2018届贵州省黔东南州高三第一次模拟考试数学(理)试题(图片版)

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黔东南州2018届高三第一次模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B A D B C B B A D A 1． 解：由x22x00x2，故ð}{x|0x2}(0,1]． UAB{x|x12i得z2ib2． 12i3． 解：从图表中看出，选项B明显错误．

2． 解：由zi4． 解：设{an}的公差为d，由a12a23a31得86a18d183a14d9，则

．2a1a53a14d9

5． 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为33，高为4的三角

形，其面积为63．

6． 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r，则有

8r15r17r1815(等积法)，解得r3，故其直径为6(步)． 22221rrnrrnrrn3r7． 解：通项Tr1Cn(2x)(2)(1)2Cnx，

x依题意得n3r0n3r．故n是3的倍数，只有选项C符合要求． 8． 解：①n351，则k351，m0，

m02000成立，k3511352，m02352704；

②m7042000成立，k3521353，m70423531410； ③m14102000成立，k3531354，m141023542118； ④m21182000不成立，所以输出k354.故选B．

9． 解：本题抓住一个主要结论——函数f(x)的最小正周期为，则C点到直线AB距离的最小值为

从而得到ABC面积的最小值为

，45，故选B． 812|AB|r，依题意得r25r5，又点O1210． 解：由抛物线的性质知，点O1到C的准线l的距离为

到C的准线l的距离为

1(x1x22)r5 ，则有x1x28，故r(x1x2)40． 211． 解：由于线段AB的垂直平分线方程为yx1，则函数yf(x)是线段AB的“和谐函数”

yf(x)与直线yx1有公共点函数yf(x)x1有零点．利用函数的导函数的性质，

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经检验知，只有函数yex11的图像上存在点P(1,2)满足上上述条件，故选D．

21DEAB12． 解：依题意知、分别是线段上的两个三等分点，则有CDCBCA，

332a22b2512a2b2CECBCA，则CDCECBCA，而CBCA339992c2，则

2a22b252185a2b2222CDCE(abc)c，得，由C为钝角知299189ca2b2abc1c2222，又

11ab(ab)2c22222a2b21c22，则有

12185121，故选A． 9369二、填空题

题号 答案 13 14 15 16 11 (2,5) 31 2 13． 解：本题考查线性规划，答案为11．

14． 解：因为f(x)在0,上单调递增，所以f(1)f(2)02m5．

15． 解：依题意知，该正方体的内切球半径为1，外接球的半径为3，且这两个球同心，则线段PQ长度

的最小值是31．

222ebb16． 解：由已知得tan e1，tane1，则tan()22ea(ca)a(ca)又cos()三、解答题

2e52e2或e1（舍）． tan()2，则有22e517． 解：(Ⅰ)设{an}的公比为q，由a13，S339得

a1=3 ， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 2aaqaq39111于是qq120，解得q3（q4不符合题意，舍去） „„„„„（4分） 故ana1qn133n13n． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn页

23nS331(31) ， „„（8分）则cnnn， 2an2236第

33111n(2„n) „„„（10分） 2233311(1n)3333n13． „„„„（12分） n3n1122243413则Tn2218． 解：(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有C2C33种不同选法；

22当两名高级导游来自乙旅游协会时，有C3C39种不同选法，则 „„„„„（2分）

22C2C3C32C3266A，所以事件发生的概率为. „„（6分） P(A)435C835(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为1，2，3，4． „„„„„„„„„„„（7分）

13C5C31C52C323P(1)4，P(2)， 4C814C87310C5C33C54C31． „„„„„„（11分） P(3)4，P(4)4C87C814所以,随机变量的分布列为

 p 1来源:Z.X.X.K] 2 3 4 31 71413315（人）则随机变量的数学期望E1234．„„（12分）

147714219． (Ⅰ)证明：由PC平面ABC，DE平面ABC，故PCDE.

由CE2,CDDE2，得CDE为等腰直角三角形，故CDDE. 又PCCDC，故DE平面PCD． „„„„„（6分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE为等腰直角三角形，DCE1 143 74,

过D作DF垂直CE于F，易知DFFCFE1,又已知EB1，故FB2.（7分） 以C为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),P(0,0,3),E(0,2,0),D(1,1,0),

则有DE(1,1,0)，DP(1,1,3)．

设平面PDE的法向量为m(x,y,z)，则有

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mDE0xy0，可取m(3,3,2)； xy3z0mDP0因为AC平面PCE，所以平面PCE的法向量可取n(1,0,0)．„„„„（9分）

则cosm,nmn322． „„„„„„„„„„„„„„„„（11分） |m||n|22322． „„„„„„（12分） 22而二面角DPEC为锐二面角，故其余弦值为

20． 解：(Ⅰ) 因为直线l:xmy10经过点F2，所以c1，

222又AF1F2是等腰直角三角形，所以aa2ca2所以b2a2c21

2x2y21． „„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） 故椭圆C的标准方程为2x2y21联立消x得 (Ⅱ) 设M(my11,y1)，N(my21,y2)，将l:xmy10与2(m22)y22my10．y1y22m1,yy „„„（8分） 12m22m22点A在以线段MN为直径的圆外等价于AMAN0， AMANm21y1y2m1y1y22

12mm212m120 2m2m2m22m30，解得1m3故实数m的取值范围是(1,3)．„（12分）

x21. 解：(Ⅰ)f(x)ea， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） x依题意得f(1)0，f(1)0，则有 „„„„„„„„„„„„（2分）

eb0ae． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） ea0bexx (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)eelnxe，f(x)ee， x由于f(x)在区间(0,)上为增函数，且f(1)0，

则当0x1时，f(x)f(1)0；当x1时，f(x)f(1)0，

故函数f(x)的减区间是(0,1)，增区间是(1,)．„„„„„„„„„„„（8分）

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2221lnxlnx2lnx1lnxlnex(Ⅲ) 因为， x2x2xeee2于是构造函数h(x)1lnx,x1， xelnex2(lnx)22xx1，kh(x)ke成立，等价于„„„„„„（9分） xmaxe由(Ⅱ)知当x1时，f(x)f(1)0，即exe(lnx1)对x1恒成立．

lnx11（当且仅当x1时取等号） xee1所以函数h(x)maxh(1)，又x1时，h(x)0，

e1122kh(x)h(1)[,)． „（12分） 所以． „（11分）故的取值范围是maxe2e2即

1x1t222. 解：(Ⅰ)当时，l的参数方程为（t为参数）

3y3t 2消去t得y3x3．由圆C极坐标方程为2，得x2y24．

故直线l的普通方程为y3(x1)圆C的直角坐标方程为x2y24． „„（5分） (Ⅱ)将x1tcos2代入x2y24得， t2tcos30．

ytsin 设其两根分别为t1,t2，则t1t23．

由t的几何意义知|PA||PB||t1||t2|3．故|PA||PB|为定值3(与无关)（10分）

3x, (x1)23. 解：(Ⅰ)f(x)x4, (1x2)，

3x, (x2)由f(x)6解得2x2，

故不等式f(x)6的解集为[2,2]． „„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：

f(x)在区间[2,1]为减函数，在区间[1,1]上为增函数，

而f(2)6f(1)5，

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故在区间[2,1]上，f(x)minf(1)3，f(x)maxf(2)6． 由|f(x)m|2m2f(x)m2．

所以m2f(x)max且m2f(x)min， 于是m26且m23，

故实数m的取值范围是[4,5]． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（10分）

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