1．按一定规律排列的一列数依次为，第9个数是（ ） A．
B．
C．
，a3＝
D． ，…，an＝
，
，
……按此规律排列下去，这列数的
2．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝则a1+a2+a3+…+a2021的值为（ ） A．1009
B．
C．
D．1008
3．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2022应在（ ） A．点A处 4．观察下列等式： 第1层1+2＝3 第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…
在上述数字宝塔中，从上往下数，2022在第（ ）层． A．33
B．34
C．44
D．45
B．点B处
C．点C处
D．点D处
5．已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，…则1+3+5+7+…+2021＝（ ） A．10102
B．10112
C．20202
D．20212
6．小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2022时对应的指头是（ ）
A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指
7．如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九童算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，第20行从左边数第19个数是（ ）
A．19
B．380
C．210
D．190
8．将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）
A．98
B．100
C．102
D．104
9．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2022的有序数对是（ ）
A．（64，6）
B．（63，59）
C．（63，6）
D．（64，59）
10．将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第25行第20个数是（ ）
A．639
B．637
C．635
D．633
11．将被3整除余数为1的正整数，按照如图规律排成一个三角形数阵，则第20行第17个数是（ ）
A．619
B．622
C．625
D．628
12．根据题目提供的四个数的变化规律，则x的值为（ ）
A．252
B．209
C．170
D．135
13．观察“田”字中各数之间的关系：则b的值为（ ）
A．140
B．270
C．271
D．141
14．如图所示，正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．70
B．72
C．74
D．76
15．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（ ）
A．a+60
B．a+50
C．a+40
D．a+30
16．如图1，是11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（ ）
A．a+d＝b+c
B．a﹣d＝b﹣c
C．a+c+2＝b+d
D．a+b+14＝c+d
17．已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是（ ）
A．80 二．填空题
18．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 ．
B．148
C．180
D．332
三．解答题
19．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．
（1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果．
（2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是m，那么这9个数的和是多少？这9个数的平均数是多少？
（3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由．
20．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图①中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图②）分别用a，b，c，d，x表示． （1）若x＝17，则a+b+c+d＝ ； （2）用含x的式子分别表示数a，b，c，d；
（3）直接写出a，b，c，d，x这5个数之间的一个等量关系： ； （4）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．
参考答案
一．选择题 1．解：∵＝
＝
， ，
……
∴第n个数为：∴第9个数为：故选：B． 2．解：∵a1＝﹣1， ∴a2＝
＝
， ， ．
，
a3＝＝，
a4＝…，
，
∴这列数以﹣1，，2不断循环出现，且﹣1++2＝， ∵2021÷3＝673……2， ∴a1+a2+a3+…+a2021 ＝×673+（﹣1）+ ＝＝1009． 故选：A．
3．解：由题意得：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1； 2022÷4＝505……2，
∴2022应在2的位置，也就是在A处． 故答案为：A．
4．解：由题意可知每行式子的第一个数是n2， ∵442＜2022＜452， ∴2022在第44层， 故选：C．
5．解：由1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，猜想：1+3+5+•+（2n﹣1）＝n2，
验证：当n＝4时，1+3+5+7＝16＝42，当n＝5时，1+3+5+7+9＝25＝52，猜想成立， ∴2n﹣1＝2021， 解得：n＝1011，
