人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图像与性质同步练习2含答案【新编】

22.1《二次函数的图像与性质》同步练习2带答案

一、选择题：

1、抛物线yx4x7的顶点坐标为（ ） A、（-2,3） B、（2,11） C、（-2,7） D、（2，-3） 2、若抛物线yx2xc与y轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A、抛物线开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线x1 C、当x1时，y的最大值为-4 D、抛物线与x轴的交点为（-1,0），（3,0） 3、要得到二次函数yx2x2的图象，需将yx的图象（ ）

A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线y2x4x3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A、（-2,3） B、（-1,4） C、（1,4） D、（4,3） 5、抛物线yxbxc的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为

222222yx22x3，则b、c的值为（ ）

A、b2,c2 B、b2,c0 C、b2,c1 D、b3,c2

6、二次函数y=ax+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）

A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1 7、已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示对称轴为x=22

1．下2列结论中，正确的是（ ）

A．abc0 B．ab0 C．2bc0 D．4ac2b 8、二次函数yaxbxc的图像如图所示，反比列函数y2a与正比列函数xy y ybx在同一坐标系内的大致图像是（ ）

y O 二、填空题：

2y x y O A

x O B

x O C

x O D

x 1、抛物线y4x8x3的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。

2、抛物线y2x12x12变为ya(xm)n的形式，则mn= 。 3、抛物线yxbxc的最高点为（-1，-3），则bc 。

4、若二次函数yxbxc的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 。

5、把抛物线yaxbxc先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为

22222yx23x5，则abc= 。

6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 。

7、抛物线yaxbxc（a0）的对称轴为直线x1,且经过点（—1，y1），（2，y2） 则试比较y1与y2的大小：y1 y2（填“>”“<”或“=”）。

22

8、已知二次函数y=21215x-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函22数值y1，y2，y3的大小关系是 （用“<”连接）。

9、二次函数yx2x3的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。 2

10、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 。 三、解答题：

1、已知抛物线yaxbxc的对称轴为x2，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。

2、如图，抛物线yxbxc与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3 （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）求ABD的面积。

2

3、如图所示，二次函数y=-x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值；

（2）求点B的坐标； （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．

4、如图，抛物线yxbxc与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点 （1）求该抛物线的解析式；

222（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. C

A B

5、如图，已知二次函数yx2x1的图象的顶点为A．二次函数yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数yx2x1的图象的对称轴上． （1）求点A与点C的坐标；

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数yaxbx的关系式．

答案

（一）选择：

1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C （二）填空：

1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1

2、>0 <0 3、> 4、x2 5、18

2y(x2)2 6、右 3 上 1 7、

22y2(x1)1y2(x1)1 8、

222219、3 3 -2 10、①

（三）解答：

1、解：二次函数的图象顶点为（1，5）设二次函数的解析式为ya(x1)25又图象过点（1，2）a(11)252a34

3y(x1)2542、解：x2时函数y取得最大值3设抛物线解析式为ya(x2)23又抛物线过点（1，1）y2(x2)233、解：（1）抛物线的开口向上，对称轴为直线x1(2)y有最小值，当x1时，ymin3（3）令x0得y39323令y0得（x1）30解得x13,x21444即与x轴得交点为（3，0）或（1，0）则P（0，a(12)231a2

9），Q（3，0）或（1，0），所以直线PQ可分两种情况：439k19b410若P（0，），Q(3,0)设lPQ:yk1xb1,则1解得494b13k1b10439yx44920若P（0，），Q（1，0）499yx44设lPQ99k2b24:yk2xb2,则4解得9kb0b2224综上所述，直线PQ的解析式为y3999x或yx44444、解：（1）二次函数的图象顶点为A（1，4）设二次函数的解析式为ya(x1)24又二次函数图象过点B（3，0）y(x124)(2)抛物线对称轴为直线x1,开口向上当3x1时，y随x的增大而减小，当1x3时，y随x的增大而增大（3）将抛物线y(x1)24向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点a(31)240解得a15、解：（1）抛物线解析式为y(xm)2k的顶点为M（1，4）y(x1)24A(1,0),B(3,0)(2)PAB与MAB同底，且SPAByP5SMAB4令y0得(x1)240解得x13,x2155yM45即yP544又点P在y(x1)24的图象上yP4

