1．磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，其方向为小磁针静止时N极所指的方向。 2．磁感应强度的定义式为：B＝，但磁感应强度的大小和方向与受力和电流无关。 3．磁感应强度是矢量，磁感应强度的运算遵守矢量运算法则。 4．匀强磁场是指磁感应强度的大小和方向处处都相同的磁场。
FIL
一、磁感应强度的方向 1．磁感应强度
描述磁场的强弱和方向的物理量，用符号“B”表示。 2．磁感应强度的方向
小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，简称磁场的方向。 二、磁感应强度的大小
1．控制变量法探究影响通电导线受力的因素
图321
如图321所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。
(1)保持长度不变，改变电流大小，观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。 (2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察直导线摆动角度大小比较磁场力大小。
(3)实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比。
2．磁感应强度的大小
在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘
1
积IL的比值叫磁感应强度。
3．公式：B＝。 4．单位
N
在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，国际符号是T,1 T＝1。
A·m
FIL
1．自主思考——判一判
(1)与电场强度相似，磁场强度是表示磁场的强弱和方向的物理量。(×) (2)磁场的方向就是小磁针静止时所受合力的方向。(×) (3)小磁针的N极和S极所受磁场力的方向是相反的。(√)
(4)通电导线在场中受到的磁场力为零，则说明该处的磁感应强度为零。(×) (5)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比。(×)
(6)磁感应强度的大小等于通电导线受到的磁场力大小F与电流I和导线长度L的乘积的比值。(×)
2．合作探究——议一议
(1)磁场对通电导体也有力的作用，该力的方向是否为磁场方向？ 提示：不是磁感应强度方向，二者垂直。
(2)“一个电流元垂直放入磁场中的某点”，磁感应强度与电流元受到的磁场力成正比，与电流元成反比。”这种说法是否正确，为什么？
提示：这种说法不正确。磁感应强度的大小是由磁场本身决定的，不随电流元大小及电流元所受磁场力的大小的变化而变化。
对磁感应强度的理解
1．磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与IL成反比。
2．对定义式B＝的理解
FIL 2
(1)B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度L有关以外，还和导线的放置方向有关。
(2)导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式： (1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 (2)小磁针静止时N极所指的方向。 (3)小磁针N极受力的方向。
[典例] (多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是( )
FIL
[解析] 磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或IL的变化而变化，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场放置时，有B＝，即F＝ILB。所以B不变的情况下F与
FILIL成正比，故A错误，C正确。
[答案] BC
正确理解比值定义法
1．定义B＝是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
ΔvF2．定义a＝、E＝也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定
Δtq义式中的两个物理量决定的。
FIL 3
1．下列说法中正确的是( )
A．磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I乘积的比值，即B＝
B．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．磁感应强度B＝只是定义式，它的大小取决于场源以及在磁场中的位置，而与F、
FILFILI、L以及通电导线在磁场中的方向无关
D．通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向
解析：选C 根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”，只有在这个方向上导线所受的磁场力才最大，故A选项是错误的。若通电导线放置方向与电流平行时，也不受磁场力作用，所以B选项也是错误的。在磁场场源稳定的情况下，磁场内各点的磁感应强度(包括大小和方向)都是确定的，与放入该点的检验电流、导线无关，故选项C正确。磁场力方向与磁感应强度方向垂直，选项D错误。
2．匀强磁场中长2 cm的通电导线垂直于磁场方向放置，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4×10 N，问：该处的磁感应强度B是多大？若磁场、电流不变，导线长度减小到1 cm，该处的磁感应强度又是多大？
解析：由磁感应强度的表达式B＝得到B＝0.1 T，磁感应强度由磁场本身来决定，与导线长度无关，故导线长度减小到1 cm时，磁感应强度仍为0.1 T。
答案：0.1 T 0.1 T
磁感应强度与电场强度的比较
－3
