全国重点企业水泥效益问题

模型的建立

将8个数据由线性相关的程度拟合为最少的数据，用以代表这8个数据所能表的信息

符号说明

MEAN——各变量的均值 STD——各变量的标准差 R——相关系数矩阵 V——正交变换矩阵

D——以R的特征值为对角元的对角矩阵 i=1,2,3；

j=1,2,3,4,5,6,7,8；

Fi——第i个主成分；

Aij——第i个主成分里的第j个元素的权重；

Xj——第j个影响因素

模型假设

以上三者有一元线性关系，即：

3FiAijXj,i1,2,3

j1

相应的程序如下 load shuini.txt [n,p]=size(shuini) MEAN=mean(shuini); STD=std(shuini);

MEAN=ones(n,p)*diag(MEAN); STD=ones(n,p)*diag(STD); x=(shuini-MEAN)./STD; R=cov(x); [V,D]=eig(R); DD=[];

for i=p:-1:1 DD=[DD;D(i,i)]; end

OFFER=DD/sum(DD); %计算特征值的方差贡献率

cumOFFER=cumsum(DD)/sum(DD); %计算特征值的方差累计率 OUTCOME=[DD,OFFER,cumOFFER] %综合输出结果 得到结果： OUTCOME =

4.8004 0.6001 0.6001 1.2687 0.1586 0.7586 0.9194 0.1149 0.8736 0.5565 0.0696 0.9431 0.3239 0.0405 0.9836 0.1073 0.0134 0.9970 0.0222 0.0028 0.9998 0.0016 0.0002 1.0000

由特征值的方差累计率来看，取前三个（87.36%）主成分即可（相关程序及结果： cumOFFER=cumsum(DD)/sum(DD)

cumOFFER =

0.6001 0.7586 0.8736 0.9431 0.9836 0.9970 0.9998

1.0000）

pcacov=V(:,end:-1:end-2) %输出正交单位化的特征向量矩阵V的前3列

pcacov =

0.4354 -0.0612 -0.2546 0.4091 -0.3426 0.1332 0.3875 0.0176 -0.4084 0.4218 -0.3204 0.0326 0.3673 0.0607 0.2194 -0.1745 -0.7324 -0.2751 -0.2811 -0.0607 -0.6637 0.2656 0.4818 -0.4304

第一主成分可看成是A1、A2、A3、A4、A5的综合变量，可以解释为第一主成分反映了大宗资金对水泥企业经济效益的影响；第二主成分可看成是A6的综合变量，可以解释为第二主成分反映了流动资金对企业经济效应的影响；第三主成分可看成是A7、A8的综合变量，可以解释为第三主成分反映了能耗和生产率对企业经济效益的影响。

得到主成分线性表达式：

F10.4354X10.4091X20.3875X30.4218X40.3673X50.1754X60.2811X70.2656X8

F20.0612X10.3426X20.0176X30.3204X40.0607X50.7324X60.0607X70.4818X8 F30.2546X10.1332X20.4084X30.0326X40.2194X50.2751X60.6637X70.4304X8

利用matlab里的统计工具箱亦可进行上述分析： 输入如下程序：

[PC,latent,explained]=pcacov(R) 得到结果：

PC = %主成分系数向量

-0.4354 0.0612 -0.2546 0.0857 -0.1298 0.0328 -0.8448 -0.0530 -0.4091 0.3426 0.1332 -0.0585 0.0862 -0.4928 0.1160 0.6560 -0.3875 -0.0176 -0.4084 -0.0842 -0.5507 0.4268 0.4039 0.1645 -0.4218 0.3204 0.0326 0.0161 -0.0202 -0.3336 0.2685 -0.7310 -0.3673 -0.0607 0.2194 -0.5937 0.5171 0.4385 -0.0018 -0.0330 0.1745 0.7324 -0.2751 0.2971 0.3470 0.3817 0.0350 0.0437 0.2811 0.0607 -0.6637 -0.5934 0.0915 -0.3381 -0.0256 -0.0360 -0.2656 -0.4818 -0.4304 0.4348 0.5252 -0.1012 0.1891 0.0336 latent = %特征值 4.8004 1.2687 0.9194 0.5565 0.3239 0.1073 0.0222 0.0016

explained = %方差贡献率 60.0051 15.8581 11.4921 6.9565 4.0487 1.3412 0.2781 0.0201

可见二者的分析结果一样，此处不再赘述。 利用SPSS也可以进行此类的分析：

对其进行标准化： 第一步：

标准化过程：打开数据文件，选择 Analyze →Descriptive Statistics → Descriptive ,打开对话框，然后选中 Save standardized value, 然后点 OK 。 第二步：

点击 Transform →Compute, 打开 Compute主对话框，在Target Variable 栏中输入Z1，在Numeric expression栏中输入表达式如下：

0.197*2.203*VAR00001+0.186*2.203*VAR00002+0.177*2.203*VAR00003+0.191*2.203*VAR00004+0.163*2.203*VAR00005-0.083*2.203*VAR00006-0.134*2.203*VAR00007+0.117*2.203*VAR00008

第三步：

重复第二步，在Target Variable 栏中输入Z2，在Numeric expression栏中输入表达式如下：

0.056*1.111*VAR00001+0.306*1.111*VAR00002-0.010*1.111*VAR00003+0.285*1.111*VAR00004-0.059*1.111*VAR00005-0.650*1.111*VAR00006+0.032*1.111*VAR00007-0.446*1.111*VAR00008

第四步：

重复第二步，在Target Variable 栏中输入Z3，在Numeric expression栏中输入表达式如下：

0.277*0.932*VAR00001-0.126*0.932*VAR00002+0.407*0.932*VAR00003-0.020*0.932*VAR00004-0.238*0.932*VAR00005+0.342*0.932*VAR00006+0.681*0.932*VAR00007+0.503*0.932*VAR00008

Step 5：

重新进入Compute对话框，在Target Variable 栏中输入Z，在Numeric expression栏中输入表达式如下：

(0.60660*Z1+0.15549*Z2+0.10878*Z3)/0.87087

点击OK 显示如下

得到和matlab分析一样的结论。