复杂应力状态下地基临塑荷载统一解

冯红波等：复杂应力状态下地基临塑荷载统一解　・３５・　复杂应力状态下地基临塑荷载统一解　冯红波赵均海张常光　７１００６１）　（长安大学建筑工程学院陕西西安摘要对于地基一临塑荷载，考虑到侧压力系数ｋ。≠１．０和中间主应力对土体强度的影响，采用统　强度理论推导了复杂应力状态下地基临塑荷载统一解公式，并与传统的临塑荷载公式进行了比较。　通过算例分析，说明采用统一强度理论可以充分发挥地基土的强度潜能。　一关键词　临塑荷载侧压力系数　中间主应力　统一强度理论　１　引言　地基的Ｉ临塑荷载是指地基中即将出现塑性区时，　基底单位面积上承受的荷载，此时基础下塑性区开展　的最大深度为。…（　从基底算起）为０。当允许地基　中塑性区开展到一定范围时相应的荷载称为临界荷　载，如果。一：Ｂ／４（日为基础宽度），Ｉ临界荷载用Ｐ，　表　示…。目前规范中计算地基承载力的理论公式是经过　经验修正的Ｉ临界荷载Ｐｌ／．公式　。传统的Ｉ临塑荷载公　式的推导”　采用的是Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ强度准则，在　推导的过程中假定土的侧压力系数ｋ　：１，这明显与地　基土中任意点的实际应力状态不符合。首先，Ｍｏｈｒ—　Ｃｏｕｌｏｍｂ强度准则没有考虑中间主应力的影响，采用　该准则的计算结果偏于保守。其次，取ｋ　：１相当于　假定地基土中的自重应力场如同静水压力，人为地提　高了地基土的强度。本文采用俞茂宏提出的统一强度　理论　，考虑到土的侧压力系数ｋ　≠ｌ，推导了地基的　临塑荷载统一解公式，并与传统的地基Ｉ临塑荷载公式　进行了比较，所得的结果在工程实践中具有一定的意义。　２统一强度理论　统一强度理论是俞茂宏于１９９１年提出的一个新　的强度理论，它以双剪应力单元体为物理模型，考虑了　作用于单元体上的全部应力分量以及它们对材料破坏　的不同影响，适用于各种不同的材料，已在国内外的各　个工程领域中得到了较好的应用与推广。在岩土工程　中统一强度理论可表示为　，：，　一　一一　＿－¨＿　■　－＿　（６。　ｚ＋ｚ　　）　２ｃ０ｃｏｓｔｌｆ０　１＋ｓｉｎｔｐｎ　当　≤　１（　Ｉ＋　。）＋丁ｓｍ￣ｏｏ（　Ｉ一　）　（１ａ）　（　）一　２ＣｏＣＯＳｔｐｏ　：——１＋ｓｉｎｔｐ０　当　≥　１（　。＋　。）＋丁ｓｉｍｐｏ（　一　）（１ｂ）　教育部博士点基金资助项目（２００４０７１０００１），陕西省自然科学基　金项目（２００５Ｅ２０４）。　冯红波，男，硕士研究生。　式中Ｃ。、　。为材料的凝聚力和内摩擦角，ｂ（Ｏ≤ｂ≤１）　为加权系数，反映了中间主切应力及相应面上的正应　力对材料破坏的影响程度。ｂ实际上也是一个选用不　同强度准则的参数。如当ｂ：０时，为Ｍｏｈｒ—ｃｏｕｌｏｍｂ　强度准则；当ｂ：１为双剪强度理论。　３　临塑荷载公式的推导　图１为一条形基础，基础宽度为Ｂ，埋深为ｄ，基础　埋深ｄ范围内的土层与基础下地基土的重度均为　，　地基土的抗剪强度指标为Ｃ。、‰，土的侧压力系数为　ｋ。，按经验公式一般取ｋ。：１一ｓｉｎｔｐ。。在地基表面作用　有条形均布荷载Ｐ，则在地基土中任意点　由Ｐ引起　的附加应力为　＝　（　＋ｓｉｎｆｌｏＣＯＳ／３）　“　：　（　一ｓｉｎｆｌｏＣＯＳ／３）　（２）　“　：　ｓｉｎｔｏｓｉ　“　式中Ｐ。