量子力学总结

1．设一个粒子的波动性用波函数r,t描述，则模平方r,t称为

概率密度，

2．波函数的三个标准条件：单值,有限,连续

3．态叠加原理：如果1和2是体系可能的状态，则它们的线性叠加

C11C22

也是体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。

24．薛定谔方程：Vi2mt

25．定态薛定谔方程VE2m

d2(_)2m若是一维，+2(EV)(_)=02d_2

6．求解定态薛定谔方程的步骤：

(1).一般不同区域有不同的势函数,因此要分区域写出定态薛定谔方程.

2).根据波函数的标准条件(单值,有限,连续),因此求解定态薛定谔方程.并确定定态能级.

(3).将波函数归一化.

7．一维无限深势阱

V(_)

则有En

n(200_a_o或_a22

2ma2)

n(_)n_a8．一维谐

一维谐的哈密顿量是

2p_1m2_2H2m2

1则有Enn2'

波函数是

9．算符:代表对波函数进行某种运算或变换的符号

坐标算符rr，

动量算符

ip_ipyjpzkp10．动量的本征函数

归一化条件1pr

e2(r)(r)d(pp)pp11．厄米算符的定义式

Fd_(F)d_12．厄米算符的本征值都是实数

13．厄米算符的三个基本性质：实数性、正交性、完备性。

14．角动量算符Lrpir

zzpyi(yzzy)L_yp直角坐标系

Lz_pyyp_i_yy_

L_,ziy

L_,_0

L_,yiz

L,LiLr

21．测不准关系

设二厄密算符对易关系为：222ABBAik(_)__2(k)22(A)(B)

22．把状态Ψ看成是一个矢量——态矢量。

选取一个特定力学量Q表象，相当于选取特定的坐标系，u1(_),u2(_),...,un(_),...是Q表象的基本矢量简称基矢。

a1(t)波函数a2(t)

an(t)

是态矢量Ψ在Q表象中沿各基矢方向上的“分量”。Q表象的基矢有无限多个，所以态矢量所在的空间是一个无限维的抽象的函数空间，称为Hilbert空间。

由一个表象到另一个表象的变换是幺正变换.

23．在Q表象中，算符用矩阵表示

算符F在自身表象中的矩阵为对角矩阵。24．本征方程

称为久期方程。求解久期方程可得到一组λ值1,2,n;它们就是F的本征值。把求得的λi分别代入式中就可以求得与这λi对应的本征矢。

比较复杂，无法直接求解，若可将其24．求解定态薛定谔方程，H

H,H0H分成两部分HH0

一级微扰修正

00(1)'(0)(0)EnHnnnH|nnHnd

mE(0)

00'(0)(0)HmnmH|nmHnd

2|H|(0)nmEEHnnnn(0)(0)EnEmm

(1)EnH11H12H1k(1)EnkHHH22122简并态下，微扰0(0)(1)(1)12EnnnnjHkHkHkk

简并情况下能级的一级近似为

25．．自旋：每个电子都具有自旋角动量S,S在空间任何方向上的投影只能取两个值.若将空间的任意方向取为z方向，则Sz=/2

SiS26．自旋算符必须满足SEEE

SS_ySyS_iSzSiS写成分量形式是SSSyzzy_

SSSSiSz__zy

在空间中任意方向的投影只能取/2两个值。为方便起见，由于S

，令S引入算符

z即S，，SS__yyz2

而且_2=y2=z2=1_yy_0

27．．泡利矩阵

0i10

,z001

01100i

相应地S_,Sy,Sz201i02102

28．全同粒子：

静质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。例如，电子、质子，中子等29．全同性原理：

由于全同粒子具有不可区分性，则在全同粒子体系中，任意两个全同粒子相互交换后并不会引起整个体系物理状态的改变，即不会出现任何可观测的物理效应，该论断称为量子力学中的全同性原理。这是量子力学基本原理之一。30．对于玻色子，波函数要求对于交换两个粒子是对称的对于费米子，波函数要求对于交换两个粒子是反对称的，

二电子自旋波函数：

s1(s1z)(s2z)

2(s1z)1(s2z)s1

3(s)(s)(s)(s)]

s1z2z2z1z

A1(s1z)1(s2z)1(s2z)1(s1z)]