FIL 电场强度E ①电场对电荷q有作用力F ②对电场中任一点，F∝q 磁感应强度B ①磁场对直线电流I有作用力F ②对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝IL，＝恒量(由磁场决定) ③对不同点，一般来说恒量的值不同 F＝恒量(由电场决定) 定义的依据 q③对不同点，一般来说恒量的值不同 FILF④比值可表示电场的强弱 q 4
④比值可表示磁场的强弱 定义式 物理意义 方向 场的叠加 单位 FILFE＝ q描述电场的强弱和方向 该点正电荷的受力方向 遵循矢量的平行四边形定则 1 N/C＝1 V/m
FB＝ IL描述磁场的强弱和方向 小磁针N极的受力方向 遵循矢量的平行四边形定则 1 T＝1 N/(A·m) 1．下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法中，不正确的是( ) A．电场强度的方向与电荷所受电场力的方向相同 B．电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同 C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同 D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
解析：选A 电场强度的方向就是正电荷受的电场力的方向，磁感应强度的方向是小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极所指的方向。故只有A项错误。
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处的电场强度为零
B．一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处磁感应强度一定为零
C．把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱
D．把一小段通电导线放在磁场中某处，它所受的磁场力与该小段通电导线的长度和电流乘积的比值表示该处磁场的强弱
解析：选AC 把电荷放入某处，如果电荷没有受到静电力的作用，则该处不存在电场或该处的电场强度为零，故A正确；把通电直导线放入某处，如果放置得不合适，即使有磁场存在，通电直导线也可能不受磁场力的作用，故B错误；由电场强度的定义式E＝知，电场强度等于试探电荷受到的静电力F与所带电荷量q的比值，故C正确；磁感应强度的定义式B＝的成立是有条件的，即通电直导线要与磁场方向垂直，否则不成立，故D错误。
3．(多选)关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是( )
A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B．电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
FqFIL 5
C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反 D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
解析：选AC 电荷在电场中一定受电场力的作用，且E＝，A正确；正电荷所受电场力的方向与电场方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场方向相反，C正确；电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时，一定受磁场力的作用，并且B＝，平行时不受磁场力，B错误；磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的，D错误。
1．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是( ) A.C.
N
A·mN·A2 m
N·A B.
mN D.2
A·m
FqFIL解析：选A 当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝
F，磁感应强度B的单位由F、I、ILN
。 A·m
L的单位决定。在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称T,1 T＝1
2．关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下面的说法中正确的是( )
A．在B＝0的地方，F一定等于零 B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
解析：选A 应用公式B＝或F＝ILB时要注意导线必须垂直于磁场方向放置。故B、C、D选项错。应选A。
3.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直。如图1所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列说法中正确的是( )
FIL
图1
6
A．A、B两点磁感应强度相等
B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度 C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度 D．无法比较磁感应强度的大小
解析：选B 导线受到的磁场力F＝ILB＝BL·I，对于题图给出的FI图线，直线的斜率k＝BL，由图可知ka＞kb，又因A、B两处导线的长度L相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，B项正确。
4．把长度为L、电流为I都相同的一小段电流元放入某磁场中的A、B两点，电流元在
A点受到的磁场力较大，则( )
A．A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度 B．A、B两点磁感应强度可能相等 C．A、B两点磁感应强度一定不相等 D．A点磁感应强度一定小于B点磁感应强度
