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JournalofBeijingNormalUniversity(NaturalScience)Apr.2004

Vol.40　No.2

层次分析法的不足及其改进的途径

吴殿廷1)　李东方2)

＊

(1)北京师范大学地理学与遥感科学学院;2)北京师范大学人事处:100875,北京∥第一作者45岁,男,教授)

摘要　针对层次分析法存在的问题,结合教师绩效考核实践提出了具体的改进建议,主要是加强与模糊综合评价等方法的结合.一是尽量邀请多个专家参与评价以提高判断矩阵的质量;二是努力挖掘定量信息的价值,并把定量信息与定性信息进行综合,以提高评价过程的客观性,保证评价结果的综合性、全面性.层次分析法与模糊综合评价等方法各有利弊,当评价对象很多、评价精度要求不高时,应该用模糊综合评价方法,但在确定评价因子的权重时最好用层次分析法;当评价对象不多、评价精度要求很高时,最好用层次分析法.

关键词　层次分析法;模糊综合评价;判断矩阵分类号　F207

美国运筹学家萨德于20世纪70年代提出的层次分析法(analyticalhierarrchyprocess,简称AHP方法),是一种定性与定量相结合的决策分析方法,对各种类型问题的决策分析具有较广泛的实用性.在一般评价中,对于一些无法测量的因素,只要引入合理的标度,就可以用这种方法来度量各因素的相对重要性,从而为决策提供依据.

AHP的主要贡献在于:1)提供了层次思维框架,便于整理思路,做到结构严谨,思路清晰;2)通过对比进行标度,增加了判断的客观性;3)把定性判断与定量推断结合,增强科学性和实用性.但也存在明显的不足.本文谨对此作深入探讨.

1　AHP不足之处

AHP需要改进的地方如下:

1)和一般的评价过程,特别是模糊综合评价相比,AHP客观性提高,但当因素多(超过9个)时,标度工作量太大,宜引起标度专家反感和判断混乱.

2)对标度可能取负值的情况考虑不够.标度确实需要负数,因为有些措施的实施,会对某些特定目标造成危害,如实现机械化,就对解决就业不利.虽然有关于-1～1标度的讨论[1],但对于这种标度下权重计算问题讨论不足.

3)对判断矩阵的一致性讨论得较多[2-3],而对判断矩阵的合理性考虑得不够,这是因为对标度专家的数量和质量重视不够.

4)没有充分利用已有定量信息.AHP都是研究专门的定性指标评价问题,对于既有定性

指标也有定量指标的问题(这种问题更普遍)讨论得不够.事实上,为使评价客观,评价过程中应尽量使用定量指标,实在没有定量指标才用定性判断.

＊国家自然科学基金西部重点资助项目(90102013)收稿日期:2003-05-13

　第2期吴殿廷等:层次分析法的不足及其改进的途径　　265

2　对AHP法的若干改进建议

1)为减小工作量,可以采取如下2种方法构造判断矩阵.

①只对下三角或上三角进行标度.一般标度需要标度m=n×(n-1)个(n是评价因子个数);若只对下三角标度,只需标度m/2个,工作量减少一半,并且可以大大提高判断矩阵的一致性.这已经为大多数人所采用.

②只以1个因子为准进行标度(只获取1列或1行判断值),然后用如下的递推方法推算判断矩阵中其他位置的数据.获取1列或1行判断值,只需标度(n-1)个,这大大减小工作量,且可以使判断矩阵具有完全的一致性.

11,2,…,n.pii=1,i=1,2,…,n;pij=,i,j=

pji

只对下三角标度,在获得第1列判断值(对其他列标度也可以,只要将其调换成第1列即可)后,根据递推公式[4]有:

pi,j-1

pij=,i=2,3,…,n;j=i+1,…,n.

pi-1,j-1

如果对上三角标度,在获得第1行标度(对其他行标度也可以,只要将其调换成第1行即可)后,有递推公式:

pij=p

pi-1,j

i-1,j-1

,j=2,3,…,n;i=j+1,…,n.

应该注意的是,在此方法中,基础标度(标度行或列)的影响较大,一旦不合理,根据累积放大原理,将导致整个判断矩阵的更加不合理.为此,提高第1行或列的标度质量成为本方法的关键.

提高第1行标度质量的途径:先进行简单的考察,找出可能的最佳因子、最差因子或中间因子,然后就以它为基础进行标度;或者分别以极佳、极差或中间因子为基础进行标度.后者的工作量虽然比前者增加了2～3倍,但比起一般的标度来说,要小得多.