＝Ｐ—　ｄ，　＝卢　一卢：，卢：卢Ｉ＋卢　Ｉｉｌ　ｌ条形均布荷载作用下地基中Ｍ点的应力状态图　Ｍ点明日亘　刀力　：　（ｄ＋ｚ），　：ｋｏｙ（ｄ＋ｚ），　～：０　（３）　由式（２）、式（３）相加得Ｍ点的总应力为　＝　＋　＝　（　＋ｓｉ　。ｃ。　）＋ｙ（ｄ＋ｚ）　：　＋　＝－（／￣ｏ—ｓｉ喊ｃ。　）＋ｋｏｙ（ｄ＋ｚ）（４）　ＰＯ　＝　＋　…：　ｓｉ　。ｓｉ　维普资讯 http://www.cqvip.com ・３６・　全国中文核心期刊　路基工程　２００８年第３期（总第１３８期）　根据材料力学公式可以求得　点的主应力　、　３为　±２　Ｚｍａｘ　［（１Ｔ／２一　）ｔａｎ　。一１］＋２ｃ　变　一一　２　÷　孤　可一二＿　（１４）　将式（１４）变形可得到相应的基底均布荷载公　（５）　本问题中，在均布荷载作用下，地基土中任意点　的受力状态属于平面应变问题，即ｓ　＝０，），的方向与　条形基础的长度方向平行。按文献［６］对于平面应变　弹塑性问题的研究，　为中间主应力，且有　２＝　＝ｍ（　ｌ＋　３）／２　（６）　式中ｍ为中间主应力系数，２　≤ｍ≤１，在弹性区取ｍ　：２ｖ（ｍ／２可以理解为Ｐｏｉｓｓｏｎ比），在塑性区ｍ一１，取　ｍ＝１。　因为　＝詈（　，＋（ｒ３）≤　＋　ｓｉ　。，　所以将式（６）代入式（１ａ），对于岩土类材料，一般取压　为正，拉为负，则得到统一强度理论在本问题中的表达　式为　ｌ一　３　ｌ＋　３　６（１一ｍ）＋（２＋６＋６ｍ）ｓｉｎ　０　２　２　２＋６（１＋ｓｉ“　０）　＋　。２＋６（　１　＋ｓｉｎ‘Ｄ　）　（７）　引入新的参数　和ｃ．，即统一摩擦角和统一凝聚　力（剪切强度）参数，即　．　６（１一ｍ）＋（２＋６＋ｂｍ）ｓｉｎ￣ｏ０　ｍ　ｔ　——　’　当ｍ≠１　（８ａ）　｛ｆ　ｓｉｎ￣ｏｔ＝　ｌ　ｔ＝ａｒ　２＋６（１＋ｓｉ２（１＋６）ｃｏｅｏｓ￣ｎ￣ｏ０）ｅｏｓ￣ｏ０　１　ｏ．　（９）　由式（５）和式（１０）得　￣／（　一　）　＋４ｆ　＝（　＋　）ｓｉｎ￣ｏｔ＋２ｃ．ｅｏｓ￣ｏ．　（１１）　利用近似计算公式一　０　＋６　０．９６０ａ＋０．３７６ｂ　１．０ａ＋０．３８ｂ，按此方法处理式（１１），并将式（４）代　入整理得　２（ｐｏ／￣）　ｓｉｎ￣０。一（Ｐｏ／￣）ｓｉｌｏ（２ｅｏｓ￣＋０．７６ｓｉｎ￣）＋２ｃ。ｃｏ　。　‘一　ｙ［（１一ｋｏ）一（１＋ｋｏ）ｓｉｎ￣０　］　“　（１２）　当地基土性质一定时，。是　和　的函数，为求。　的最大值，对式（１２）求导，由』ＯＺ／￣ｏ＝０　得　ＬＯｚ／ａ８＝０　＝Ｉｒ／２一　。，卢　２１。　（１３）　将Ｐ。＝Ｐ—ｙｄ和式（１３）代入式（１２），得地基　中塑性区开展的最大深度为　式为　Ｐ＝Ｎ　ｙｚ…＋Ⅳｑ　ｄ＋Ⅳ　ｃ　（１５）　其中　｛Ⅳｑ：Ⅳ１＋１　（１６）　１一（＂ｒｒ／２一　）ｔａｎｇｏ　式中　』、，　、』、，　、』、，　为地基承载力系数，．ｊ｝。＝１一　ｓｉｎ￣ｏ。，　。、ｃ。由式（８ｂ）、式（９）确定。当６取不同　值时，可得到不同的地基承载力系数。　当地基中不出现塑性区时，则令式（１５）中的　。　＝０，由此得到地基临塑荷载的统一解为　Ｐ　＝Ｎ。