考虑流变特性改变的水力压裂管内摩阻计算模型研究

第１３卷第ｌ４期２０１３年５月　科学技术与工程　Ｖｏ１．１３　Ｎｏ．１４　Ｍａｙ　２０１３　１６７１—１８１５（２０１３）１４—３９９５—０５　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　＠２０１３　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ．　考虑流变特性改变的水力压裂管内　摩阻计算模型研究　孔庆利　（中石油昆仑燃气有限公司，北京１００１０１）　摘要水力压裂管内摩阻的准确计算是确定井底压力和地层破裂压力的关键。压裂过程中由于压裂液与地层之间的热交　换，压裂液的流动温度会发生明显变化；而温度的改变会影响压裂液的流变特性，使得不同深度处单位长度流体流动摩阻发　生改变。通过建立油管注液过程管内流体温度分布数学模型，得到了不同油管注入排量下管内液体温度沿井深的分布。结　合温度对压裂液流动特性的影响实验，考虑压裂液流性指数和稠度系数沿井深的变化，建立了压裂过程中管内流动摩阻的分　段计算模型。通过与现场实测摩阻数据对比，模型与传统不考虑压裂液流变特性改变的摩阻力计算模型相比更为符合工程　实际。　关键词水力压裂　温度分布　流变特性　文献标志码流动摩阻　Ａ　中图法分类号ＴＥ３５７．１１；　水力压裂技术作为油水井增产增注的主要措　施，已被很多油田尤其是低渗透油田广泛应用。在　压裂施工过程中，压裂液从井口注入到几千米深度　１　油管注液过程管内流体温度计算模型　压裂过程中，压裂液从井口注入到几千米深度　处的目的层，由于压裂液与地层之间存在温度差，　两者之间会发生热传递和热交换，直到温度达到动　态平衡。此时油管内液体的温度沿井深方向不同　增加，导致了压裂液的流性指数和稠度系数随井深　的目的层，油管内液体的温度会发生数十度的变　化，温度的改变会影响流体的流动特性，进而影响　流动摩阻的大小。因此，在油管注液过程中，进行　管内液体温度研究对于提高流动摩阻的计算精度　具有重要的意义。　不断变化，不同井深处管内单位长度流体流动摩阻　力发生较大改变，传统的摩阻力计算模型没有考虑　压裂液的温度改变对其流变特性的影响，使得管内　流体流动摩阻力计算结果与现场实际存在较大误　差，影响了压裂过程中井底压力和地层破裂压力的　准确确定。本研究考虑了压裂液在管内流动时由　采用划分单元体的方法建立油管注液过程温　度分布数学模型　１　Ｊ，即在横向上，从油管到远处地　层依次划分为：油管内单元、油管单元、油套环空内　液体单元、套管体单元、水泥环单元及若干油藏单　元体，在纵向上以一定的井深作为单元体的厚度。　设油管内半径为ｒ　ｍｍ；外半径为ｒ　ｍｍ；套管　内半径为ｒ。ｉ，ｍｍ；外半径为ｒ…ｍｍ；水泥环外半径　于温度变化而引起的流性指数和稠度系数的改变，　建立了水力压裂管内流动摩阻力分段计算模型，与　现场工程实际更为符合。　为ｒ…ｍｍ。在径向上划分为Ⅳ个单元，每个单元体　的径向位置为ｒｉ，ｉ＝０，１，２，…，Ⅳ，其中ｒ。：　ｉ，ｒ　＝　ｒｌ。，ｒ２＝ｒ　ｉ，ｒ３＝ｒｃ。，ｒ４　ｒｃｅ，ｒｉ＝ｎ・ｒｉ—ｌ（ｉ＝５，６，…，　２０ｌ３年１月１０日收到，１月２９日修改　Ｎ），口为等比因子。对于井段在纵向上的划分，设井　深为Ｈ，ｍ；单元体厚度为　，ｍ；令ｍ＝ｉｎｔ｛Ｈ／Ｍｔ｝，　纵向上划分的单元体深度：　作者简介：孔庆利（１９７８一），男，工程师。研究方向：油气田企业劳　动定员定额及劳动组织管理。　３９９６　科学技术与工程　ｌ３卷　：ｆ△巧，　．『＝　，２，…，ｍ　【日，　（１）　方程式如下。　１．１油管内单元体　Ａ日　：ｍ＋１　根据热平衡方程式得出各单元体的热量平衡　２ｇ‘　０Ｃｏ（ｒ１一ｒ０）Ａｔ　＝　＋　４，ｒｒＡ１ｒ。ＡＨｊＡｔ　＋ｌ＋　（ｒ１一ｒ０）△妇　。ｃ０＋２ｑ　０ｃ０（ｒ１一Ｆ０）Ａｔ　＋１　盯ｒ　（ｒｌ—ｒ０）Ｐ０ｃｏ△　Ｊ一１／２＋　４订ＡｌｒｏＡＨｊＡｔ　＋１＋盯ｒ　（ｒ１一ｒ０）△　ｐ０ｃ。＋２ｇ　。