第2章 分数

分数知识点复习

1、分数的意义：把一个总体平均分成若干份之后，其中1份或若干份可以用分数表示 【例】：把一张纸片任意撕为两半，若将这张纸片看作一个总体，那撕下的任意部分是否就为

12呢？ 【例】： 图形 和 可以看作由若干个 构成的

1）如果表示1，那么表示分数___________；

2）如果表示1，那么表示分数________； 2、分数与除法的关系：被除数除数＝被除数除数

【例】：用4米长的钢管平均截成5段，每段钢管长多少米？每段钢管长是这根钢管长的几分之几？

3、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小

相等。即aakanbbkbn(b0,k0,n0) 【例】：判断

2320300 【例】：（1）如果一个分数的分母扩大2倍，分子扩大3倍，这个分数与原来分数的大小有什么关系？

（2）如果一个分数的分母缩小2倍，分子缩小3倍，这个分数与原来分数的大小有什么关系？ （3）如果一个分数的分母扩大2倍，分子缩小3倍，这个分数与原来分数的大小有什么关系？ （4）如果一个分数的分母缩小2倍，分子扩大3倍，这个分数与原来分数的大小有什么关系？

4、最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。 【例】：判断以下说法是否正确？

（1）分子与分母都没有公因数的分数叫做最简分数； （2）分母是素数的分数一定是最简分数；

（3）分子分母都是奇数的分数一定是最简分数；

（4）分子分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。

注：类似“21”的形式不是最简分数，要避免在最后结论中出现！

5、约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分

注：通过约分可以将分数化为最简分数，但并不是约分后的分数一定是最简分数。 【例】：请写出所有与1230大小相等且分母小于30的分数

6、异分母分数比较大小 【例】：比较

1921与2123的大小 解：方法一：（通分后比较）

方法二：（化同分子分数后比较） 方法三：（化成小数后比较） 方法四：（求出1与这两个分数的差） 方法五：

ABACBC(其中AB1,且A、B、C是正整数） 【例】：在下式的括号内填入适当的整数：

25535

7、真分数、假分数和带分数 （1）真分数和假分数

一个正分数，按它和“1”的大小来分，可以分成真分数和假分数两类 真分数：分子比分母小的分数叫真分数；

假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数； 它们的大小关系可以表示为：真分数<1≤假分数 【例】：要使x7是真分数，x4是假分数，那么x可取什么整数值？

（2）带分数及带分数与假分数的互化

带分数：用一个整数与一个真分数相加所得的数，叫做带分数。 注：例如“132”或“124”都不是真正的带分数 【例】：一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28，求这个带分数。

8、倒数

定义：1除以一个不为零的数得到的数，叫做这个数的倒数。 表示法：a的倒数是

1qa(a0)，pq的倒数是p(p0,q0) 性质：互为倒数的两个数的乘积为1 【例】：判断任何数都有倒数

9、有限小数与无限循环小数

无限循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做无限循环小数

循环小数的循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组 【例】：循环小数2.35757„的循环节是_______，用简便方法记作_______，保留三位小数写作________

1

10、能化为有限小数和无限循环小数的分数特征

一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，再无其他质因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就只能化成循环小数

【例】：在分数

46、815、1421、1120、3965中，最简分数有_______________

11、分数与小数的四则混合运算

1）带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来 【例】：计算 123334 2）容易通分先运算（简陈：加减考虑先后） 【例】：计算

1279718 3）要善于选择分数或者小数进行加减运算 【例】：计算 3342451.375 4）乘除法遵循顺序从左到右 【例】：计算

402712335 5）乘法分配律 【例】：计算 2153275572.2215 ① 形如“(ab)c”是可以运用乘法分配律的，但必须首先化除为乘

② 形如“c(ab)”是不宜运用乘法分配律的，因为这里的除号无法转化 6)裂项求和

【例】：计算

12、分数加减运算的应用

【例】：电工带着40米的一捆电线去为新建住宅安排线路，预计三天完工，实际施工第一天用了电线1025米，比第二天少用35米，第二天比第三天少用1212米，那么这捆电线够用吗？

13、分数乘除运算的应用

【例】：粮食加工厂用一台磨粉机4小时可磨面粉1645吨，那么用这台墨粉机磨7825吨面粉需要几小时？

14、分数应用问题的核心

(A)求一个量是另一个量的几分之几（用除法） (B) 求一个量的几分之几是多少（用乘法）

(C) 已知一个量的几分之几是多少，求这个量（列方程） (D) 求一个量比另一个量多(或少)几分之几 【例】：小学有男生120人。

（1）男生是女生的35 ，女生有多少人？ （2）女生是男生的3

5

，女生有多少人？

（3）女生比男生多35 ，女生有多少人？ （4）男生比女生少3

5 ，女生有多少人？

（5）男生占总数的3

5

，女生有多少人？

15、工程问题

工作总量＝工作效率×工作时间 常设工作总量＝1

若完成某项工作需要a天，那此工作效率就是1a

【例】：一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成。现在三人合作，甲因病中途休息，这样共用了6天才完成全部工程，甲休息了几天？

随堂练习

1、 若112BAA，则符合条件的最小自然数A＝_______、B＝_______。 2、 把75158、0.87、6、16按从小到大的顺序排列为：____________________。

3、 在分数

69、115、1912、2514、1732中，能化成有限小数的分数有____________个. 4、 一个最简分数，分子分母之和为86，如果分子与分母都减去9，得到的分数为89，则原

来的分数是___________

5、 实验小学低年级学生占全校人数的

14，中年级学生占全校人数的25，则中低年级学生共占全校人数

的_____，中低年级学生是高年级学生的______（几分之几）。 6、6(11)(51323816)1316=_______________

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