2020年广东省东莞中考数学试卷-答案

数学答案解析

一、 1.【答案】C 【解析】222，1=1，

2∵2＞1，

∴2＞1， ∴2＜-1， ∴2＜-1＜0＜1，

∴最小的为2，

故选C. 2.【答案】B

【解析】因为4000000=4106，故4 000 000用科学记数法表示为4106，故选B. 3.【答案】D

【解析】若使分式有意义，则x10，解得x1，故选D. 4.【答案】C

【解析】这四个图形中，侧面展开图是扇形的只有圆锥.故选C. 5.【答案】A

【解析】数轴上表示的解集为x≤1， A选项：x1≤2，解得x≤1，故A正确； B选项：x1＜2，解得x＜1，故B错误； C选项：x1＞2，解得x＞1，故C错误； D选项：x1≥2，解得x≥1，故D错误. 故选A. 6.【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴D90°，

又∵AC2AD，

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∴ACD30°，

∴DAC180°DACD 180°90°30°

=60°.

故选C. 7.【答案】B

【解析】数据中2出现的次数最多，故众数是2.

将5个数据按大小顺序排列为：2、2、3、4、5，则中位数是第3个数，故中位数是3. 故选B. 8.【答案】D

【解析】a6a2a62a4.故选D. 9.【答案】A

【解析】∵AB∥CD，

∴1ECD. ∵CE平分ACD， ∴ACEECD， ∴ACE1.

∵AACE1180°， ∴21180°A.

∵A120°， ∴21180°120°，

2160°， 130°.

故选A. 10.【答案】D

【解析】因为A，B在y2x及y

2

上， x

y2x所以由2，

yxx1x1解得或，

y2y2 2 / 11

2，B1，2， 由图象可得A1，故①正确，③正确，

又因为A，C在yx1以及y

2

上， x

yx1

所以由2，

yxx1x2解得或，

y2y11， 所以可得C2，又因为OA2022105，

22OC20105，

故OAOC，②正确，

设直线BC解析式为ykxb，

kb2k1将B，C代入：，解得，

2kb1b3故yx3，

又∵kBCkAC111， 故AC⊥CB，

即ACB90°，④正确， 综上，①②③④均正确， 故选D. 二、

11.【答案】3 【解析】相反数指数值相同、符号相反的两个数，故3的相反数为3.故答案为：3. 12.【答案】10

【解析】36036=10，故这个正n边形的边数n10.故答案为：10. 13.【答案】3 【解析】如图，

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△ABC为等边三角形，

AH为BC边上的高，

由三线合一可知：BH1BC1， 2又因为tanBtan60°=故AHBHAH3. BH33.

所以可得三角形的高为3. 14.【答案】110°

【解析】∵四边形ABCD是O的内接四边形，

∴CA180°， ∴C180°70°110°.

故答案为：110°. 15.【答案】5个

1【解析】设袋子里蓝球的个数为m，则袋中共有球21m个，已知任意摸出一个红球的概率为，即有

421；

21m4解得m5.

经检验，m5是方程的解，且符合题意， 故蓝球的个数是5个. 16.【答案】7 【解析】2xy4①x4y17②，

由①②得：

3x3y21，

xy7.

故答案为：7.

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17.【答案】64

【解析】∵OA1A1A21，OA1A290°，

∴OA22OA12， ∴OA2A2A32，

∴OA3A3A422=2=232，

∴OA4A4A522=……

2，

∴OAnAnAn127n1，

∴OA8A8A92，

71∴S△OA8A9OA8A8A927122212722664.故答案为：64. 三、



118.【答案】原式22214.

2x1x22x119.【答案】x1xx1x2x21x22x1131x1. ，当x23时，2xx623x1x20.【答案】（1）如图，EF为AB的垂直平分线.

（2）∵EF为AB的垂直平分线，

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∴AE1AB5，AEF90°， 2∵在Rt△ABC中，AC8，AB10，

∴BC102826，

∵CAEF90°，AA，

∴△AFE∽△ABC，

∴AEEF， ACBC5EF， 8615. 4即

∴EF21.【答案】（1）108°

（2）

（3）

、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，共12种情况，其中∴机会均等的结果有AB、AC、AD、BA所选的项目恰好是A和B的情况有2种；

∴P（所选的项目恰好是A和B）21. 126【解析】（1）扇形统计图中C所对应的圆心角30%360180°. 故答案为：108°.

（2）总人数=18030%=600，

A组的人数60060180120240人.

补全条形统计图：

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22.【答案】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只， 依题意，得：

60605， x1.5x解得：x4，

经检验，x4是原方程的解，且符合题意， 此时，1.5x1.546，

答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （2）设应安排两个工厂工作y天才能完成任务， 依题意，得：64y≥100， 解得：y≥10，

答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.【答案】（1）过点O作OMBC，交AD于点M，

∴MCMB，OMA90°.

∵OAOD，OMAD，

∴MAMD，

∴MAMBMDMC，

即ABCD.

又∵OAOD，OBOC，

∴△OAB≌△ODCSSS.

（2）连OE，设半径OEr，

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∵O与AE相切于点E，

∴OEA90°.

又∵EAD90°，OMA90°，

∴四边形AEOM为矩形，

∴OMAE4，OEAMr，BMAMABr2.

在Rt△OBM中，BM2OM2OB2， 即r242r2，

2∴r5，

即O的半径为5.

24.【答案】（1）∵ED为AC平移所得，

∴AC∥ED，ACED，

∴四边形ACDE为平行四边形， ∴AECD，

在Rt△ABC中，点E为斜边AB的中点，

∴AECEBE， ∴CDBE.

（2）∵四边形ACDE为平行四边形，

∴AE∥CD，即CD∥BE，

又∵CDBE，

∴四边形BECD为平行四边形，

又∵CEBE，

∴四边形BECD为菱形.

（3）在菱形BECD中，点M为DE的中点， 又DEAC10，

1∴MEDE5，

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∴AC∥DE，

∴CEM180°ACB90°，ACECEM，

∴在Rt△CME中，cosCEMME5， CE13ME5， CE13即cosACE∴CE13513， 5在平行四边形ACDE中，点N为CE的中点，

1∴MNCE6.5.

225.【答案】（1）∵对称轴xb1，

21∴b2，

∴yx22x3.

当y0时，x22x30， 解得x13，x21，

0，B1，0， 即A3，∴AB134.

0和C0，3的直线AC关系式为yx3， （2）经过点A3，∴点D的坐标为m，m3.

在抛物线上的点E的坐标为m，m22m3，

∴DEm22m3m3m23m，

∴S△ACE11DEFADEOF 221DEOA 212m23m3

39m2m，

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当m3时，

2322292339327， S△ACE的最大值是2222833333，即， ∴点D的坐标为，2222（3）连EF. 情况一：如图，

当CE∥AF时，△ADF∽△CDE， 当y3时，x22x33， 解得x10，x22，

∴点E的横坐标为2，即点D的横坐标为2， ∴m2.

0和C0，3， 情况二：∵点A3，∴OAOC，即OAC45°.

如图，

当△ADF∽△EDC时，

OACCED45°，AFDDCE90°，

即△EDC为等腰直角三角形，

过点C作CGDE，即点CG为等腰Rt△EDC的中线，

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∴DE2CG2m，DFm3，

∴EFDEDF，即m22m32mm3，

解得m1，m0（舍去）.

综述所述，当m1或2时，△ADF与△CDE相似.

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