约数和倍数

　　教学建议

　　教材分析

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

　　教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

　　教法建议

　　是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

　　复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

　　约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

　　教学设计示例

　　教学目标 

　　1、掌握整除、约数、倍数的概念.

　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

　　教学重点

　　1、建立整除、约数、倍数的概念.

　　2、理解约数、倍数相互依存的关系.

　　3、应用概念正确作出判断.

　　教学难点 

　　理解约数、倍数相互依存的关系.

　　教学步骤 

　　一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、观察算式和结果并将算式分类.

　　除  尽

　　除  不  尽

　　6÷5＝1.2      15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

　　4、寻找具有整除关系的算式.

　　板书： 15÷3＝5     15能被3整除

　　5、分类

　　除  尽

　　除  不  尽

　　不能整除

　　整  除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）进一步理解“整除”的意义.

　　1、整除所需的条件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

　　6不能被5整除；（商是小数）

　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

　　（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

　　a、被除数和除数（0除外）都是整数；

　　b、商是整数；

　　c、商后没有余数.

　　板书：整数  整数  整数（没有余数）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

　　（板书：a÷b）

　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

　　（板书：a能被b整除）

　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）

　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

　　3、反馈练习.

　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

　　a.36能被12整除.（    ）

　　b.19能被3整除.（    ）

　　c.3.2能被0.4整除.（    ）

　　d.0能被5整除.（    ）

　　e.29能整除29.（    ）

　　4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

　　讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

　　（举例说明）

　　（二）约数、倍数的意义

　　1、类推约数、倍数的意义.

　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

　　（2）学生口述：

　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

　　2、进一步理解约数、倍数的意义.

　　（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

　　（2）约数和倍数相互依存的关系.

　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

　　（3）反馈练习：

　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判断下面说法是否正确.

　　a、8是2的倍数，2是8的约数.（    ）

　　b、6是倍数，3是约数.（    ）

　　c、30是5的倍数.（    ）

　　d、4是历的约数.（    ）

　　e、5是约数.（    ）

　　3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

　　4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

　　（1）引导学生合作学习，讨论分析.

　　（2）汇报、板书：

　　12的约数有：1、2、3、4、6、12

　　（3）练习：15的约数有哪几个？

　　（4）学生明确：

　　一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

　　5、教学例3：2的倍数有哪些？

　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

　　（2）汇报、板书：

　　2的倍数有：2、4、6、8、10……

　　（3）练习：2的倍数有哪些？

　　（4）学生明确：

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

　　三、全课小结

　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

　　（板书课题：）

　　四、随堂练习

　　1、下面的说法对吗？说出理由.

　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

　　（2）57是3的倍数.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

　　2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

　　3      4      12     16      24     60

　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

　　3、下面的说法对吗？为什么？

　　（1）1.8能被0.2除尽.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍数.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍数.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的约数.（ ） a能被b除尽.（ ）

　　五、布置作业 

　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上适当的数.

　　六、板书设计 

　　探究活动

　　动脑筋离课堂

　　游戏目的

　　1、巩固.

　　2、树立敢于探索的勇气和信心.

　　游戏规则

　　老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”