ｃ０（ｒ１一ｒ０）Ａｔ　＋１　２，ｔｒＡ１ｒ０△　＋１　矸　４　Ａ１ｒ０ＡＨ￣Ａｔ　＋１＋１Ｔｒ２０（ｒ１一ｒ０）△丑　０ｃ。＋２ｑｆ，　。ｃ。（ｒ１一ｒ０）Ａｔ　＋１　（２）　１．２油管单元体订（　－４）　聪一【　４　ｅｒａ　Ｆ０　　ｒｏ　Ａｔ　＋　２＋　ｃｒ　１　（ｒ１一　）△　＋１＋订ｒ０（箬ｒｒｌ一　）。　　　△　０ｃ０＋２ｇ　０ｃ０（ｒ１一　）ｒｏ　Ａ　＋ｔ　＝１　Ｊ　　１６ｑ蚵Ａ１ｒ０（ｒ１一ｒ０）Ｐ０ｃｏＡｔ　＋１　＋１　４ｗａ１ｒ０（ｒ１一ｒ０）ａＨｊａｔ　＋１＋订，ｏ２（，１一，０）　△日　０ｃ０＋，２ｇＥ嘶　ｃ０（ｒ１一　）　△ｆ　＋ｌ　。　＿１　４订Ａ１　ｒ３０（ｒ１一ｒ０）ｐ０ｃ０△日　（３）　（ｒｊ—ｒ　）　Ａｔ　＋Ｉ　４订Ａ１　ｒｏ（ｒ１一ｒｏ）ＡＨｉＡｔ　＋１＋霄ｒ２０　ｒ１一ｔｏ）　△月　。ｃ。＋２ｑ￣ｒｃｐ。ｃ０（ｒ１一ｒｏ）　Ａｔ　＋１　Ｊ－１／２　１．３油套环空内液体单元订（　—ｒ２。）ｌ￣－Ｉｊ　＝＝＝　矸：　＋［　＝＝＝　＋　２ｄ－１￣　一　＋２】　：　一　（４）　ｑ：　：２　一＋　ｑｉｉ，，ｊＰ２ｃ２（ｒ３一ｒ２）　一　　，ｑＡｔ　＋１　１．４考虑套管单元体霄（　—　）￣／／－ｊ　４Ａ　３ｒ２　Ｔ￣…＋Ｘ　＋【　一　＋　二生　△　＋１　一　＋　（５）　Ａ３（ｒ４一ｒ３）＋Ａ４（ｒ３一ｒ２）　１．５水泥环及地层单元体霄（　一，｛一１）￣ｔ／＂／ｊ，（ｉ＝４，５，…，Ⅳ）　一　ｒ　一　—１　一　Ｊ　＼（　ｒ￡一　一１　＋　Ａ　（　＋１一ｒ等　ｉ）＋　＋Ａ　１（　一　一１）　＋’　　Ａｔ　＋１　，）　一　Ｊ　　Ｊ＋４Ａ　＋】Ａｆｒ　＋】　（ｒ２ｉ—ｒ　一１）　一　，　－二　—　＾　Ｊ　式中：△　为　单元体厚度（ｍ）；Ａｔ　＋。为　＋１个时刻　（ｓ）；ｇｉＩｌｊ为液体注入排量（ＩＴＩ　／ｍｉｎ）；　为注人液体　的温度，℃；Ｐ卟Ｐ　、Ｐ：、Ｐ３、Ｐｉ分别为压裂液、油管、油　套环空液体、套管及水泥环地层的密度（ｋｓ／ｍ。）；　ＣＯ￣，Ｃ１、。：、　，、　分别为压裂液、油管、油套环空液体、套管及水泥环地层的比热（Ｊ／ｋｇ．ｏ【＝）；　：　为ｎ＋１　时刻单元体（　，　）处的温度（ｏＣ）；Ａ　、Ａ：、Ａ，、Ａｉ分别　为油管、油套环空液体、套管及水泥环地层的导热　系数，Ｗ／（ｍ‘ｏＣ）。　根据油管内液体　＋１时刻注入温度　＝　Ｔｉｎｊ，无限远处地层ｎ＋１时刻温度为原始地层温度　这两个边界条件，采用迭代法求解方程组数值解，　１４期　孔庆利：考虑流变特性改变的水力压裂管内摩阻计算模型研究　３９９７　解出矸：　，　：　，…，　后，由公式（１）求出　，　的流性指数和稠度系数。　幂律流体流变参数的计算公式　为：　／７，＝３．３２２１ｇ（　６００／０３００）　Ｋ＝（０．５１１０３００）／５１１　进而求出ｔ川时刻油管内某一深度（　处）的液体　温度变化，对不同井深处分别进行求解，最终可求　得ｔ　时刻整个油管内液体的温度变化。　（８）　（９）　以某口井为例，把距离水泥环外半径１　ｎｌ处的　地层作为外边界，沿井深方向每１００　ｍ作为径向单　式中：　为流性指数，无因次量；Ｋ为稠度系数，Ｐａ・　ｓ“；０６００、０３ｏｏ为６００　ｒ／ｍｉｎ、３００　ｒ／ｍｉｎ时的恒定读数。　根据公式（８）、式（９）可以得到压裂液在不同温　元体的长度，根据温度计算模型及表１中的基础数　据可以计算出不同注入排量下油管内液体温度达　到稳定时沿井深的变化，如图１所示。　表１基础数据表　８４　６８　５２　３６　２Ｏ　０　５００　１　０００　１　５００　２　０００　２　５００　３　０００　井深／ｍ　图１　不同排量下油管内液体温度沿井深变化图　　一—从计算结果可以看出：在井深３　０００　Ｉｌｌ的范围　内，地面压裂液与井底压裂液的温度相差几十度，　因此压裂液流动过程中沿井深的温度变化不容忽　略：排量越低，地面压裂液与井底压裂液的温差越　大，对其流动特性的影响越明显。　２温度对压裂液流动特性的影响实验　压裂施工过程中，由于井深上下温差较大，这　样就导致压裂液的流变性在从地面注入到井下的　过程中发生很大的变化。