没有结婚证 属于非法同居，不能提出损害赔偿。根据2021年生效的《民法典》第一千零四十九条的规定，要求结婚的男女双方应当亲自到 婚姻登记机关 申请结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。完成结婚登记，即确立婚姻关系。 未办理结婚登记 的，应当补办登记。第一千零九十一条规定，有下列情形之 一，导致离婚的，无过错方有权 请求损害赔偿 ： （一）重婚； （二） 与他人同居 ； （三） 实施家庭暴力 ； （四）虐待、 遗弃家庭成员 ； （五）有其他重大过错。
法律依据：
《民法典》第一千零四十九条要求结婚的男女双方应当亲自到婚姻登记机关申请结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。完成结婚登记，即确立婚姻关系。未办理结婚登记的，应当补办登记。《民法典》第一千零九十一条有下列情形之 一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿： （一）重婚； （二）与他人同居； （三）实施家庭暴力； （四）虐待、遗弃家庭成员； （五）有其他重大过错。
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