《同底数幂的除法》教案

　　一、教材分析

　　教材的地位和作用

　　本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。本节内容是人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第3节整式的除法第1课时。在此前，学生已经掌握了《同底数幂的乘法》、《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《 同底数幂的除法》做了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养。综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。

　　二、教学目标分析

　　依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特点、心理特征及本节课的知识特点，将学习目标定位为：

　　知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用.

　　过程与方法：1、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；

　　2、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

　　情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

　　教学重难点分析

　　教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.

　　教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.

　　三、教学方法

　　自主─合作─探究   归纳─总结─应用

　　针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此，在“教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在“学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正确运用同底数幂的除法法则解决问题。

　　四、教学过程分析

　　“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。教学程序按以下六个活动展开：

　　活动1创设情境，引入新知。以日常生活问题的解决，引发学生认知冲突，导入课题。

　　活动2  自主探索，发现新知。由于同底数幂的除法性质与同底数幂的乘法性质类似，因此在此环节设计了一个利用同底数幂的乘法性质进行计算的题目，让学生经历一个由特殊到一般的数学归纳过程，根据除法与乘法互为逆运算的关系对25÷23和a3÷a2 进而到am÷an的引导计算，学生类比的方法得到am÷an =am-n。为培养学生严密的思考问题的习惯，在这里提出问题：除法运算中，为什么底数a不能为0？对于m=n时的情况我是让学生根据除法的意义和同底数幂除法填空，仍然采用由特殊到一般，由具体到抽象的方法观察、归纳得到结论。

　　活动3尝试练习，感受新知。对本节课所学内容进行简单的运用，检查学生掌握、理解的情况。

　　活动4  范例解析，运用新知。根据新课标倡导的螺旋式上升的知识生成方式，考虑到学生的思维发展是一个循序渐进的过程，所以在例、习题的选择上做到由浅入深，由易到难。通过例1的解答应把握几点：①前提是底数相同②多个同底数幂相除，应按顺序计算，先乘方，再除法，最后加减。

　　活动5  回顾反思，升华新知。为使所学新知识尽快纳入已有的认知结构，形成知识网络，进一步提高学生的数学表达能力，小结采取学生自主小结与引导概括相结合。

　　活动6自我检测，巩固新知。

　　五、评价分析

　　《同底数幂的除法》性质的得出，是一个从数的运算、归纳得到式的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。本节课的设计遵循学生的认知规律，让学生通过的动口、动脑、动手的主动探究，经历知识的产生、发展、形成与应用的过程，重在培养学生观察、分析、抽象概括的思维能力。学生在充分经历这一归纳过程中，既能理解和掌握同底数幂的除法性质，并能用代数和文字语言正确地进行表述，运用这一性质熟练地进行计算，还有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法。

　　本节课体现了学生主体、教师主导的地位，多数时间让学生自己去探究，敢于表述自己的观点，学生通过利用同底数幂的乘法性质进行计算及实际问题的解决中发现新问题，引发认知冲突，进而通过独立思考、合作交流等方式，充分经历“观察猜想——验证结论——尝试探究——交流展示——理性思辨”的全过程，学生充分体验到研究问题、解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对同底数幂的除法性质的理解，既知其然，又知其所以然，同时拓展了学生的思维空间，促进了数学的思考能力。