以极佳、极差或中间因子为基础进行标度能提高判断矩阵质量的原因是:极端状态(极佳或极差)因子的价值取向明显,要么最好,要么最差,其他因子的价值界于这二者之间,因此其标度领域应该界于1～9或1/9～1之间(假如标度区间是1/9～9的话),便于比较;以中间状态因子为基础进行标度能提高判断矩阵质量的原因在于平均数(状态)原理,即人们进行评价判断时,总是自觉不自觉地以某种平均状态为基础来考察评价对象是好于平均状态,还是劣于平均状态(接近于平均状态的标度1,好于平均状态的标度大于1,劣于平均状态的标度小于1).因为以平均状态为基准,所获得的最大标度不会是9,最小标度不应是1/9,因此标度区间应该是1/5～5.

2)提高判断矩阵标度质量的途径.判断矩阵一致性差肯定是不合理的,这是把握判断矩阵质量的首要标准.但判断矩阵一致性好也并非就合理.一致性好,说明标度者逻辑思路清晰,前后统一协调.但是,合理性不仅要考虑逻辑思路是否清晰,还要注意价值取向的正确,否则,我们请数学家、逻辑专家来标度好了,而不必请有关问题的专家.当然,有些因素的价值取向是仁者见仁,智者见智,因此要请多位专家而不是一二位专家来标度.所以,请多个专家来标度是改进判断矩阵的首要因素.　266　北京师范大学学报(自然科学版)第40卷　

在请多个专家进行评价时,最好采取独立的方式,相互之间不能干扰,否则,容易受“大专家”意见的主导,使多专家失去意义.这也是“背靠背”、特尔斐法所提倡的.

至于多个专家评价结果的综合,可以在2个环节上进行:一是对判断矩阵中的指标进行综合;另是对最终结果进行加和和归一化处理.两者各有利弊,前者工作量不大,只进行简单的矩阵加和即可,不增加矩阵特征根计算,但很难保持判断矩阵的一致性;后者计算工作量大,要计算多个矩阵的特征根,但容易保证各矩阵的一致性.

与模糊综合评价结合可以解决标度工作量大的问题.AHP与模糊综合评价各有优缺点,模糊综合评价节省工作量,但主观性大;AHP方法工作量大,但主观性减少了.为此建议,当评价对象很多、评价精度要求不高时,直接用模糊综合评价的方法给各个对象评分;而对于各因子的权重确定,要用层次分析法

[5]

.

3　案例

教师的绩效考核、职务聘任就是一个典型的层次分析问题.各级各类教学、科研单位都面临着客观、公正、全面、合理考核工作人员的绩效问题[6].

1)问题的提出.某系有2个教授岗位,有4个人申请这些岗位.各位申请者的情况如下:对象1:教学骨干,科研一般,管理参与少量,师德没有什么问题.对象2:教学很强,科研也不错,管理参与得不太多,师德很好.对象3:科研尖子,师德突出,管理参与得不少,教学工作量一般.对象4:主要领导,事务性工作多,教学、科研不强,师德方面一般.现在的问题是:到底该聘哪2位?

2)评价过程与方法.步骤1:全面地收集、整理反映各位申请者绩效的定量信息,并把这些信息换算成可比的工作量(以本科课堂授课1学时为1个计量单位),得到每位申请者的教学工作量、科研工作量.

步骤2:根据学校不同管理工作的性质及责任的大小和牵涉精力的多少,比照正处级、副处级、正科级、副科级职位和社会兼职等,对各位管理工作的绩效进行量化.

表1　4个申请者绩效评价明细表

对象1234权重

教学工作量2001806950

0.3

科研工作量

学时100120

18020

0.3

2030

6080

0.2管理工作量

师德(模糊评价法)0.800.90

0.950.70

0.2

师德(层次分析法)定量(教学、科研管理)0.31770.7584

1.00000.1611

0.2

0.97921.0000

0.90310.3854

0.8

　　步骤3:用模糊综合评价和层次分析法对各位的师德(教书育人、思想品德等)分别进行评价(见表1中的对应部分).之所以用2种方法评价师德,是因为师德评价复杂、重要,用一种方

法怕没有把握.模糊综合评价的结果差异小,师德方面如果打0.60分或以下,则说明该教师不合格.这从实际情况看是合理的,也说明模糊综合评价所得到的结果是有实际意义的.但标度的显示性(差异性识别)小.层次分析法正好相反,标度的显示性大,甭管实际差别有多大,只要比对方强,就可以给高分,最高可以给到9分.但实际含义已经大变.　第2期吴殿廷等:层次分析法的不足及其改进的途径

[7]

　　267

步骤4:将表1的数据进行一致化和标准化处理.因素与目标之间有3种关系,这里的指

标都是正指标,因此不用进行一致性处理.但定量指标与定性指标的量纲不同,数据变化幅度差别悬殊,需要进行归一化处理.我们用的是极值归一化.

步骤5:给出各评价因子的权重.这里我们用了2种方法给出评价因子权重,原因同前(重要、复杂).

