单位不肯垫付工伤费用的解决办法如下:
1、到劳动行政部门投诉要求支付;
2、申请法院发出支付令,如果用人单位与劳动者就医疗费达成协议后,用人单位又拒绝支付的,可依法要求法院发出支付令;
3、要求劳动仲裁,如果争议金额较大,不适宜一裁终局那么就要走一般的劳动仲裁程序,可以到用人单位所在地要求劳动仲裁;
4、对仲裁不服,提起诉讼。
先自行垫付医疗,待医疗结束后再通过诉讼途径向对方维权。工伤赔偿，又称工伤保险待遇。是指工伤职工、工亡职工亲属依法应当享受的赔偿项目和标准。未参加工伤保险期间用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照相关法律规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
法律依据：
《劳动争议调解仲裁法》
第四十七条
下列劳动争议，除本法另有规定的外，仲裁裁决为终局裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力：
（一）追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议；
（二）因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。
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