是较软的岩石，亦是如此。因为特
• 278 • 岩石力学与工程学报 2003年
征长度L′为 L′=
1
4
4EIzβ=
k=4 4EIz
k≈0.186 m<< 3.1 m (2) 0D
即特征长度远小于拉杆长度。由于拉杆的材质和规格是统一指标，故
EI109×π
z=210××184×10−12=1.08 kN·m264
可认为是定值；其中，D为锚杆外径，即梁宽；k=
k0D，k0取值见文[5]中表2-1，本文取k0=0.12× 106 kN·m－
2。
此时，令图3中MA=0，则图4与图3的作用原理相同。此时拉杆的弹性曲线方程为
y=V
4a1bcosbx+t2
sinbx4bβ2(2β2+t2)EIe−a1x
(3)
z
式(3)表示的拉杆的横向位移示于图5，显然可再简化为图6，其变形曲线即拉杆的横向位移简化为直线，即
y=yy0
0−
lx (4) 0
图5 拉杆的横向位移
Fig.5 Transverse displacements of truss rod
图6 拉杆的横向位移简化结果
Fig.6 Simplified results of transverse displacements of truss rod
式中：l0为拉杆的横向位移变形影响长度，可由式(3)令y=0(拉杆上C，D两点位移为零)求得，即
l0=
1barctan⎛⎜4ab⎞
⎝−1t2⎟⎠
(5) 在工程实践中，当H未知时，亦可取l0=L'近似计算，位移y的误差小于5%[7
，8]
。
拉杆端部横向位移(A点)y0为
yVa1
0=β2(2β2+t2)EI (6)
z
(2) 拉杆的横向荷载分布
根据弹性地基梁的基本假定和式(4)，得到拉杆
横向荷载分布为
q=p=ky=k⎛y0⎞
40D⎜⎜⎝y0−lx⎟⎟⎠
(7) 0式中：k=k0D，D为拉杆外径；q4为沿拉杆(即梁)单位长度内的地基压力即地基压力的线集度。
拉杆之横向位移简化结果见图6。从图6可以看出，拉杆横向变形影响范围为l0<< lÀ拉杆。因此，拉杆上托力主要集中在AC和BD的局部区域内。 3.2 拉杆承受顶板第二拱内岩石重量
由于两个拱的有效减载，使得拉杆上承受的压力很小，当把锚拉支架作为一个整体考虑时，锚拉支架所需真正承担的荷载为第二拱上的垂直荷载和第二拱内岩石重量的和。拉杆上承受的重量为第二拱内岩石重量，受力如图7，图中，Pm为锚杆的轴力，h为顶板下沉量，q2为第二拱上的垂直应力。
图7 锚拉支架受力图
Fig.7 Forces acting on truss rod support
由于第二拱内岩石重量W2由锚拉支架承担，在讨论第二拱内岩石自重对拉杆的作用形式和大小时，因是散体顶板，可以认为松散破碎的岩石是均布作用于拉杆上。
第二拱内岩石重量作用于拉杆上的均布垂直荷载q3为
qW2
3=
2a
(8) 而
W2=2k2a(b2+h)L0γ (9)
因此得
q3=k2(b2+h)L0γ (10)
上两式中：a为巷道半宽；b2为第二拱高；h为顶板下沉量；L0为锚杆的排距；k2为面积系数，取值为
2
3
第22卷 第2期 张春明等. 锚拉支架支护散体顶板时拉杆的横向受力研究 • 279 • 3.3 锚拉支架拉杆的横向受力 拉杆受到的横向荷载q'由两部分组成，即q3和q4叠加，见图8。 图8 拉杆上的横向荷载 Fig.8 Transverse load on truss rod q'=q3+q4 (11) 式中：qγ，q⎛y3=k2(b2+h)L04=k0D⎜⎜y0−0⎞ lu⎟⎟。 ⎝0⎠ 3.4 拉杆模型 以下研究当锚拉支架的拉杆受到图8的横向荷载作用时拉杆的变形轨迹及拉杆的拉力。为了研究方便，令 q4=mu+n (12) 式中：m=−k0Dy 0l，n=k0Dy0。 0 对于柔性系杆的研究，可再考虑它的一种有意义的极限情况⎯⎯结构缆索。缆索是一根细长的柔性构件，它只能产生张力。当拉杆直径较细(一般< φ25 mm)且荷载较大时或者当使用钢丝绳锚拉支 架时，就可将拉杆构件简化为缆索来考虑[6， 9]。从试验室相似模拟试验结果看，拉杆的变形也似绳索的变形。 从技术角度看，缆索不同于简单受拉系杆的地方，在于它实际上没有抗弯刚度，而且，缆索承受横向荷载的能力是靠它在横向荷载作用点处经受明显的坡度变化而获得的。这种坡度的变化将产生与缆索路径相垂直的分力，从而建立力的平衡。 图9(a)是锚拉支架基于缆索理论的拉杆模型。假定拉杆悬挂在A，B两点之间，并承受垂直荷载力系q3和q4。直线AB称为缆索的弦，即巷道的跨度，设其长度为2a。受载缆索必须达到某种形状v=v(u)时，才能满足平衡条件。由图9可见，沿u轴分布的垂直荷载为q3和q4的叠加。 根据图9(b)所示的一段缆索的静力平衡，便得到 H=Ndu s ds (13) V=Ndv s ds +q u3u+∫ 0(mu+n)du= Ndv1 sds+q3u+2 mu2+nu 0≤ u≤ l0 (14) (a) (b) 图9 锚拉支架的拉杆模型 Fig.9 Rod model of truss rod support V=Ndvs ds+q1 3u+2 nl0 l0 ≤ u ≤a (15) 同时， V=q1 3a+ 2 nl0 (16) 式中：s为沿缆索变形后之轴线量测的弧长，Ns为 缆索的张力。 