数的奇偶性教案

　　今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节 函数的基本性质中的函数的奇偶性 ，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程，教辅手段，板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。

　　一、教材分析

　　(一)教材特点、教材的地位与作用

　　本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。

　　函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

　　(二)重点、难点

　　1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

　　2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。

　　(三)教学目标

　　1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；

　　2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

　　3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的.良好习惯和严谨的科学态度。

　　二、教法、学法分析

　　1.教学方法：启发引导式

　　结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用"引导发现法"进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构.使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性.

　　2.学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习.

　　三、教辅手段

　　以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学

　　四、教学过程

　　为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。

　　(一)设疑导入，观图激趣

　　让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花

　　学生举例生活中的对称现象

　　折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。

　　问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

　　以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开.观察坐标喜之中的图形：

　　问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

　　(二)指导观察，形成概念

　　这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究.

　　思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何

　　给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律

　　借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等.接着再让学生分别计算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，学生很快会得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f(-x)=f(x)，从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示.

　　思考：由于对任一x，必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征

　　引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称.根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：

　　(1)函数f(x)的定义域为A，且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数

　　提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 (同时打出 y=1/x的图象让学生观察研究)

　　学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：

　　(2)函数f(x)的定义域为A，且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)， 则称f(x)为奇函数

　　强调注意点："定义域关于原点对称"的条件必不可少.

　　接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：

　　(1)求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称

　　(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出结论

　　给出例题，加深理解：

　　例1，利用定义，判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f(x)= x2+1

　　(2)f(x)=x3-x

　　(3)f(x)=x4-3x2-1

　　(4)f(x)=1/x3+1

　　提出新问题：在例1中的函数中有奇函数，也有偶函数，但象(4)这样的是什么函数呢?

　　得到注意点：既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数

　　接着进行课堂巩固，强调非奇非偶函数的原因有两种，一是定义域不关于原点对称，二是定义域虽关于原点对称，但不满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)

　　然后根据前面引入知识中，继续探究函数奇偶性的第二种判断方法：图象法：

　　函数f(x)是奇函数=图象关于原点对称

　　函数f(x)是偶函数=图象关于y轴对称

　　给出例2：书P63例3，再进行当堂巩固，

　　1，书P65ex2

　　2，说出下列函数的奇偶性：

　　Y=x4 ； Y=x-1 ；Y=x ；Y=x-2 ；Y=x5 ；Y=x-3

　　归纳：对形如：y=xn的函数，若n为偶数则它为偶函数，若n为奇数，则它为奇函数

　　(三)学生探索，发展思维

　　思考：1，函数y=2是什么函数

　　2，函数y=0有是什么函数

　　(四)布置作业

　　课本P39 习题1.3(A组) 第6题， B组第3