(满分120分,考试用时120分钟)
一、选择题：
1、关于抛物线y=x﹣2x+1,下列说法错误的是( )
A ．开口向上 B ．与x轴有两个重合的交点 C ．对称轴是直线x=1 D ．当x＞1时,y随x的增大而减小 2、抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为( ) A .(0,2) B .(1,0) C .(2,0) D .(0,﹣3)
3、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是( )
A ．y=5(x﹣2)+3 B ．y=5(x+2)+3 C ． y=5(x﹣2)﹣3 D ．y=5(x+2)﹣3 4、抛物线y=x﹣2x+m+2(m是常数)的顶点在( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5、如图,二次函数y=A x+B x+C (A ≠0)的图象与x轴交于点A (﹣1,0),其对称轴为直线x=1,下面结论中正确的是( )
A ．A B C ＞0 B ．2A ﹣B =0 C ．4A +2B +C ＜0 D ．9A +3B +C =0
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6、二次函数y=A x+B x的图象如图所示,那么一次函数y=A x+B 的图象大致是( )
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A ． B ． C ． D ．
7、 如上图,已知顶点为(－3,－6)的抛物线y＝A x2＋B x＋C 经过点(－1,－4),则下列结论中错误的是( )
A ．B 2＞4A C B ．A x2＋B x＋C ≥－6 C ．若点(－2,m),(－5,n)在抛物线上,则m＞n D ．关于x的一元二次方程A x2＋B x＋C ＝－4的两根为－5和－1
8、在同一平面直角坐标系中,函数y=A x+B 与y=A x2﹣B x的图象可能是 ( )
9、若A (-1, y1),B (-5, y2),C (0, y3)为二次函数大小关系是( ) A ．
的图象上的三点,则的
B ． C ． D ．
10、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加1个,为了获取最大利润则应降价( ) A .20元 B .15元 C .10元 D .5元
11、已知二次函数y=A x2+B x+C (A ≠0)的图象如图所示,有下列5个结论：①A B C ＞0； 12、②B ＞A +C ；③9A +3B +C ＞0； ④C ＜-3A ； ⑤A +B +C ≥m(A m+B )+C ,其中正确的有( )个.
13、
A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
12、如图,一次函数y1＝x与二次函数y2＝A x2＋B x＋C 的图象相交于P,Q两点,则函数y＝A x2＋(B －1)x＋C 的图象可能是( )
二、填空题:
13、二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 ．
14、如果二次函数y=(m﹣2)x2+3x+m2﹣4的图象经过原点,那么m= ．
15、如果二次函数y=A x2+B x的图象与x轴交于点A (﹣1,0),B (3,0),那么方程A x2+B x=0的根是 ．
16、如果抛物线y=A x2﹣2A x+1经过点A (﹣1,7)、B (x,7),那么x= ．
17、如图,抛物线y=﹣x+B x+C 过A (0,2),B (1,3),C B ⊥x轴于点C ,四边形C D EF为正方形,点D 在线段B C 上,点E在此抛物线上,且在直线B C 的左侧,则正方形C D EF的边长为 ．
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18、二次函数y=A x+B x+C (A ≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：
①4A +B =0；②9A +C ＞3B ；③8A +7B +2C ＞0； ④当x＞﹣1时,y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有 (填序号) 三、解答题:
19、已知二次函数y=A x2+B x+C 的图象经过(0,0),(1,9)两点,并且当自变量x=﹣1时,函数值y=﹣1,求这个二次函数的解析式．
20、已知抛物线y=﹣x2+B x+C 经过点A (3,0),B (﹣1,0)． (1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．
21、已知x=1+2m,y=1﹣m．
(1)若点(x,y)恰为抛物线y=A x2﹣A x+1的顶点,求A 的值； (2)求y关于x的函数表达式；
(3)若﹣3≤m≤1,x≤0,求y的取值范围．
22、如图,四边形A B C D 是菱形,点D 的坐标是(0,恰好经过x轴上A ,B 两点． (1)求A ,B ,C 三点的坐标；
),以点C 为顶点的抛物线y＝A x2＋B x＋C
2
(2)求过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位？
23、如图,抛物线的顶点D 的坐标为(1,﹣4),与y轴交于点C (0,﹣3),与x轴交于A 、B 两点． (1)求该抛物线的函数关系式；
(2)在抛物线上存在点P(不与点D 重合),使得S△PA B =S△A B D ,请求出P点的坐标．
24、已知二次函数y=x2+B x+C 的图象过点A (﹣3,0)和点B (1,0),且与y轴交于点C ,D 点在抛物线上且横坐标是﹣2． (1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA +PD 的最小值．
参考答案
1、D
2、A 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、C 9、D 10、D 11、B 12、A
13、答案为：(﹣3,﹣4)． 14、答案为：﹣2． 15、答案为：x1=﹣1,x2=3． 16、答案为：3． 17、答案为：18、答案为：①③
．
19、解：根据题意得,解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x．
20、解：(1)∵抛物线y=﹣x+B x+C 经过点A (3,0),B (﹣1,0)． ∴抛物线的解析式为；y=﹣(x﹣3)(x+1),即y=﹣x2+2x+3,
(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3=﹣(x﹣1)+4,∴抛物线的顶点坐标为：(1,4)． 21、解：(1)抛物线y=A x2﹣A x+1的对称轴为直线x=,即1+2m=,
∴m=﹣,即x=1+2m=,y=1﹣m=,
把顶点(,)代入y=A x2﹣A x+1,得：=A ﹣A +1,解得：A =﹣1；
2
2
2
(2)由x=1+2m得：m=x﹣,∴y=1﹣m=1﹣(x﹣)=﹣x+； (3)当x≤0时,1+2m≤0,解得m≤﹣,又﹣3≤m≤1,∴﹣3≤m≤﹣,
∴≤1﹣m≤4,则y的范围为≤y≤4． 22、解：(1)A ,B ,C 的坐标分别为(1,0),(3,0),(2,(2)y=－可得k＝5∴平移了5
(x－2)＋
2
)
(x－2)＋k,代入D (0,
,
2
(3)设抛物线的解析式为y＝－),
,平移后的抛物线的解析式为y=－－
=4
个单位
(x－2)2＋5
23、解：(1)∵抛物线的顶点D 的坐标为(1,﹣4), ∴设抛物线的函数关系式为y=A (x﹣1)2﹣4,
又∵抛物线过点C (0,﹣3),∴﹣3=A (0﹣1)﹣4,解得A =1, ∴抛物线的函数关系式为y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3； (2)∵S△PA B =S△A B D ,且点P在抛物线上,
∴点P到线段A B 的距离一定等于顶点D 到A B 的距离,∴点P的纵坐标一定为4． 令y=4,则x2﹣2x﹣3=4,解得x1=1+2∴点P的坐标为(1+2
,4)或(1﹣2
,x2=1﹣2,4)．
．
2
24、解：(1)将A (﹣3,0),B (1,0)代入y=x2+B x+C ,
得
,解得
∴y=x+2x﹣3；
2
(2)∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4∴对称轴x=﹣1,
又∵A ,B 关于对称轴对称,∴连接B D 与对称轴的交点即为所求P点． 过D 作D F⊥x轴于F．将x=﹣2代入y=x+2x﹣3,则y=4﹣4﹣3=﹣3, ∴D (﹣2,﹣3)∴D F=3,B F=1﹣(﹣2)=3Rt△B D F中,B D =∵PA =PB ,∴PA +PD =B D =
．故PA +PD 的最小值为
．
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