2021—2022 学年度第二学期八年级期中数学试卷与答案

2021—2022学年度第二学期八年级期中考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 D 6 D 二、填空题（本题共6题，每题4分，共24分） 11．2 12．减小 13．42 14． y5x300 15．20 16．①②④ 三、解答题（共86分） 17．(本题满分8分，每小题4分) 计算：(1) 87 A 8 B 9 B 10 C 112 (2)1813 233313132解原式 22223 ...........3分 解原式= ...........3分 322322....... ......4分 = 2 ....................4分 (说明：每算对一个得1份 ) 18．(本题满分8分) （其他解法参照给分） （4,0) 解:（1） ∵一次函数ykx2的图像经过点 2 ∴  4 k  0 1 ∴ .................................................2分 k2 1yx2 ∴这个一次函数解析式为： .........................3分 2 列表 .........................4分 x 0 -4 y -2 0 (说明：没有列表，取点正确可不扣分) 画图 .........................6分 （2）根据图像可知:当y0时，x4.............8分 八年级数学答案—1—共6页 19．(本题满分8分) （其他解法参照给分） （1）作图：作对一个条件1分，结论1分............3分 作法1: 作法2: (说明：其他作法参照给分) （2）（其他解法参照给分） 证法1： ∵AD∥BC，且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形...........4分 ∴AP=PC，PB=PD......................5分 ∵E、F分别为PA、PC的中点 ∴PE= 1，PF= 12 AP PC ∴PE=PF .............................6分 2 ∵∠APB=∠CPD ∴△BEP≌△DFP......................7分 ∴BE=DF.............................8分 证法2：分别连接BF、DE ∵AD∥BC，且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形...........4分 ∴AP=PC，PB=PD......................5分 ∵E、F分别为PA、PC的中点 ∴PE= 1 AP，PF= 1 PC ∴PE=PF 2.............................6分2 ∴四边形BEDF是平行四边形............7分 ∴BE=DF.............................8分 20．（本题满分8分）（其他解法参照给分） 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分.............1分 ∴OD=OC ............................2分 ∵E是CD的中点 ∴DE=CE .... .......... ............3分 ∵CF∥BD ∴∠EOD=∠EFC、∠ODE=∠FCE ... ......4分 ∴△EOD≌△EFC ....................5分 ∴OD=CF.............................6分 ∴四边形CFDO是平行四边形...........7分 又∵OD=OC ∴四边形CFDO是菱形 ................8分 八年级数学答案—2—共6页 21．（本题满分8分）（其他解法参照给分） 解：设AE=x ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠D=∠C=90°、DC=AB=5、BC=AD=4 ∴ED=4﹣x...............................2分 ∵将△ABE沿直线BE翻折得到△A1BE ∴△ABE≌△A1BE.........................3分 ∴A1E=AE=x、A1B=AB=5....................4分 在Rt△A1BC中，BC2+A1C2=A1B2 ∴42+A1C2=52 ∴A1C=3.................................5分 ∴DA1=2..... ...........................6分 在Rt△A1DE中，ED2+A1D2=A1E2 ∴(4-x)2+22=X2 525 .................................7分 25 ∴AE...............................8分 2∴x22.