法律分析：可以。未婚先孕，属于违反国家计生政策。公司是否有权利除名，需要看当事人所在地的计生政策规定。
法律依据：《山东省与人口与计划生育条例》 第四十条 国家机关和事业单位、国有企业、国有控股企业，乡镇集体企业对其超生职工应当给予开除处分或者解除聘用合同。对超生的村（居）民委员会成员应当依照有关规定予以处理。对超生人员，有关单位依照本条例规定作出处理决定之日起，五年内国家机关和事业单位、国有企业、国有控股企业，乡镇集体企业不予招工、录（聘）用；五年内不得选为村（居）民委员会成员和评为先进；七年内不得享受公费医疗福利；七年以上十四年以下不得享受农村股份合作制分红及其他集体福利。
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