安徽

安徽省2011年中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【 】

A．2 B．0 C．－2 D．－3

2．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】 ．A．3804.2×10 B．380.42×10 C．3.8042×10 D．3.8042×10 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】

3

4

6

7

A． B． C． D．

4．设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】 A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【 】 A A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件 12C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为 5 5 6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，

E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH 的周长是【 】 A．7 B．9 C．10 D．11

7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°， 则劣弧BC的长是【 】  C． D．

55558．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【 】 1E D B H G F

C

A O C B P A． B．234A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22， CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为

32A D C

，

B N P M D

C

B

则点P的个数为【 】 A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直

A 于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，

AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 】 y O 1 2 x A． y O 1 2 x B． y O 1 2 x C． y O 1 2 x D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

1

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11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝ ．

12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10，那么9级地震

所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 ． 13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD， A CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是 ． 14．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2(－2)＝6 ②ab＝ba

③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab ④若ab＝0，则a＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．

O

C

E B D

n

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：【解】

16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量． 【解】 1x12x12，其中x＝－2．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：

(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

C B 18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示． y 1 A1 A2 A5 A6 A9 A10 A O O A3 A4 A7 A8 A11 A12 x

(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；

2

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(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)； 【解】

(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 【解】

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，

测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(3≈1.73)．

C D 【解】

45° 60° 1500m O A B 20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下： 学生数/人 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 中位数 8 9 合格率 91.7% 10 成绩/分

甲 乙 (1)请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 甲组 乙组 6.9 2.4 优秀率 16.7% 1.3 83.3% 8.3% (2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由． 【解】 六、（本题满分12分） 21．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝C(0，3)．

(1)求函数y1的表达式和点B的坐标； 【解】

(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小． 【解】

3

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k2 (x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点x

y C B A O x www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！

七、（本题满分12分）

22．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

A  A1 A  A1 A E B C  A1 C D B C P B B1 图1

图2

B1 B1 图3 (1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形； 【证】

(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3； 【证】

(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．

八、（本题满分14分） 23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)． A l1 (1)求证：h1＝h2； h1

B l2 【证】

h2

l3 D h

322

(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)＋h1； l4 C 【证】

(3)若

3

h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况． 2

【解】

4

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2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案

1~10 ACACB DBDBC

11. ba1； 12. 100； 13.

25 14. ①③.

15. 原式=

x12(x1)(x1)x1(x1)(x1)1x11211.

16. 设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.

答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图 C2 C1 C A2 B1 B2 B A1 · A O 18．⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0) ⑵An(2n,0) ⑶向上 19. 简答：∵OA1500tan301500 OB=OC=1500， ∴AB=1500500335003，

31500865635(m).

答：隧道AB的长约为635m.

20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7

（2）（答案不唯一）

①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；

②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙

5

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组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；

③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。 2k1b1,k11,21. (1)由题意，得 解得 ∴ y1x3

b3.b3. 又A点在函数y2k2x上，所以 1k22，解得k22 所以y22x

yx3,x11,x22,解方程组 得 2y12.y21.yx所以点B的坐标为（1, 2）

（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;

当1＜x＜2时，y1＞y2; 当x=1或x=2时，y1=y2.

22.（1）易求得ACD60, ACDC, 因此得证. (2)易证得ACA∽BCB,且相似比为1:3，得证. （3）120°， 32a 23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可. （2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形， 所以S412h1h1h2h23222h12h1h2h222(h1h2)h1.

22(3)由题意，得h21h1 所以 3522Sh11h1h1h1h1124524h145522 h102又 解得0＜h1＜ 331h102∴当0＜h1＜ 当h1=

2525时，S随h1的增大而减小；

45时，S取得最小值；新课标第一网

6

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当

25＜h1＜

23时，S随h1的增大而增大.

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