手指头被打断了，可能构成轻伤，要构成故意伤害罪，需要追究刑事责任，如果得到谅解并认罪认罚，可能从宽处罚。
一、致人轻伤二级怎么判
伤害致人轻伤二级的涉嫌伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。积极赔偿被害人经济损失并取得谅解的，可依法从宽处罚。
《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《2014最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》对于积极赔偿被害人经济损失并取得谅解的，综合考虑犯罪性质、赔偿数额、赔偿能力以及认罪、悔罪程度等情况，可以减少基准刑的40％以下；积极赔偿，但没有取得谅解的，可以减少基准刑的30％以下；尽管没有赔偿，但取得谅解的，可以减少基准刑的20％以下；其中抢劫、强奸等严重危害社会治安犯罪的应从严掌握。
二、故意伤害罪程序怎么走
（一）轻伤以下的伤害案件由公安派出所管辖。
（二）重伤及因伤害致人死亡的案件由公安机关刑事侦查部门管辖。
（三）伤情不明、难以确定管辖的，由最先受理的部门先行办理，待伤情鉴定后，按第四条、第五条规定移交主管部门办理。
（四）因管辖问题发生争议的，由共同的上级公安机关指定管辖。
（五）被害人有证据证明的故意伤害（轻伤）案件，办案人员应当告知被害人可以直接向人民法院起诉。如果被害人要求公安机关处理的，公安机关应当受理。
（六）人民法院直接受理的故意伤害（轻伤）案件，因证据不足，移送公安机关侦查的，公安机关应当受理。
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