高中数学概率问题测试试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 得分
一 二 三 总分 评卷人 得 分 一．单选题（共__小题）
1．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A．
B．
C．
D．1
2．下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是（ ） A．S=1+2+3+…+90
C．S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）
3．任何一个算法都离不开的基本结构为（ ） A．逻辑结构
B．选择结构
C．循环结构
D．顺序结构
B．S=1+2+3+4 D．S=12+22+32+…+1002
4．若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（ ）
A． B． C． D．
评卷人 得 分 二．填空题（共__小题）
5．下列关于算法的说法，正确的是______．
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．
第1页（共1页）
6．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数．若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是______元．（注：电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数）
7．在区间[0，9]上随机取一实数，则该实数在区间[4，7]上的概率为．
8．对于多项式p（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次数分别记为m，r，则当n=25时，m+r=______．
9．甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是
，在一段时间内该电话机共打进三个电话，且各个电话
之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是______（用分数作答） 10．（2015秋•孝义市期末）已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1-0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数．
如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，
则经过点C的概率是______．
12．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是______（结果用最简分数表示）
13．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1，2，3，4，5，6）．连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为______．
14．乡镇农技站在永丰村进行某优质高产水稻品种推广实验，在秋收时对所有试验种植户开展了调查．在前30户中有28户的单位面积产量在800kg以上，以后每9户有8户的单位面积产量在800kg以上．在已调查的种植户中单位面积产量在800kg以上的频率不小于0.9，试估计种植这种水稻的试验户最多有______户．
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15．已知集合A={0，3，6，9}，从中任取两个元素分别作为点P（x，y）的横坐标与纵坐标，则点P恰好落入圆x2+y2=100内的概率是______．
16．从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有，那么两女生小张和小李同时被选中的概率为______．
评卷人 得 分 三．简答题（共__小题） 17．设函数
4，5四个数中任取一个数， （1）求f（x）的最小值； （2）求f（x）＞b恒成立的概率．
18．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x6+3x4+2x+1当x=2时的值．
19．一个口袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为A，B
（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同的概率；
（2）现袋中再放入一张标号为a的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率．
20．（2015秋•黄冈期末）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为3cm的等边三角形的三个顶点．
（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a-b|＞1”的概率．
（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）
21．已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人． （Ⅰ）求A组中恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A组中至少有两名医务人员的概率．
，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，
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若空气质量分为1、2、3三个等级．某市7天的空气质量等级
相应的天数如图所示．
（Ⅰ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；
（Ⅱ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率． 23．已知二次函数f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}
（1）若a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求函数y=f（x）有零点的概率．
（Ⅱ）若a是从集合A中任取的一个实数，b是从集合A中任取的一个实数，求关于x的方程f（x）=0一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内的概率． 24．已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，
．
（1）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．
25．设个人月收入在5000元以内的个人所得税档次为（单位：元）：
设某人的月收入为x元，试编一段程序，计算他应交的个人所得税． 26．设关于x的一元二次方程x2+2ax+4-b2=0．
（1）如果a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2}，求方程有实根的概率； （2）如果a∈[0，3]，b∈[0，2]，求方程有实根的概率；
（3）由（2），并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率π的实验，并给出计算公式．