为了更精确地描述井下　流体的流变特性，改变压裂液的温度，采用ｚＮＮ—　Ｄ６型六速旋转黏度计和７４００—５０型流变仪对压裂　液进行流变性　实验，测定计算不同温度下压裂液　度下的流性指数和稠度系数，如表３所示。　表２不同温度下压裂液的流　表３不同温度下压裂液的　变特性测定数据　流性指数和稠度系数　温度／℃　６００　巩００　温度／ｏＣ　ｎ　２０　３４　３Ｏ　２０　０．１６　３０　３２　２９　３Ｏ　Ｏ．１６３　５　４０　３０　２７　４０　０．１６７　５０　２５　２２　５０　０．１７５　５　６０　１９　２６　６Ｏ　Ｏ．１８７　５　７０　１２　１１　７０　０．２　８Ｏ　１Ｏ　９　８０　０．２０８　９０　９　８　９Ｏ　Ｏ．２１　由不同温度下压裂液的流变参数测定计算结　果可以看出，随着温度的变化，压裂液的流性指数　和稠度系数发生较大改变，而压裂液的这两项流变　参数的变化对其流动摩阻力的影响显著，因此温度　对压裂液流动摩阻力有较大影响。　３管内流体流动摩阻分段计算　油管是流体从地面传递至井底的通道，压裂过　程中，由于流体与管壁之间存在摩擦力，将会产生　５　５　０　２　流体压降损失　ｊ。按工程流体力学的分类，阻力分　沿程阻力和局部阻力两大类。油管内流体流动摩　阻是确定井底压力和地层破裂压力的依据。　压裂液为幂律流体，当压裂液在油管内的流动　为层流状态时，流动摩阻计算公式　为：　一稻（２－ｎ　ｄ（　１）ｆ＼　３　１＋　　、，Ｉ　，ｌ　（１０）　压裂液在油管内流动为紊流状态时，流动摩阻　计算公式为：　△Ｐ：——　而　（１１）　２５ｄ　ｐ　ｖ（２－＂　￣ｄｎ（　）　广　５　５　４　３　２　ｌ　１　１　３９９８　科学技术与工程　１３卷　式（１１）中：Ｐ为压裂液密度，ｋｇ／ｍ３；　为油管内压裂液　的平均速度，ｍ／ｓ；ｄ为油管内径，ｍ；　为油管长度，ｍ；　△Ｐ为压裂液在长度　的油管内的流动摩阻，Ｐａ。　由公式（１０）、式（１１）可以看出，流动摩阻随压　裂液流性指数和稠度系数的变化而变化，在压裂施　工过程中，压裂液的温度沿井深方向不相同，这也　就意味着压裂液的流性指数和稠度系数随井深是　不断变化的，采用分段计算的方法可以更精确地计　算出油管内压裂液的流动摩阻。　以大庆某口水平井为例，沿井深方向每１００　ｍ　作为一段，计算该井油管内压裂液的流动摩阻。该　井井深２　４３０．０　ｍ，垂深１　４２６．３２　ｍ，采用连续油管　压裂技术，连续油管内径为５１．８　ｍｍ，外径为６０．３　ｍｍ。油管注入排量为１．０　ｍ　／ｍｉｎ—２．０　ｍ　／ｍｉｎ，含　砂比７％的压裂液密度为１　０８０　ｋｇ／ｍ　，压裂液的流　性指数和稠度系数随井深的变化图，如图２、图３所　示，１．２　ｍ　／ｍｉｎ排量下油管内流动摩阻计算过程如　表４所示。　流性指数　０　１６　０　１８　０２　０　２２　Ｏ　２００　４００　ｇ　６００　寐８００　ｌ　Ｏ００　ｌ　２００　１　４００　图２流性指数随井深变化图　根据以上计算方法，可以计算出油管注入排量　为１．０　ｍ　／ｒａｉｎ、１．４　ｍ。／ｍｉｎ、１．６　ｍ　／ｍｉｎ、１．８　ｍ　／　ｍｉｎ、２．０　ｍ　／ｍｉｎ时油管内压裂液的流动摩阻，如表　５所示。　根据现场压裂施工曲线得到不同排量下油管　地面压力与井底压力值，从而可以得到压裂液流动　摩阻的实测值，通过分段计算和传统计算方法得到　稠度系数／（Ｐａ・Ｓ“）　ｌ　３　５　７　０　２００　４００　曼６００　隧　辕　８００　１　０００　１　２００　１　４００　图３稠度系数随井深变化图　流动摩阻的计算值，如表６所示。　表４　１．２　ｍ３／ｍｉｎ排量下压裂液　流动摩阻计算表　表５不同油管注入排量下压裂液流动摩阻　１４期　孔庆利：考虑流变特性改变的水力压裂管内摩阻计算模型研究　３９９９　表６实测压裂液流动摩阻与计算流动摩阻对比表　性和摩阻力的影响不容忽视；　（３）考虑压裂液流性指数和稠度系数随井深的　变化，建立了幂律流体分段流动摩阻计算模型，得　到了不同油管注入排量下的压裂液流动摩阻，与传　统方法相比计算准确率提高了近１０％；　（４）井越深单位长度压裂液的流动摩阻越小，　与地面压裂液流动摩阻的差别越大，本文提出的分　醉　觯　’。　