解析：选B 由于电流元方向和磁场方向关系不确定，所以无法比较A、B两点的磁感应强度，故B正确。
5. (多选)如图2所示，可自由转动的小磁针上方有一根长直导线，开始时两者在纸面内平行放置。当导线中通过如图所示的电流I时，发现小磁针的N极向里，S极向外，停留在与纸面垂直的位置上，这一现象说明 ( )
图2
A．小磁针感知到了电流的磁场 B．小磁针处的磁场方向垂直纸面向里 C．小磁针处的磁场方向垂直纸面向外 D．把小磁针移走，该处就没有磁场了
解析：选AB 小磁针可以检验磁场的存在，当导线中通入电流时，在导线的周围就产生了磁场，在小磁针处的磁场方向为N极的受力方向，即垂直纸面向里，选项A、B正确，C错误；电流的磁场是客观存在的特殊物质，不会随小磁针的移走而消失，只要导线中有电流存在，磁场就会存在，选项D错误。
B2
6.磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为，式中B是
2μ磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常量。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用
7
力将铁片与磁铁拉开一段微小距离ΔL，并测出拉力F，如图3所示。因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝________。
图3
解析：由于ΔL很小，则拉力F可认为恒定，做的功W＝F·ΔL，由题意知，间隙中的
B2B2
磁场能为E＝·A·ΔL，由于W＝E，则F·ΔL＝·A·ΔL，整理得B＝
2μ2μ答案：
2μF
2μF。
AA
7．关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A．若长为L、电流为I的导体在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由B＝知，B与F成正比，与IL成反比
C．由B＝知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是小磁针北极所受磁场力的方向
解析：选D 磁场中某点的磁感应强度B是客观存在的，与是否放通电导体无关，定义磁感应强度是对它的一种量度。在测量中要求一小段通电导体有正确的放置方位，力F应是导体在放置处受到的最大力，也就是通电导体应垂直于磁场放置才行，故选项A、B、C错误，D正确。
8．在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm，通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上。现将该通电导线从磁场中撤走，则P处的磁感应强度为( )
A．零
B．10 T，方向竖直向上 C．0.1 T，方向竖直向下
D．10 T，方向肯定不沿竖直向上的方向
解析：选D 导体受到的是最大磁场力F＝1.0 N，可判知导体与磁场方向垂直，由B＝
FILFILFILF解得B＝10 T。由于磁场力的方向是竖直向上的，故可判定磁场的方向一定不会竖直向上，IL因为二者是互相垂直的关系，方向可有多种情况。撤走导线后，P处的磁感应强度不变，仍
8
为10 T。故正确答案为D。
9．如图4所示，直导线处于足够大的磁场中，与磁感线成θ＝30°角；
图4
导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，下列方法不正确的是( ) A．增大电流I B．增加直导线的长度
C．使导线在纸面内顺时针转过30° D．使导线在纸面内逆时针转过60°
解析：选C 由磁场力公式F＝ILBsin θ可知，导线与磁场方向垂直时磁场力最大。 10．有一小段通电导线，长为10 cm，其中的电流强度为5 A，把它置于匀强磁场中某处，受到的磁场力为100 N，则该处的磁感应强度B一定是( )
A．B＝200 T C．B≥200 T
B．B≤200 T
D．以上几种情况都有可能
解析：选C 当通电导线与磁感应强度方向垂直时，B＝＝200 T，可见若通电导线与磁场不垂直，F不是最大的力，故B≥200 T，C正确。
11．如图5所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。
已知：CD段导线长度为4×10 m，天平平衡时钩码重力为4×10 N，通过导线的电流为0.5 A。
－2
－5
FIL
图5
解析：由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10 N，L＝4×10 m。电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G。由磁感应强度的定义式B＝4.0×10－3
T －2 T＝2.0×10
0.5×4.0×10
－5
－5
－2
FF得B＝＝ILIL 9
所以，通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10 T。 答案：2.0×10 T
12.如图6所示，ab、cd为两根相距2 m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，质量为3.6 kg的金属棒MN放在导轨上。当金属棒中通以5 A的电流时，金属棒沿导轨做匀速运动；当金属棒中的电流增大到8 A时，金属棒能获得2 m/s的加速度。求匀强磁场的磁感应强度的大小。
2
－3
－3
图6
解析： 设磁感应强度为B，金属棒与轨道间的动摩擦因数为μ，金属棒的质量为m，金属棒在磁场中的有效长度为L＝2 m。当棒中的电流为I1＝5 A时，金属棒受到的安培力与轨道对棒的滑动摩擦力平衡，金属棒做匀速直线运动。由平衡条件可得BI1L＝μmg①
当金属棒中的电流为I2＝8 A时，棒做加速运动，加速度大小为a， 根据牛顿第二定律得BI2L－μmg＝ma② 将①代入②得B＝答案：1.2 T
ma3.6×2
＝ T＝1.2 T。
I2－I1L3×2
10
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