（本题满分10分）（其他解法参照给分） 解：（1）设l1的解析式为sk1tb1；l2解析式为sk2tb2(说明：如设成x，y可不扣分) 如图可得，直线l1上的两点坐标为（0,6），（6,12）………1分 直线 l2上的两点坐标为（0,12），（6,15）………………2 分别代入解析式得， 6=b1 12=b2 12=6k1+ b1 15=6k2+ b2 解得 ，k1=1 k2=0.5 b1=6 b2=12 …………………4 所以l1的解析式为st6 l2的解析式为s0.5t12 ……………6 （说明：求错一个扣1分） (2)某一时刻探测气球甲、乙位于同一高度，就是对于t的某个值， l1， l2有相同的函数值s；得 t+6=0.5t+12， 解得t=12 ……………8 此时s=18＜20 …………………9 所以探测气球甲从出发点上升到海拔20m处的过程中,上升12min时甲、乙位同一高度 ……………………10 八年级数学答案—3—共6页 23. （本题满分10分）（其他解法参照给分） 解：(1) EB+BF的长不变 ………………1分 ∵四边形ABCD，四边形A′B′C′O是正方形 ∴OA=OB AC⊥BD ∠OAE=∠OBF=450 ……………2分 ∴∠AOE+∠EOB=∠BOF+∠EOB=900 ∴∠AOE=∠BOF …………………3分 ∴△AOE≌△BOF ∴AE=BF ……………………4分 ∴EB+BF= EB+ AE =AB=4 …………………5分 (2) 四边形OEBF的面积不变∵△AOE≌△BOF ∴SAOE∴… ………………6分 SBOF S四边形OEBFSAOESOEBSAOB连接EF 1S正方形ABCD4…………8分 4∵AE=BF=x ∴ BE=4﹣x ∴SEBFSE0F∴11x(4x)x22x………………9分 22 1S四边形OEBFSEBF4(x22x) 2 即y12x2x4 ……………………10分 224．（本题满分12分）（其他解法参照给分） 解：（1）如图1，把k=1代入直线y=kx+k+5，得到y=x+6 ……1分 ∵ 点A(m，n)是直线y=x+6上一个动点 ∴ n=m+6 …………………2分 即△ABO的边BO上的高为m+6 ∵ B（﹣4，0）∴OB=4 ∴ △AOB的面积为s14(m6) 2∴ S=2m+12 …… …………3分 m的取值范围为：-6＜m＜0 ……………4分 (2) ①依题意得，直线y=kx+k+5= k（x+1）+5 …………5分 当x+1=0时，无论k取何值都有y=5 …………6分 此时x=﹣1 ∴ 直线y=kx+k+5必过一个定点P，且定点P坐标（﹣1，5）. …………7分 ②∵ k﹥0，∴k+5﹥0 ∴ 直线过第一、二、三象限 八年级数学答案—4—共6页 图1 依题意，如图2得，∠PCO=900， CO=CP …………8分 （说明：能正确画出草图也可得分） 分别过点C、P 作线CE⊥x轴， PD⊥y轴，垂足分别为点E、D， DP、EC相交于点F ∴ ∠PDO=∠FEO=∠DOE=900 ∴ 四边形OEFD是矩形 ∠EFD=900 在△OCE和△CPF中 ∠PCF+∠FPC=900 ∠PCF +∠OCE=90 0∴ ∠FPC =∠OCE ∴ △OCE≌△CPF ∴ PF=CE ,CF=OE ………………10分 又∵ P(﹣1,5) ∴ PD=1 ,OD=EF=5 设OE=x，则CF=OE=DF=x ∴CE=PF=DF-PD=x﹣1 ∴(x﹣1)+x=5 解得：x=3 …………………11分 ∴OE=3 , CE=PF =DF-PD =3﹣1=2 ∴C(﹣3,2) …………………12分 25.（本题满分14分）（其他解法参照给分） (1)证明∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADF＝∠CDF，AD=CD……………………………………1分 在△ADF与△CDF中， ， ∴△ADF≌△CDF（SAS），………………………………………3分 ∴∠FAD＝∠FCD；………………………………………………4分 (2)解：连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD菱形，AB=10，BD＝16， ∴AC、BD互相垂直且互相平分，BC=AB=10 ∴OA＝AC，OB＝BD＝8，………………………………………5分 在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AB＝10， ∴OA＝＝＝6， 图2 ∴AC＝12，……………………………………………………………6分 ①当∠FEC＝90°时，如图2， 八年级数学答案—5—共6页 在△ABC中，S△ABC＝BC•AE＝AC•OB， ∴AE＝， ……………………………7分 在Rt△ACE中，∠AEC＝90°， CEAC2AE2122(48236)…………………………………8分 55②当∠EFC＝90°时，如图3，过点F作FH⊥BC于点H； 在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点O是AC的中点， ∴OF＝OC=AC＝6，CF62. ∴BF=OB﹣OF=2； 在△BCF中，S△BCF＝BC•FH＝BF•OC， ∴FHBFOC6， BC542，………………………………………………10分 5在Rt△CFH中，∠CHF＝90°， CHCF2FH2设CE=x， 在Rt△EFH中，∠CHF＝90°， EF2EH2FH2(x42262)() 55在Rt△EFC中，∠CFE＝90°， EF2FC2EC2 42262)()(62)2x2 5560解得：x 7∴(x即CE＝；……………………………………………………………12分 ③∵点E在BC边上， ∴点F在线段OB上， 故∠ECF≤∠ECA＜90°， 故∠ECF＝90°这情况不存在，……………………………………………………13分 综上所述，当△CEF为直角三角形时，CE的长为 或；……………………14分 八年级数学答案—6—共6页