27．从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球，两次摸到的都是绿球的概率是多少？
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28．在等腰Rt△ABC中，
（1）在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率；
（2）过C点任做射线CP，交斜边AB于点P，求AP的长小于AC的长的概率． 29．任意向x轴上（0，1）这一区间内掷一个点，问 （1）该点落在区间（0，）内的概率是多少？
（2）在（1）的条件下，求该点落在（，1）内的概率． 30．写出1×2×3×4×5×6的一个算法．
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高中数学学科测试试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 得分
一 二 三 总分 评卷人 得 分 一．单选题（共__小题）
1．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A． 答案：C 解析：
解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙， 其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是， 故选C．
2．下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是（ ） A．S=1+2+3+…+90
C．S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N） 答案：C 解析：
解：算法可以理解为按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题．
它的一个特点为有穷性，是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止，
因为S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）为求数列的前n项和，不能通过有限的步骤完成 故选C
3．任何一个算法都离不开的基本结构为（ ） A．逻辑结构
B．选择结构
C．循环结构
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B． C． D．1
B．S=1+2+3+4 D．S=12+22+32+…+1002
D．顺序结构
答案：D 解析：
解：根据算法的特点
如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构； 如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构； 算法的基本结构不包括逻辑结构． 但任何一个算法都必须有顺序结构 故选D．
4．若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（ ）
A． B． C． D．
答案：B 解析：
解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8， 把c的值赋给变量a，这样a=17． 故选B
评卷人 得 分 二．填空题（共__小题）
5．下列关于算法的说法，正确的是______．
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果． 答案：②③④ 解析：
解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，所以①不正确．②③④是正确的．
故答案为：②③④．
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6．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数．若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是______元．（注：电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数）
答案：50.4 解析：
解：这七天每天用电的度数=
=4，4月份用电度数=4×30=120（度），
∴小红家4月份（按30天计）的电费=120×0.42=50.4（元）． 7．在区间[0，9]上随机取一实数，则该实数在区间[4，7]上的概率为． 答案： 解析：
解：由于试验的全部结果构成的区域长度为9-0=9， 构成该事件的区域长度为7-4=3， 所以概率为
．
则该实数在区间[4，7]上的概率为：．
8．对于多项式p（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次数分别记为m，r，则当n=25时，m+r=______． 答案：50 解析：
解：由秦九韶算法可以知道，要进行的乘法运算的次数与最高次项的指数相等， 要进行的加法运算，若多项式中有常数项，则与乘法的次数相同， ∴当n=25时，本题共进行了25次乘法运算和25次加法运算， ∴m+r=25+25=50，
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故答案为：50
9．甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是
，在一段时间内该电话机共打进三个电话，且各个电话
之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是______（用分数作答） 答案： 解析：
解：由于电话打给乙的概率为，故电话不是打给乙的概率为1-=， 故这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是故答案为．
10．（2015秋•孝义市期末）已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1-0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数． 答案：[-3，3] 解析：
解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数， ∴b1-是[-，]上的均匀随机数，
∴b=（b1-0.5）*6是[-3，3]上的均匀随机数， 故答案为：[-3，3]
•
•=，
如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，
则经过点C的概率是______． 答案： 解析：
解：沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有
•
=6种方法．
其中经过点C的走法有2×2=4种，故经过点C的概率是=，
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故答案为．
12．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是______（结果用最简分数表示） 答案： 解析：
解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球 三个同学共有3×3×3=27种 有且仅有两人选择的项目完全相同有其中
×
×
=18种
表示从三种组合中选一个，
表
表示3个同学中选2个同学选择相同的项目，
示剩下的一个同学有2种选择
故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是故答案为：