僦触博朝　豁率　段摩阻力计算方法优势更为明显。　通过现场实测摩阻可以看出，考虑压裂液流性　指数和稠度系数随井深变化的压裂液流动摩阻计　参考文献　算模型与传统方法相比计算准确率提高了近１０％，　更为符合工程实际。　１　乔智国，叶翠莲．注入井井筒温度分布数学模型建立及求解．天　然气技术，２００８；２（３）：３０—３１　４结论　（１）建立了油管注液过程管内压裂液温度分布　数学模型，得到了不同油管注入排量下管内液体温　度达到稳定时沿井深的变化；　（２）温度对压裂液的流变特性影响较为明显，　２易灿，闫振来，赵怀珍．超深井水基钻井液高温高压流变性试　验研究．石油钻探技术，２００９；３７（１）：１一ｌ３　３　鄢捷年．钻井液工艺学．东营：中国石油大学出版社，２００６：７０—７２　４潘大林，张维佳，王亦群．幂律流体本构常数测量误差及其对管　线摩阻系数的影响．哈尔滨建筑大学学报，２０００；３（３）：５３—－５５　５王腾飞，胥云，蒋建方，等．连续油管水力喷射环空压裂技术．　天然气工业，２０１０；３０（１）：６６—６７　压裂过程沿井深方向压裂液温度改变对其流变特　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｏｉｌ　Ｔｕｂｅ　ｄｕｒｉｎｇ　Ｈｙｄｒｏｆｒａｃｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒｈｅｏｌｏｇｙ　Ｃｈａｎｇｅ　ＫＯＮＧ　Ｑｉｎｇ—ｌｉ　（ＣｈｉｎａＰｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｋｕｎｌｕｎ　Ｇａｓ　Ｃｏ．，ＬＴＤ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１０１，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　『Ａｂｓｔｒａｃｔ］　Ａｃｃｕｒａｔｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｆｏｗａｇｅ　ｆｉｒｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｉｌ　ｔｕｂｅ　ｉＳ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｂｔ，ｔｔｏｍ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｄ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｂｒｅａｋｄｏｗｎ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ．Ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｅａｔ　ｅｘｃｈａｎｇｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｆｌｕｉｄ　ａｎｄ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ，　ｔｈｅ　ｆｏｗｉｎｇ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｆｌｕｉｄ　ｈａｓ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ　ｃｈａｎｇｅｄ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ’Ｓ　ｃｈａｎｇｅ　ｈａｓ　ａｎ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｎ　ｆｌｏｗ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｆｌｕｉｄ，ｗｈｉｃｈ　ｍａｋｅｓ　ｆｌｏｗａｇｅ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｕｎｉｔ　ｌｅｎｇｔｈ　ｆｌｕｉｄ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｗｅｌｌ　ｄｅｐｔｈ　ｕｎｅ—　ｑｕａ１．Ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｌｕｉｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｉｌ　ｔｕｂｅ　ａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｄｅｐｔｈ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｕｂｉｎｇ　ｉｎｊｅｃｔｅｄ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｗｅｌｌｂｏｒｅ　ｔｅｍ—　ｐｅｒａｔｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｅｘｔ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｔｈａｔ　ｒｅｓｅａｒｃｈｓ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｌｕｉｄ　ａｎｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｆｕｒｅ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ．Ｓｏ，ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｑｕｉｄｉｔｙ　ｉｎｄｅｘ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕ—　ｉｎｇ　ｆｒｌｕｉｄ　ａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｄｅｐｔｈ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｌｏｗａｇｅ　ｆｒｉｃｔｆｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｉｌ　ｔｕｂｅ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ａｔ　ｌａｓｔ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｆｌｏｗａｇｅ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｉｓｎ’ｔ　ｔａｋｅｎ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｌｉｑｕｉｄｉｔｙ　ｉｎｄｅｘ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｉｎｔｏ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｃｏｉｎｃｉｄｅｄ　ｗｉｔｈ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｄａｔａ　ｉｎ　ｗｅｌｌ　ｓｉｔｅ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ　ｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｌｆｏｗａｇｅ　ｆｉｒｃｔｉｏｎ