开车把撞到狗后逃跑，是否构成肇事逃逸应当具体问题具体分析。
1.被撞的狗属于流浪狗，则不构成犯罪；
2.被撞的狗是有管理人或者所有权人的，将狗撞死后逃跑则属于肇事逃逸。交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
该条的“发生交通事故”，没有指人还是动物，就是说只要是出了事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。若这时撞到的狗于有主物，逃跑也是于逃避法律责任，也是算肇事逃逸的。
一、车撞狗的侵权责任该如何划分
车撞狗的侵权责任划分一般需要公安机关交通管理部门根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任，一方当事人故意造成道路交通事故的，他方无责任。车撞到了狗，应该是按照财产损失进行处理的，而具体的赔偿则是按照市场评估价为准。
二、24小时内自首属于肇事逃逸吗
24小时内自首仍然属于肇事逃逸。肇事逃逸是交通肇事罪从重处罚的一个法定情节，自首可以从轻处罚。肇事逃逸即交通肇事逃逸，是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为，符合法定构成要件的交通肇事逃逸行为触犯的是交通肇事罪。交通肇事罪是指违反道路交通管理法规，发生重大交通事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，依法被追究刑事责任的犯罪行为。
【本文关联的相关法律依据】
《道路交通安全法》第七十一条，车辆发生交通事故后逃逸的，事故现场目击人员和其他知情人员应当向公安机关交通管理部门或者交通警察举报。举报属实的，公安机关交通管理部门应当给予奖励。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容