13．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1，2，3，4，5，6）．连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为______． 答案： 解析：
解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是每次抛掷一枚骰子，连续抛掷2次，共有6×6=36种结果， 满足条件的事件是2次向上的数之和不小于10，可以列举出所有的事件， （6，6）（6，5）（6，4）（5，6）（5，5）（4，6）共有6种结果， ∴2次向上的数之和不小于10的概率为P=故答案为：．
14．乡镇农技站在永丰村进行某优质高产水稻品种推广实验，在秋收时对所有试验种植户开展了调查．在前30户中有28户的单位面积产量在800kg以上，以后每9户有8户的单位面积产量在800kg以上．在已调查的种植户中单位面积产量在800kg以上的频率不小于0.9，试估计种植这种水稻的试验户最多有______户．
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=
=，
答案：120 解析：
解：设种植这种水稻的试验户有x户． 由题意，得
≥0.9，
解这个不等式，得x≤120． 故试验户不超过120户．
15．已知集合A={0，3，6，9}，从中任取两个元素分别作为点P（x，y）的横坐标与纵坐标，则点P恰好落入圆x2+y2=100内的概率是______． 答案： 解析：
解：由题意知本题是一个古典概型，并且试验包含的所有事件总数为12，
满足条件的事件有（0，3）（0，6）（0，9）（3，6）（3，9）（3，0）（6，0）（9，0）（6，3）（9，3）共有10种结果，
记点（x，y）在圆x2+y2=100的内部记为事件A， ∴P（A）=故答案为：．
16．从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有，那么两女生小张和小李同时被选中的概率为______． 答案： 解析：
解：5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有 包含三中情况①一男三女；②两男两女；③三男一女．
••
=100 =50
•
=50
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而两女生小张和小李同时被选中是①②中的特殊情况，满足条件的有：=25．
∴两女生小张和小李同时被选中的概率为：故答案为：．
=．
••+
评卷人 得 分 三．简答题（共__小题） 17．设函数
4，5四个数中任取一个数， （1）求f（x）的最小值； （2）求f（x）＞b恒成立的概率． 答案：
解：（1）x＞1，a＞0，=分）
故f（x）的最小值为
．…（6分）
成立．
=
…（2分）
=，当且仅当 a（x-1）
时，等号成立．…（4
，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，
（2）f（x）＞b恒成立就转化为则所有的基本事件总数为12个，即 （1，2），（1，3），（1，4），（1，5）； （2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分） 设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）， （3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分） 由古典概型得解析：
第1页（共1页）
．…（12分）
解：（1）x＞1，a＞0，=分）
故f（x）的最小值为
=…（2分）
=，当且仅当 a（x-1）
时，等号成立．…（4
．…（6分）
成立．
（2）f（x）＞b恒成立就转化为则所有的基本事件总数为12个，即 （1，2），（1，3），（1，4），（1，5）； （2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分） 设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）， （3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分） 由古典概型得
．…（12分）
18．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x6+3x4+2x+1当x=2时的值． 答案：
解：∵f（x）=（（（（（5x）x+3）x）x）x+2）x+1， ∴v0=5，v1=5×2=10，v2=10×2+3=23． v3=23×2=46，v4=46×2=92． v5=92×2+2=186，v6=186×2+1=373． ∴f（2）=373． 解析：
解：∵f（x）=（（（（（5x）x+3）x）x）x+2）x+1， ∴v0=5，v1=5×2=10，v2=10×2+3=23． v3=23×2=46，v4=46×2=92． v5=92×2+2=186，v6=186×2+1=373． ∴f（2）=373．
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19．一个口袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为A，B
（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同的概率；
（2）现袋中再放入一张标号为a的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率． 答案：
解：（1）从这5张卡片中任意选出2张，所有的取法共有其中，满足这两张卡片颜色不同的取法有 3×2=6种， 由此求得这两张卡片颜色不同的概率为
=．
=10种，
（2）现袋中再放入一张标号为a的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，所有的取法共有=15种，
其中，这两张卡片颜色相同的取法有故这两张卡片颜色相同的概率为解析：
解：（1）从这5张卡片中任意选出2张，所有的取法共有其中，满足这两张卡片颜色不同的取法有 3×2=6种， 由此求得这两张卡片颜色不同的概率为
=．
=10种，
．
+
=4种，
（2）现袋中再放入一张标号为a的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，所有的取法共有=15种，
其中，这两张卡片颜色相同的取法有故这两张卡片颜色相同的概率为
．
+
=4种，
20．（2015秋•黄冈期末）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为3cm的等边三角形的三个顶点．
（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a-b|＞1”的概率．
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（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） 答案：
解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，
基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，
{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个 …（3分） 其中可使|a-b|＞1发生的是后9个基本事件．故
．…（6分）