yP5,则(x1)245，解得x14,x22存在合适的点P，坐标为（4，5）或（2，5）2yaxbxc(a0)的图象和性质

22.1.4二次函数

一、理解新知

b4acb24acb2bb，x2a4a4a2a1、直线 （） 顶 2a

2、y轴

 向上 低

二、知识巩固练习： （一）选择：

1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B （二）填空：

1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90

bbbb2a 2a；向下 高 2a 2a

x3、-6 4、

6、（4，3） 7、> 8、（三）解答：

12 5、1

y3y2y1

2yx2x3 10、④ 9、

b12a2a21、解：由已知得abc4解得b225a5bc0c5215则抛物线的解析式为yx22x22

2、解：（1）由已知得E(2,3)、C(0,3),则抛物线的对称轴为直线x1bb21则2解得c3c3(2)抛物线的顶点为点D令y0得x22x30SABD4482则抛物线的解析式为yx22x3xD1yD1234即D（1，4）即A（1，0）B（3，0）

解得x11,x233、解：（1）点A（3，0）在抛物线yx22xm上96m0解得m3(2)当m3时，yx22x3B(1,0)(3)令x0,得y3,即C（0，3）由SABDSABC得|y|yC3即D（2，3）4、解：(1)抛物线yx2bxc与x轴交于点A（1，0），B（3，0）y(x1)(x3)x22x3(2)点A、B关于对称轴对称又CQACQAQCAC点Q为BC与对称轴的交点令x0代入yx22x3得y3即C（0，3）3k1b10k1则解得1yx3b3b311对称轴为x1令x1得y2Q（1，2）设lBC:yk1xb1QAQB而AC的长度固定令y0得x22x30,解得x13,x21由y0得y3即x22x33解得x10,x22若使CQAC最小，则使QAQC最小，则QBQC最小5、解：（1）点A为抛物线yx2x1的顶点2

xA1，yA2即A（1，2）抛物线yax2bx的顶点B在抛物线yx22x1的对称轴上bb2axB1,则1,b2axC2即C（2，0）2aaa（2）当四边形AOBC为菱形时，由菱形的对角线互相垂直平分可知点B（1，2）b2aa2则解得b4ab2一、理解新知

y2x24x

2yaxbxc(a0)的图象和性质

22.1.4二次函数

b4acb24acb2bb，x2a4a4a2a1、直线 （） 顶 2a

2、y轴

 向上 低

二、知识巩固练习： （一）选择：

1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B （二）填空：

1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90

bbbb2a 2a；向下 高 2a 2a

x3、-6 4、

6、（4，3） 7、> 8、（三）解答：

12 5、1

y3y2y1

2yx2x3 10、④ 9、

b12a2a21、解：由已知得abc4解得b225a5bc0c5215则抛物线的解析式为yx22x22

2、解：（1）由已知得E(2,3)、C(0,3),则抛物线的对称轴为直线x1bb21则2解得c3c3(2)抛物线的顶点为点D令y0得x22x30SABD则抛物线的解析式为yx22x3xD1yD1234即D（1，4）即A（1，0）B（3，0）解得x11,x234482

23、解：（1）点A（3，0）在抛物线yx2xm上96m0解得m3(2)当m3时，yx22x3令y0得x22x30,解得x13,x21B(1,0)(3)令x0,得y3,即C（0，3）由SABDSABC得|y|yC3即D（2，3）4、解：(1)抛物线yx2bxc与x轴交于点A（1，0），B（3，0）y(x1)(x3)x22x3(2)点A、B关于对称轴对称又CQACQAQCAC点Q为BC与对称轴的交点令x0代入yx22x3得y3即C（0，3）3k1b10k1则解得1yx3b13b13对称轴为x1令x1得y2Q（1，2）设lBC:yk1xb1QAQB而AC的长度固定由y0得y3即x22x33解得x10,x22若使CQAC最小，则使QAQC最小，则QBQC最小5、解：（1）点A为抛物线yx2x1的顶点2

xA1，yA2即A（1，2）抛物线yax2bx的顶点B在抛物线yx22x1的对称轴上bb2axB1,则1,b2axC2即C（2，0）2aaa（2）当四边形AOBC为菱形时，由菱形的对角线互相垂直平分可知点B（1，2）b2aa2则解得ab2b4y2x24x