∴1+3+5+7+…+2021＝10112． 故选：B．
6．解：由题图可得，大拇指对应的数列用代数式表示为1+8（n﹣1）， 当n＝253时，大拇指对应的数为：2025， 由题图可得，中指对应的数列为3+4（m﹣1）， 当m＝506时，中指对应的数为：2023， 所以2022对应的手指为：无名指， 故选：A．
7．解：观察数字的变化发现：
第3行的右边起第2个数是2＝3﹣1， 第4行的右边第2个数是3＝4﹣1， 第5行的右边第2个数是4＝5﹣1， 第6行的右边第2个数是5＝6﹣1， …
所以第20行的右边第2个数是20﹣1＝19， 即第20行从左边数第19个数是19． 故选：A．
8．解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数， 则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数， ∴第9行最后一个数为90，
∴第10行第5个数是90+2×5＝100， 故选：B． 9．解：由图可知， 第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列， 第三排3个数，数字从小到大排列， 第四排4个数，数字从大到小排列， …，
则前n排的数字共有：1+2+3+...+n＝∵当n＝64时，当n＝63时，∴2022在第64排， ∵2080﹣2022+1＝59，
∴表示2022的有序数对是（64，59）． 故选：D．
10．解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下： 第一行的第一个数：1×0+1＝1 第二行的第一个数：2×1+1＝3 第三行的第一个数：3×2+1＝7 …
第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1 ∴第25行的第一个数：25×24+1＝601 ∴第25行的第20个数：601+19×2＝639 故选：A． 11．解：由图可得，
第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…， 则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数， ∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628， ∴第20行第17个数是：628﹣3×3＝619，
， ，
个数，
故选：A．
12．解：由题可知：n所在位置的数是1，2，3，…的自然数，第一行第二个是2的倍数， ∵20＝2×10， ∴n＝9， ∴m＝n+1＝10， ∴x＝20×10+9＝209， 故选：B．
13．解：a＝28＝256，b＝15+a＝256+15＝271， 故选：C．
14．解：第一行第二个数是从4开始的偶数， 第二行第一个数是从2开始的偶数， ∴m＝8×10﹣6＝74， 故选：C．
15．解：设这个两位数的十位数字为b， 由题意得，2ab＝10a， 解得b＝5，
所以，这个两位数是10×5+a＝a+50． 故选：B．
16．解：由对角线的角度看，两个数字的和相等，则a+d＝b+c，故A正确； 横向来看，左右两个数相差1，得b＝a+1，d＝c+1，则a+c+2＝b+d，故C正确； 纵向看，上下两个数字相差7，得a+7＝c，b+7＝d，则a+b+14＝c+d，故D正确； 由于a﹣b＝﹣1，d﹣c＝1，则a﹣b≠d﹣c，即a﹣d≠b﹣c，故B错误． 故选：B．
17．解：设框住四个数中，第一行的第1数为x，则第2个为x+2，第二行的第1数为x+12，则第2个为x+14，
这四个数为和为x+x+2+x+12+x+14＝4x+28， 若4x+28＝80，解得x＝13，x应为偶数，不合题意；
若4x+28＝148，解得x＝30，而30为第三行最后一个数，不合题意； 若4x+28＝180，解得x＝38，而30为第四行的第4个数，不合题意； 若4x+28＝332，解得x＝76，则四数为76，78，88，90． 故选：D． 二．填空题
18．解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数， ∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个， 第10行有：2×10﹣1＝19个数， ∴99的有序数对是（10，18）． 故答案为：（10，18）． 三．解答题
19．解：（1）6+7+8+13+14+15+20+21+22＝126， 126÷9＝14．
∴圈出的9个数的平均数是14．
（2）中间的数为m，则剩下的8个数分别为m﹣1，m+1，m﹣7，m﹣8，m﹣6，m+7，m+6，m+8，
∴这9个数之和：m+m﹣1+m+1+m﹣7+m﹣8+m﹣6+m+7+m+6+m+8＝9m， ∵9m÷9＝m，
∴这9个数的平均数为m． （3）不可能，理由如下；
若这9个数的和为225，则9m＝225，解得m＝25， 由图可知，25是日历中第4行的最后一个数， ∴不可能．
20．解：（1）∵x＝17，
∴a＝x﹣12＝5，d＝x+12＝29，b＝x﹣2＝15，c＝x+2＝19， ∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68． 故答案为：68．
（2）根据数的排列结合十字框的框法，即可得出： a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．
（3）∵a+d＝x﹣12+x+12＝2x，b+c＝x﹣2+x+2＝2x，
∴a+b+c+d＝4x． 故答案为：a+b+c+d＝4x． （4）不能等于2020，理由如下： ∵a+b+c+d＝4x， ∴M＝a+b+c+d+x＝5x． 当5x＝2020时，x＝404，
∵404为偶数，而数表中的所有数为奇数， ∴M的值不能等于2020．
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