【师说】2019高考数学(理科)二轮专题复习 高考小题标准练十九

高考小题标准练(十九) 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{－1,0,2}，B＝{0,3}，则A∪B＝( ) A．{－1,0,2,3} B．{－1,0,2} C．{－1,3} D．{0,2,3} 解析：由并集的意义及A＝{－1,0,2}，B＝{0,3}，得A∪B＝{－1,0,2,3}． 答案：A 1－i2．若复数(m∈R，i是虚数单m＋2i位)为纯虚数，则m＝( ) 11A．－2 B．－2 C.2

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D．2 解析：由题意知，1－im－2im＋4m－221－im＋2i＝＝m－2m＋42－m＋2m＋42i为纯虚数，故2＝0，－2≠0，即m＝m＋4m＋42. 答案：D 3．执行如图所示的程序框图，为使输出b的值为16，则判断框内①处可填( ) m＋2，精选试题

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A．a>3? B．a≥3? C．a≤3? D．a<3?

解析：由程序框图，得a＝1，b＝2；b＝4，a＝2；b＝8，a＝3；b＝16，a＝4，结束循环，输出结果．所以可填“a≤3？”．

答案：C

2

4．设随机变量X～N(3,2)，若P(X≤c－1)＝P(X≥c＋1)，则c＝( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：由随机变量X～N(3,2)可知正态分布密度曲线的对称轴为x＝3，因为P(X≤c－1)＝P(X≥c＋1)，所以c－1＋c

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2

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＋1＝6，即c＝3. 答案：C 5．若函数f(x)＝5sin(ωx＋φ)对任意的x∈R都有 πππf6＋x＝f6－x，则f6＝( ) A．5或0 B．－5或0 C．0 D．－5或5 ππ解析：f6＋x＝f6－x⇒f(x)的图象π关于直线x＝6对称⇒函数f(x)＝5sin(ωxπ＋φ)在x＝6处取到最大值或最小值⇒πf6＝±5. 答案：D 22xy6．已知F1，F2是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，右支上一点P满足PF1⊥PF2，若|PF1|≥3|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是( ) ，精选试题

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10 A．(1，＋∞) B.，＋∞2510 D.1， C.1，22解析：由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝2a.又|PF1|≥3|PF2|，设|PF2|＝m，则|PF1|＝2a＋m，从而2a＋m≥3m，即a≥m.因为PF1⊥PF2，由勾股定理可得|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，得4c≤10a，解1010c得－2≤e＝a≤2.又e>1，所以双曲10. 线的离心率的取值范围是1，2答案：C 7．已知x，y满足不等式组y≤2x2x＋y≤2，x－y≤1( ) 22222 则z＝3x＋y的最大值为，精选试题

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135A.2 B.2 C.2 D．3 y＝2x解析：分别由，2x＋y＝2 2x＋y＝2y＝2x，计算可得交点x－y＝1x－y＝11坐标为2，1(1,0)，(－1，－2)，将这三个点的坐标分别代入z＝3x＋y，可得zmax＝3×1＝3. 答案：D xy8．设F1，F2分别是椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆上的一点，且|PF1PF2|＝，△PF1F2为直角三角形，则该椭圆的离心率为( ) 3336A.3或2 B.3或3 3536C.3或3 D.5或3 ，精选试题

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|PF1|＋|PF2|＝2a解析：由|PF1PF2|＝ ⇒4a|PF1|＝3222.若|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，2a|PF2|＝34a22a2522则3＋3＝(2c)⇒e＝3；若|F1F2|2a24a2222＋|PF2|＝|PF1|，则(2c)＋3＝3⇒e335＝3，所以该椭圆的离心率为3或3. 答案：C 29．已知抛物线C：y＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A，22B两点，则|OA|＋|OB|(O为坐标原点)的最小值为( ) A．4 B．8 C．10 D．12 解析：由题意知，F(1,0)，①当直线，精选试题

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l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，不妨设A(1,2)，B(1，－2)，此时|OA|＋|OB|＝5＋5＝10.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，y＝kx－1A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2得y＝4xkx－(2k＋4)x＋k＝0，所以x1＋x2＝2k＋4222，x所以|OA|＋|OB|＝x21x2＝1，1＋k222222y1＋x2＋y2＝x1＋4x1＋x2＋4x2＝(x1＋x2)2222222 22k＋42－2x1x2＋4(x1＋x2)＝2－2＋k2k＋42k＋424×k2，设k2＝t，则t>2，|OA|＋|OB|＝t＋4t－2＝(t＋2)－6(t>2)，所以|OA|＋|OB|>10.综上可知，|OA|＋|OB|的最小值为10.故选C. ，精选试题