步骤6:结果综合(过程及结果略),结论是:从4个申请人中,聘1位时应聘对象2;聘2位时应聘对象2、对象1;聘3位时应聘对象2、对象1、对象3.本文要聘2位,当然是聘对象1、对象2了.这和实际情况完全一致(得分前2位被聘上),说明上述思路和具体做法是有实用价值的.

4　结果与讨论

1)层次分析法是一种功效评价的很好方法,但不是万能的方法.在功效评价方面其他方法也有价值,并且与层次分析法形成互补.将层次分析法与其他方法结合起来应用,可以将评价问题做得更科学、合理、可行.

2)定性标度是必要的,努力提高定性标度的质量也是重要的,但首先应尽可能地挖掘定量信息的价值.定性标度与定量信息的结合才是客观、公正、全面评价的努力方向,但在具体做法上尚没有成熟、有效的方法.那种将定量指标转换成定性标度以便使用层次分析法是本末倒置,也抹煞了定量信息的差异,不宜提倡.3)定性标度本身也需要改革,最好由多个专家独立地标度.

4)模糊评价结果较粗略,层次分析法结果较深入,但都是相对而言的.当评价对象、评价因素不是很多时,应使用层次分析法;当评价对象很多、评价结果可以粗略时,应该用模糊综合评价法.

5)模糊综合评价中,尺度对应法和模糊贴近度的计算,是定量信息充分应用的表现.对于权系数的确定,最好采用层次分析法.6)将层次分析法与熵技术结合起来,可以一定程度上提高层次分析法的评价质量[9-11].

本文提出的问题及其解决的思路,不仅适合于多层次评价,在一般的功能、价值或效益评价中也可以应用.比如,我们在进行长白山区特产资源和吉林省非金属矿产资源开发规划中,在确定重点开发资源或矿种时,就使用了这种方法

[12-13]

,效果很好.

5　参考文献

[1]　徐泽水.层次分析新标度法[J].系统工程理论与实践,1998,18(1):74

[2]　魏翠萍,章志敏.一种改进矩阵一致性的算法[J].系统工程理论与实践,2000,20(8):62[3]　王应明.判断矩阵排序方法综述[J].决策与决策支持系统,1995,5(5):101

[4]　金菊良,魏一鸣,付强,等.改进的层次分析法及其在自然灾害风险识别中的应用[J].自然灾害学报,

2002,11(2):20

[5]　张勇慧,林焰,纪卓尚.基于AHP的运输船舶多目标木户综合评判[J].系统工程理论与实践,2002,22

(11):129

[6]　蔡永红,林崇德.绩效评估研究的现状及其反思[J].北京师范大学学报(社会科学版),2001(4):119[7]　熊锐,曹锟生.多目标的层次分析法[J].系统工程理论与实践,1992,12(6):60[9]　方创琳,毛汉英.区域发展规划指标体系建立方法探讨[J].地理学报,1999(5):410　268　北京师范大学学报(自然科学版)第40卷　

[10]　王靖,张金锁.综合评价中确定权重向量的几种方法比较[J].河北工业大学学报,2001(2):52[11]　黄维忠.基于熵权的层次分析法及在船舶投资决策中的应用[J].上海海运学院学报,2000(11):97[12]　吴殿廷.长白山区特产资源开发研究[J].自然资源,1992(6):42

[13]　吴殿廷.吉林省非金属矿产资源开发中的几个问题[J].系统工程理论与实践,1997,17(5):134

SHORTCOMINGSOFANALYTICALHIERARCHY

PROCESSANDTHEPATHTOIMPROVETHEMETHOD

WuDianting　LiDongfang

1)

2)

(1)SchoolofGeography,BeijingNormalUniversity;2)PersonalOffice,

BeijingNormalUniversity:100875,Beijing,China)

Abstract　Tosolvetheproblemsofanalyticalhierarchyprocess(AHP),someconcreteadviceswereputforwardaccordingtothepracticeofteacherachievementsassessment.Themajoradviceistoenhance

thecombinationbetweenAHPandfuzzycomprehensiveassessment(FCA).Atfirst,asmanyexpertsaspossibleshouldbeinvitedtoimprovethequalityofjudgmentmatrix.Atthesametime,thevalueofquantitativeinformationshouldbedevelopedefficientlyandthequantitativeandqualitativeinformationshouldbesynthesizedtomaketheassessmentcomprehensive.AllthemethodsincludingAHPandFCAhavestrongpointsandshortcomings.Iftherearemanyobjectstoassessandanotsoexactresultisexpected,FCAshouldbeused,butAHPshouldbetterbethoughtabouttodeterminethepowerofthefactors.Iftherearenotsomanyobjectstoassessandaveryexactresultisexpected,AHPmaybethebestmethod.

Keywords　analyticalhierarchyprocess;fuzzycomprehensiveassessment;judgmentmatrix