ｙｄ＋』、，　ｃ　（１７）　４比较与讨论　４．１与传统的临塑荷载公式比较　传统的临塑荷载…０　为　Ｐ　，＝　ｙｄ＋　ｃ０　（１８）　式中Ⅳ，：　—！　—　±！　！　兰　。　“　１＋（　０一，ｒｒ／２）ｔａｎｇｏ０’　～，　：　‘’　１＋（　０一，ｒｒ／２）ｔａｎｇｏ０　当土的抗剪强度指标　。、ｃ。一定时，　。、ｃ。随ｂ　的取值不同而发生变化。当６＝０时，统一强度理论　退化为Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ强度准则，把６＝０代入式　（８ｂ）、式（９）得　。＝　。、ｃ　＝ｃ。。若．ｊ｝。＝１．０，即地　基中任意点的自重应力场如同静水应力状态。把　。＝　。、ｃ　＝ｃ。、．ｊ｝。＝１．０代入式（１６），可得Ｎ　＝Ｎ　、　Ｎ　＝Ｎ　，此时式（１７）与式（１８）相同。这说明传　统的临塑荷载公式（１８）只是临塑荷载统一解公式　（１７）的一个特例。另外，临塑荷载统一解公式　（１７）中的系数』、，　与土的侧压力系数　相关，因此　与地基中土的实际自重应力场状态相符合，物理概念　明确，而且式（１７）随６的取值不同可以得到不同强　度准则下的地基临塑荷载解。　４．２算例与分析　某条形基础位于粘土层上，基础宽度Ｂ＝２．５　ｍ，　埋置深度ｄ＝１．５　ＩＴＩ，基础底面上下土的重度均为　＝　１７　ｋＮ／ｍ　，地基土的抗剪强度指标为　。＝２０。、ｃ。＝　４０　ｋＰａ，求地基临塑荷载。　由临塑荷载统一解公式（１７）计算的结果见　表１　表１临塑荷载统一解表　由传统的临塑荷载公式（１８）计算的结果为　维普资讯 http://www.cqvip.com 刘振京等：地下水水力特征对土自重应力计算的影响分析　・３７・　地下水水力特征对土自重应力计算的影响分析　刘振京摘要孙刚　河北沧州０６１００１）　（河北工程技术高等专科学校利用太沙基的有效应力原理，根据地层中地下水的不同水力特征，论述了地下水位以下　土自重应力的计算方法。分析认为：常规方法仅适用于潜水含水层和不透水层。实际工程中应根据地　下水的埋藏条件等采取合理的计算方法。　关键词引言　承压水层弱透水层　土自重应力　建筑工程中经常遇到地基中存在地下水的情况。　按照埋藏条件，地下水可分为包气带水、潜水和承压　水三类。包气带水存在于地下水面以上的包气带中；　潜水具有自由水面，而承压水存在于两个稳定隔水层　之间具有承压性质…。此外，天然地基中各含水层之　间在水头差的作用下，必然存在一定的水力联系。在　基础沉降计算和地基稳定性分析时，需要计算地基土　的自重应力。但目前计算地下水位以下土的自重应力　时，并没有考虑到地下水不同水力特征的影响，而是　统一采用浮重度ｙ　代替天然重度ｙ，不透水层层面上　的自重应力等于上覆水土总重　卜　。实际上只有有　效应力才能使土粒相互挤密，从而引起地基变形，因　此计算地基土的自重应力实为有效自重应力。由于不　压管水头高出承压含水层顶面Ａｈ，则Ａ点处的孔隙　应力为Ｍ　＝ｙ　（ｈ　＋△＾），Ａ点的总应力为　＝　ｙ。Ｚ。＋ｙ　ｈ　，则Ａ点的有效自重应力为　Ａ　＝　Ａ—　Ａ＝ｙｌＺｌ＋ｙ２ｈＡ—ｙ　（ｈＡ＋Ａｈ）　。　