不可以，员工离职并没有退还单位的厂牌，单位可以扣除厂牌制作费用，其他并没有影响。如果以此单位拖欠员工工资或者不进行失业登记，那么员工是可以申请劳动仲裁进行维权的。
一、竞业禁止协议可以拒签吗
可不可以拒签，首先要明白你是不是属于应该签订竞业限制协议的人员，竞业禁止的人员仅限于以下这些人，用人单位不得对普通员工随意约定竞业限制义务：
1、对负有保密义务的劳动者；
2、用人单位的高级管理人员；
3、用人单位高级技术人员。
如果你没有接触到公司的商业秘密、技术秘密或者，也不是公司高管，那你没有签订竞业限制协议的义务。法律上并没有强制要求员工必须签订，而是需要企业和员工协商进行签订，企业也无法强制要求员工签订。因此，按规定员工是可以拒绝签订的。
二、惩罚员工公司合法吗
公司惩罚员工不合法。任何公司单位或者企业都不可以对员工进行处罚。即使员工工作中犯错了，可以对员工进行培训教育。不能对员工进行处罚。这是触犯劳动法的。如果员工在公司或者工厂，工作中触犯了极大的错误，给公司或者企业造成严重影响和损失。公司可以劝退员工离职。但不可以处罚员工。
三、我未签订劳动合同怎样申请劳动仲裁？
事实劳动关系是指用人单位与劳动者在履行劳动权利和义务时一种既成事实，客观存在的劳动关系。
企业不签订劳动合同，员工可以提供其他有效证据证明与用人单位存在事实劳动关系，只要能证明存在事实的而劳动关系，比如厂牌，工资条等等，就可以申请劳动仲裁。
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