专题一(三角恒等变换)

专题一：必修四

44

1．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为( )

55

444

A．0 B. C．0或 D．0或± 555

2.已知为第三象限角，sin24，则tan（ ） 2523434A.

43 B.43 C. D.

3．如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于( )

1

A. 2

4．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于( )

2A. 5

253

5．若α、β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于( )

55

2525252525

A. B. C.或 D．－

52552525

ππ

－x－cos＋x(x∈R)的最小值等于( ) 6．函数y＝2sin36

A．－3 B．－2 C．－1 D．－5

7. 已知锐角、满足sin

21

B．－ C.

55

1

D．－ 5

13

B．－ C．－

22

D．－

3

3

5310，则等于（ ） ,cos510333 A. B.或 C. D.2kkZ

44444

8.函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的最大值是( )

2＋11＋223

A．2 B. C. D.

222

A

9．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是( )

2

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形

1

1310.－的值为________。 sin10°sin80°

3－tan18°11．＝________。

1＋3tan18°

12．判断符号，填“>”或“<”：sin3·cos4·tan5________0。

13．tan70tan503tan50tan70=________。

14．若角为锐角，且sin

θθ1

15．已知sin＋cos＝，则cos2θ＝________。

222

16.已知函数ysin1，则cos___________。 63xx3cos,xR. 22（1）求y取最大值时相应的x的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到ysinx(xR)的图象。

17.已知函数fx2sinxcosx。 ⑴求fx的最小正周期； ⑵求fx在区间

2

,上的最大值和最小值。 62

18.设向量a4cos,sin,bsin,4cos,ccos,4sin

⑴若a与b2c垂直，求tan的值；⑵求bc的最大值；

 ⑶若tantan16，求证：a//b。

2,(,)，（1）求cos的值； 22sin2cos21（2）求的值。

2sin19.已知tan

20.已知A、B、C为ABC的三个内角，a(sinBcosB,cosC),b(sinC,sinBcosB)

1(1)若ab0，求角A； （2）若ab，求tan2A。

5

3

21.已知函数f(x)2acosxbsinxcosx2133，且f(0)，f()。

4222（1）求f(x)的单调递减区间及对称轴、对称中心；

（2）函数f(x)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？

22.设f(x)sin(x)cos2x1，若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线468x=1对称，求当x0,时，yg(x)的最大值。

3

4 4