（Ⅱ）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm，则着弹点就不能落在分别以A，B，C为中心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外．…（7分） 因为部分的面积为故所求概率为P=解析：
解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，
基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，
{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个 …（3分） 其中可使|a-b|＞1发生的是后9个基本事件．故
．…（6分）
．…（12分）
…（8分）
，…（10分）
（Ⅱ）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm，则着弹点就不能落在分别以A，B，C为中心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外．…（7分） 因为部分的面积为故所求概率为P=
．…（12分）
…（8分）
，…（10分）
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21．已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人． （Ⅰ）求A组中恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A组中至少有两名医务人员的概率． 答案：
解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型， 设“A组中恰有一名医务人员”为事件A1
∵试验发生的所有事件是从8人中选4个人共有C84种结果， 而满足条件的事件是A组中恰有一名医务人员共有C31C53种结果， ∴根据古典概型概率公式得到
P（A1）=．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型， 设“A组中至少有两名医务人员”为事件A2，
∵试验发生的所有事件是从8人中选4个人共有C84种结果，
A组中至少有两名医务人员包括有两名医务人员和有一名医务人员共有C32C52+C33C51种结果，
∴P（A2）=．
解析：
解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型， 设“A组中恰有一名医务人员”为事件A1
∵试验发生的所有事件是从8人中选4个人共有C84种结果， 而满足条件的事件是A组中恰有一名医务人员共有C31C53种结果， ∴根据古典概型概率公式得到
P（A1）=．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型， 设“A组中至少有两名医务人员”为事件A2，
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∵试验发生的所有事件是从8人中选4个人共有C84种结果，
A组中至少有两名医务人员包括有两名医务人员和有一名医务人员共有C32C52+C33C51种结果，
∴P（A2）=．
若空气质量分为1、2、3三个等级．某市7天的空气质量等级
相应的天数如图所示．
（Ⅰ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；
（Ⅱ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率． 答案：
解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得在这7天中，空气质量为一等的有2天，二等的有3天，3等的有2天．
从7天中任选2天，所有的取法共有+
=5天，
．
=21种，而这2天空气质量等级一样的取法有
+
故这2天空气质量等级一样的概率为
（Ⅱ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的情况是，这2天中，有一天的空气质量为二等，另一天的空气质量为一等或三等，
故这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率为 =．
解析：
解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得在这7天中，空气质量为一等的有2天，二等的有3天，3等的有2天．
从7天中任选2天，所有的取法共有+
=5天，
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=21种，而这2天空气质量等级一样的取法有+
故这2天空气质量等级一样的概率为．
（Ⅱ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的情况是，这2天中，有一天的空气质量为二等，另一天的空气质量为一等或三等，
故这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率为 =．
23．已知二次函数f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}
（1）若a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求函数y=f（x）有零点的概率．
（Ⅱ）若a是从集合A中任取的一个实数，b是从集合A中任取的一个实数，求关于x的方程f（x）=0一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内的概率． 答案：
解：（1）（a，b）共有12种情况． 函数y=f（x）有零点，△=b2-4a≥0，
有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况 所以函数y=f（x）有零点的概率为
=．
（2）设事件A为“关于x的方程f（x）=0一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内”．
试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤4}． 构成事件A的区域为{（a，b）|a-b+1＜0，4a-2b+1＞0}． 所以所求的概率为=解析：
解：（1）（a，b）共有12种情况． 函数y=f（x）有零点，△=b2-4a≥0，
有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况 所以函数y=f（x）有零点的概率为
=．
．
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（2）设事件A为“关于x的方程f（x）=0一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内”．
试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤4}． 构成事件A的区域为{（a，b）|a-b+1＜0，4a-2b+1＞0}． 所以所求的概率为=
．
24．已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，．
（1）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率． 答案：
解：（Ⅰ）由已知A=x|-3＜x＜1B=x|-2＜x＜3，（2分） 设事件“x∈A∩B”的概率为P1， 这是一个几何概型，则
．（5分）