222222222试题习题，尽在百度

答案：C 3210．已知函数f(x)＝x－3x＋1，g(x)1x＋，x>0＝4x，则方程g[f(x)]2－x－6x－8，x≤0－a＝0(a为正实数)的根的个数不可能为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：由f ′(x)＝3x－6x＝3x(x－2)，易得f(x)在(－∞，0)上单调递增，f(x)在(0,2)上单调递减，f(x)在(2，＋∞)上单调递增，且f(x)极大值＝f(0)＝1，f(x)极小值＝f(2)＝－3，f(x)，g(x)的图象分别如图1，图2所示． 2 结合图象可以看出： ①若a>1，则方程g(x)＝a有两解x1，，精选试题

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11x2，且02，此时，由f(x)的图1象可知，方程f(x)＝x1有三解．若21，则f(x)＝x2有一解，此时，方程g[f(x)]＝a共有四解． ②若a＝1，则方程g(x)＝a有两解1x3＝－3，x4＝2，此时，由f(x)的图象可知，方程f(x)＝x3有两解，f(x)＝x4有三解，因此，方程g[f(x)]＝a共有五解． ③若a<1，则方程g(x)＝a有两解x5，x6，且x5<－3，－3试题习题，尽在百度

四解．综上，得方程g[f(x)]＝a的解的个数可以是4、5、6，不可能为3.

答案：A

二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．

解析：根据三视图可得该几何体的直观图如图中几何体A1ABB1C1C所示，且AA1，BB1，CC1都与平面ABC垂直，所以平面AA1B1B，平面BB1C1C，平面CC1A1A都与平面ABC垂直，又AB＋AC

2

2

2

＝BC，所以AB⊥AC，所以AB⊥平面

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CC1A1A. 过点B1作平行于平面ABC的平面分割几何体， 则该几何体的体积V＝VABC－11EB1F＋VB1－FEA1C1＝2×3×4×2＋3×4×3×3＝24. 答案：24 12．已知在△ABC中，sinA＋cosA7＝13，则tanA＝__________. 7解析：因为sinA＋cosA＝13，所以4922sinA＋cosA＋2sinAcosA＝169，60sinAcosA＝－169，因为00，cosA<0，又sinA＋cosA7760＝13，所以13－cosA·cosA＝－169，得7602cosA－13cosA－169＝0，解得cosA＝－，精选试题

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51212或cosA＝(舍去)，所以sinA＝，13131312tanA＝－5. 12答案：－5 13．将1,2,3,4四个数字随机填入如图所示的2×2的方格中，每个方格中恰填一个数字，但数字可重复使用，则事件“A方格中的数字大于B方格中的数字，且C方格中的数字大于D方格中的数字”的概率为__________. A B C D 解析：根据题意，在题图中的四个方格中填入数字的方法共有4＝256种，对于A，B两个方格，可在1,2,3,4中任选2个数字，大的数字放进A方格中，小的数字放进B方格中，有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共6种情况，，精选试题

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同理可得C方格中的数字大于D方格中的数字也共有6种情况．所以事件“A方格中的数字大于B方格中的数字，且C方格中的数字大于D方格中的数字”6×69的概率为256＝64. 9答案：64 14．设等差数列{an}的前n项和为S1S2Sn，且满足S17>0，S18<0，则在a，，…，1a2S17中最大的是________． a17解析：由于等差数列{an}的前n项和Sn满足S17>0，S18<0，即S17＝17a9>0，S18＝9(a9＋a10)<0，所以a9>0，a10<0，等差数列{an}单调递减，所以a1，a2，…，a9的值为正，a10，a11，…的值为负，所以S1，S2，…，S17的值为正，S18，S19，…，精选试题

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S1S2S9的值为负，从而可得a>0，>0，…，>0，a2a91S10S11S17<0，<0，…，<0，又a10a11a17S90a2>…>a9>0，所以a的9值最大． S9答案：a 915．如图，在Rt△ABC中，∠ACBπ＝2，BC＝AC＝2，若⊙C的一条直径为→→MN，且MN＝2，则AM·BN的最大值为__________． →→解析：设∠ACM＝α，则AC与CN的π→→夹角为α，BC与CM的夹角为2－α，由于→→→→→→AM＝AC＋CM，BN＝BC＋CN，又∠ACB，精选试题

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π→→→＝2，BC＝AC＝MN＝2，则AM·BN＝(AC→→→→→→→＋CM)·(BC＋CN)＝AC·BC＋AC·CN＋→→→→→→→CM·BC＋CM·CN＝|AC|·|CN|cosα＋|CMπ→→→|·|BC|cos2－α＋|CM|·|CN|cosπ＝2cosαπ＋2sinα－1＝22sinα＋4－1，显然，当πππ→→α＋4＝2，即α＝4时，AM·BN取得最大值，其最大值为22－1. 答案：22－1

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