在0≤u≤l0段，由ΣMC=0，得 Hv−Vu+∫ u 0(mx+n+q3)dx(u−x)=0 (17) 经积分化简后，得 Hv−⎛⎜1 nl⎞1311⎝20+q3a⎟⎠u+6mu+2nu2+2q3u2=0(18) 即 v=− 16Hmu3−12H(n+q21 3)u+2H (nl0+2q3a)u 0≤u≤l0 (19) 在l0≤u≤a段，由ΣMC=0，得 Hv−Vu+ 12nl⎛⎜⎝u−13l⎞ u 00⎟⎠+∫ 0 q3dx(u−x)=0 (20) 经积分后，得 Hv−⎛⎜1 nl⎞1⎛1⎞10+q2⎝23a⎟⎠u+2nl0⎜⎝u−3l0⎟⎠+2q3u=0(21) 化简后，得 Hv− 12q2a−u)−1 3u(6 nl02=0 即 v=− 12Hq+113u2H q3au+6Hnl02 l0≤u≤a (22) • 280 • 岩石力学与工程学报 2003年 当u=a，v=h，并代入式(21)得固定点A(或B)的水平约束力为 支护散体顶板时拉杆上受到的横向压力不大，也不均匀，在两端较大，而且集中在两端的压力呈三角形线性分布，符合温克尔(E. Winkler)假定的弹性地基梁理论。 q3a2nl02 H=+ (23) 2h6h 缆索在均布荷载q3和q4的作用下的缆索变形 轨迹，在0≤u≤l0段为方程(19)，在l0≤u≤a为方程(22)，两条线均是抛物线形状，在l0处，两条抛物线相切。 缆索上所产生的张力，现在就很容易计算了，参照式(13)，有 ⎡⎛dv⎞2⎤ds Ns=H=H⎢1+⎜⎟⎥ du⎢⎝du⎠⎦⎥⎣ 1 2 (2) 应用弹性地基梁理论对锚拉支架中拉杆的横向位移和受力状态等进行了分析，提出了一种简化模型和计算方法，得出拉杆受到的横向荷载由两部分组成：(1) 基于弹性地基梁理论的拉杆横向受力，荷载集中在拉杆的两端，呈三角形分布；(2) 第二拱内岩石重量作用于拉杆上的均布垂直荷载。 (3) 对散体顶板锚拉支架系统建立了基于绳索理论的拉杆模型，求解得到了拉杆的变形轨迹方程、拉杆的拉力(张力)，拉杆的变形形态由两条抛物线组成，在u=l0处两条抛物线相切。 参 考 文 献 1 张春明，杜 云，边亚东等. 锚拉支架维护散体顶板的机理研究[J]. 矿山压力与顶板管理，2000，(2)：2～5 2 张春明，杜 云，边亚东等. 散体顶板用锚拉支架支护时的两次拱效应[J]. 岩土工程学报，2000，22(6)：754～755 3 张春明. 锚拉支架支护散体顶板的机理研究[博士学位论文][D]. 北京：中国矿业大学(北京校区)，2000 4 侯公羽，陶龙光，李先炜等. 层状断裂顶板锚拉支架系统的分叉研究[J]. 岩石力学与工程学报，2000，19(1)：77～81 5 侯公羽，李先炜. 锚拉支架的力学分析模型[J]. 岩石力学与工程学报，1998，17(1)：66～75 6 Oden J T， Ripperger E A. 弹性结构力学[M]. 成文山，程翔云， 周义武译. 北京：中国建筑工业出版社，1986 7 8 龙驭球. 弹性地基梁的计算[M]. 北京：人民教育出版社，1981 宋天齐，李延年. 基础梁计算问题商榷[J]. 岩石力学与工程学报，2000，19(2)：258～259 9 马汝建. 非线性谱分析理论及其在海洋工程中的应用[M]. 山东东营：石油大学出版社，1994 于是，根据式(19)，(22)便得缆索张力Ns为 ⎧⎡11 Ns=H⎨1+⎢−mu2−(n+q3)u+ H⎩⎣2H 1⎤ (nl0+2q3a)⎥2H⎦⎡q(a−u)Ns=H⎢1+ H2⎢⎣ 23 22 ⎫⎪ ⎬ 0≤u≤l0 (24) ⎪⎭ 12 12 ⎤222⎥=H+q3(a−u)⎥⎦ [] 1 2 l0≤u≤a (25) 讨论以下两种情况： (1) 当u = a时，du =1，此时Ns最小，Ns = H，ds 此为拉杆中间的拉力。 (2) 当u = 0时，v = 0，此时Ns最大， 1 1 [4H2+(nl0+2q3a)2]2 (26) 2 Ns2=H2+V2 (27) Ns= 此为拉杆两端的拉力。 4 结 论 (1) 试验室相似模拟试验结果表明，锚拉支架 新书简介 《岩体力学》一书由凌贤长、蔡德所编著，哈尔滨工业大学出版社2002年6月出版，16开，470千字，367页，平装， 估价28.00元。 该书以岩体工程为应用背景，在系统归纳岩体力学基本理论和基本概念基础上，详细阐述了近30年来岩体力学在工程中应用和研究的主要成果及其工作方法。具体内容包括：岩石物理性质、岩体形成、岩体结构、岩石变形特征、岩体变形与强度、地下岩室围岩力学计算与稳定性分析、斜坡危岩稳定性分析及坝基岩体应力计算与稳定性分析。 读者对象：高等院校相关专业研究生、教师及相关专业技术人员。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容