（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，基本事件共12个：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-1）， （-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）．（9分） 设事件E为“b-a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，（11分） 事件E的概率解析：
解：（Ⅰ）由已知A=x|-3＜x＜1B=x|-2＜x＜3，（2分） 设事件“x∈A∩B”的概率为P1， 这是一个几何概型，则
．（5分） ．（12分）
（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，基本事件共12个：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-1）， （-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）．（9分） 设事件E为“b-a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，（11分）
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事件E的概率．（12分）
25．设个人月收入在5000元以内的个人所得税档次为（单位：元）：
设某人的月收入为x元，试编一段程序，计算他应交的个人所得税． 答案：
解：INPUT“请输入个人月收入X=？”；X IF x＞0 AND X＜=1000 THENy=0 ELSE
IF x＞1000 AND x＜=3000 THENy=（x-1000）*0.1 ELSE
IF x＞3000 AND x＜=5000 THENy=（3000-1000）*0.1+（x-3000）*0.25 END IF END IF END IF
PRINT“个人月收入X=”；X PRINT“个人所得税y=”；y END 解析：
解：INPUT“请输入个人月收入X=？”；X IF x＞0 AND X＜=1000 THENy=0 ELSE
IF x＞1000 AND x＜=3000 THENy=（x-1000）*0.1 ELSE
IF x＞3000 AND x＜=5000 THENy=（3000-1000）*0.1+（x-3000）*0.25 END IF
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END IF END IF
PRINT“个人月收入X=”；X PRINT“个人所得税y=”；y END
26．设关于x的一元二次方程x2+2ax+4-b2=0．
（1）如果a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2}，求方程有实根的概率； （2）如果a∈[0，3]，b∈[0，2]，求方程有实根的概率；
（3）由（2），并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率π的实验，并给出计算公式． 答案：
（本小题满分15分）
解：由方程有实根，则△≥0，得，a2+b2≥4 （1）记“方程有实根”为事件A，则答：方程有实根的概率为．…（5分） （2）记“方程有实根”为事件B，则． 答：方程有实根的概率为
．…（10分）
．
（3）向矩形内撒n颗豆子，其中 落在圆内的豆子数为m，由（2） 知，豆子落入圆内的概率
，
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那么，当n很大时，比值，即频率应接近于概率P，于是有由此得到解析：
…（15分）
．
（本小题满分15分）
解：由方程有实根，则△≥0，得，a2+b2≥4 （1）记“方程有实根”为事件A，则答：方程有实根的概率为．…（5分） （2）记“方程有实根”为事件B，则． 答：方程有实根的概率为
．…（10分）
．
（3）向矩形内撒n颗豆子，其中 落在圆内的豆子数为m，由（2） 知，豆子落入圆内的概率
，
．
那么，当n很大时，比值，即频率应接近于概率P，于是有由此得到
…（15分）
27．从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球，两次摸到的都是绿球的概率是多少？ 答案：解：第一次摸出绿球的概率为=，第二次也摸出绿球的概率为=，故两次摸到的都是绿球的概率是×=． 解析：
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解：第一次摸出绿球的概率为=，第二次也摸出绿球的概率为=，故两次摸到的都是绿球的概率是×=． 28．在等腰Rt△ABC中，
（1）在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率；
（2）过C点任做射线CP，交斜边AB于点P，求AP的长小于AC的长的概率． 答案：
解：设等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=
，在AC上存在一点M0，满足AM0=1
（1）∵在斜边AB上任取一点M，
∴当点M在点A与点M0之间运动时，满足AM的长小于AC的长 可得AM的长小于AC的长的概率为P1=（2）∵△AM0C中，∠A=45°，AC=AM0， ∴∠ACM0=（180°-∠A）=67.5°，
过C点任做射线CP，交斜边AB于点P，当CP位于∠ACM0内部时AP的长小于AC的长，因此AP的长小于AC的长的概率为P2=解析：
解：设等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=
，在AC上存在一点M0，满足AM0=1=
=．
=
；
（1）∵在斜边AB上任取一点M，
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∴当点M在点A与点M0之间运动时，满足AM的长小于AC的长 可得AM的长小于AC的长的概率为P1=（2）∵△AM0C中，∠A=45°，AC=AM0， ∴∠ACM0=（180°-∠A）=67.5°，
过C点任做射线CP，交斜边AB于点P，当CP位于∠ACM0内部时AP的长小于AC的长，因此AP的长小于AC的长的概率为P2=
=
=．
=
；
29．任意向x轴上（0，1）这一区间内掷一个点，问 （1）该点落在区间（0，）内的概率是多少？
（2）在（1）的条件下，求该点落在（，1）内的概率． 答案：
解：（1）由几何概型得该点落在区间（0，）内的概率是区间的长度比为；
（2）在（1）的条件下，求该点落在（，1）内的概率等于区间长度比为．
解析：
解：（1）由几何概型得该点落在区间（0，）内的概率是区间的长度比为；
（2）在（1）的条件下，求该点落在（，1）内的概率等于区间长度比为．
30．写出1×2×3×4×5×6的一个算法． 答案：
解：按照逐一相乘的程序进行 第一步：计算1×2，得到2；
第二步：将第一步的运算结果2与3相乘，得到6； 第三步：将第二步的运算结果6与4相乘，得到24； 第四步：将第三步的运算结果24与5相乘，得到120； 第五步：将第四的运算结果120与6相乘，得到720；
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第六步：输出结果． 解析：
解：按照逐一相乘的程序进行 第一步：计算1×2，得到2；
第二步：将第一步的运算结果2与3相乘，得到6； 第三步：将第二步的运算结果6与4相乘，得到24； 第四步：将第三步的运算结果24与5相乘，得到120； 第五步：将第四的运算结果120与6相乘，得到720； 第六步：输出结果．
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