间估计的有效性的计算机随机模拟研究(09)

实验二：近似区间估计的有效性随机模拟研究

班级： 学号： 姓名：

一、实验目的：

1.掌握运用随机模拟方法比较近似区间估计的有效性； 2.巩固参数估计方法的学习；

二、实验原理：

1.设是待估计参数，有P(T1T2)1,T1,T2是两个统计量,若对于01，则称[T1,T2]是的置信水平为1的区间估计； 优良标准：（１）1越大越可靠； （２）E(T2T1)越小越精确。

2.设[T1,T2]是的置信水平为1的近似区间估计，即：P(T1T2)1，P(T1T2)与1越接近越有效。其中，概率可以用频率近似；

3.常用分布：

（1）正态分布：x~N[,]，Ex，Dx，

22DxEx213；

lnx~N[,]，Exe（2）对数分布：DxEx2222，Dx[e2](e221)，

e1；

（3）指数分布：x~E()，Ex1，Dx12，

DxEx1；

（4）ｒ分布：x~r(,)，Ex

1

，Dx2，

DxEx1。

近似区间估计的有效性随机模拟研究

三、实验要求：

1.模拟研究分布自由时，总体均值或总体比率或的近似区间估计，前两种计算置信下限（至少取２种分布），第三种分别计算双侧置信上、下限。

2.模拟结果列表表示，置信水平1取：0.80，0.9，0.95，0.99。 样本容量ｎ取：10，15，20，30，50，75，100；

四、实验过程：

1.先确定参数,，产生服从对数正态分布，计算的置信下限，计算方法如下：

P(XzSn)1

记第i个样本为x1,x2,x3...xn ,计算UXz则记不等式成立一次。

Sn将其与相比较，若XzSn

2.重复独立的进行1000次，统计得其中“XzSn”成立的次数，记为ｒ；

3.得到P(l)

r1000,将其记为p ，用表格给出模拟结果。

五、实验结果：

(1) 样本来自分布LN(85,1)

表1.“l”比率表 p n 10 15 2

21-a 0.75 0.9 0.95 0.99 0.792 0.783 0.943 0.936 0.978 0.977 0.996 0.977 近似区间估计的有效性随机模拟研究

20 30 50 75 100

0.788 0.770 0.792 0.758 0.758 0.941 0.932 0.930 0.925 0.918 0.983 0.971 0.977 0.971 0.964 0.998 0.997 0.998 0.996 0.994 (2) 样本来自分布(9,1)

表2.“l”比率表 p n 10 15 20 30 50 75 100

0.763 0.771 0.778 0.756 0.763 0.751 0.759 0.924 0.920 0.913 0.909 0.909 0.906 0.908 0.963 0.964 0.954 0.958 0.960 0.962 0.968 0.993 0.991 0.990 0.990 0.993 0.996 0.998 1-a 0.75 0.9 0.95 0.99 六、实验小结 ：

3