ｔ＝ｙｌＺｌ＋ｙ２　ｈＡ—ｙ　Ａｈ　（１）　式中　为承压含水层的浮重度，ｙ：　：ｙ　一ｙ　；　ｙ　为水的重度，一般取１０　ｋＮ／ｍ　。　不透水层　承压含水层　同埋藏条件的地下水，孔隙水应力大小不同，它们对　地基土的自重应力的计算将产生不同的影响，并进一　步影响到地基变形计算和地基稳定性分析结果。本文　从太沙基饱和土的有效应力原理出发，考虑地下水的　不同水力特征对自重应力的影响，讨论地基中有地下　水时土自重应力的计算方法。　１承压含水层的自重应力　不透水层　图１承压含水层剖面示意图　如图１，承压含水层位于两个隔水层之间，各土　层的重度分别为ｙ。、ｙ　，图中的不透水层为岩　层或只含强结合水的坚硬粘土层，现计算承压含水层　中Ａ点处的自重应力。假设承压水本身不发生渗流，　因而含水层中各点的测压管水头相等。设Ａ点处的测　——　与常规计算公式比较，计算承压含水层中任一点　自重应力时，（１）式中多了一项ｙ　Ａｈ，该项反映了　承压水对自重应力的影响。由于Ａ点的测压管水头高　出承压含水层顶面Ａｈ，使得孔隙水应力增大了　ｙ　△＾，则有效自重应力等量减小。当承压水头下降　时，承压含水层中的有效自重应力将增加，引起地基　的沉降。因此，在建筑工程的施工和运营过程中，应　注意因人工降水或抽取地下水而导致有效应力的增　加，对邻近道路和建筑基础沉降的影响。　２　相对不透水层（有渗流发生）的自重应力　在天然地基中绝对不透水层是很少的，承压含　，刘振京，男，副教授。　Ｐ　＝３０４．２９　ｋＰａ。　Ｉｌ◆…ｌ◆…｛◆ｌｌｌｌ◆…ｊ◆…｛◆…｛◆…◆…Ｉ◆…Ｉ◆…ｌ◆…Ｉ◆…Ｉ◆…ｌ◆…｛◆…ｊ◆…｛◆…ｌ◆…｝◆…◆…Ｉ◆…Ｉ◆…ｌ◆…｛◆…｛◆…｛◆…ｆ◆…Ｉ◆　◆…Ｉ◆…｛◆…ｌ◆…｛◆…◆…ｌ◆…｛◆…｛◆…ｆ◆…｛◆…｛◆…｛◆…ｆ◆…Ｉ◆…｛◆…｛◆…｛◆　从以上的计算结果可以看出，当ｂ＝０时按临塑　荷载统一解公式计算的结果小于按传统的临塑荷载公　式计算的结果。因为ｂ＝０时，统一强度理论退化为　Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ强度准则，临塑荷载统一解公式与传　统的临塑荷载公式采用了相同的强度准则，假设　：　１．０，自重应力场为三向等压应力状态，相当于人为　地提高了土体的强度，故所得临塑荷载偏大。　从表１中可以看出，随着参数ｂ的增大，临塑荷　载统一解逐渐增大，说明采用统一强度理论来分析地　基的临塑荷载，由于考虑了中间主应力对临塑荷载的　影响，可以充分发挥地基强度的潜能。　参考文献：　［１］高大钊．土力学与基础工程．北京：中国建筑工业出版　社，１９９８．　［２］建筑地基基础设计规范（ＧＢ５０００７—２００２）．北京：中国建筑　工业出版社，２００２．　［３］陈仲颐，周景星，王琪瑾．土力学．北京：清华大学出版　社，１９９４．　［４］俞茂宏．强度理论新体系．西安：西安交通大学出版社，１９９２．　［５］赵均海．强度理论及其工程应用．北京：科学出版社，２００３．　［６］俞茂宏，杨松岩，刘春阳．统一平面应变滑移线场理论．土木　工程学报，１９９７，３０（２）：１４—２６．　［７］现代工程数学手册编委会．现代工程数学手册．武汉：华中工　学院出版社，１９８５．　收稿日期：２００７—０５—２３